2018-2019学年辽宁省阜新市实验中学高二上学期第三次月考数学试题 Word版

2018-2019学年辽宁省阜新市实验中学高二上学期第三次月考数学试题 Word版

辽宁省阜新市实验中学2018-2019上学期高二第三次月考数学试卷 一、 选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ ‎1、在△ABC中，a=3,b=5,sinA=,则sinB=( )‎ A. B. C. D.1‎ ‎2、设a,b,c∈R,且a>b,则( )‎ A.ac>bc B. C.a2>b2 D.a3>b3‎ ‎3、在等比数列{an}中，a1•a4= -3，则a2•a3=（　　）‎ A. 2 B. C. 3 D. ‎ ‎4、双曲线的焦点坐标是（　　）‎ A. ‎， B. ， C. ， D. ，‎ ‎5、已知椭圆过点P（1，）和Q（2，0），则椭圆的方程为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、已知双曲线一条渐近线的斜率为，焦点是（-4，0）、（4，0），则双曲线方程为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7在等差数列中，若，是方程的两根，则的前11项的和为　　‎ A. 22 B. C. D. 11‎ ‎8、某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（　　） ‎ ‎ ‎ ‎ 甲 乙 ‎ ‎ 原料限额 ‎ A（吨）‎ ‎ 3‎ ‎ 2‎ ‎12‎ ‎ B（吨）‎ ‎ 1‎ ‎2‎ ‎ 8‎ A. 12万元 B. 16万元 C. 17万元 D. 18万元 ‎9、设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=（　　）‎ A. 31 B. 32 C. 63 D. 64‎ ‎10、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积等于（　　）‎ A. B. C. 6 D. 3‎ ‎12、下列说法错误的是（　　）‎ A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若为假命题，则p、q均为假命题 D. 命题p：“，使得”，则非p：“，”‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13、若x，y满足约束条件，则z=3x-4y的最小值为______．‎ 14、 已知的最大值 ‎ ‎15、若双曲线的一条渐近线方程为，则m= ______ ．‎ 16、 如图所示，飞机飞行的航线AB和地面目标C在同一铅直平面内. 在A处测得目标C的俯角为，飞行10千米到达B处，测得目标C的俯角为，这时B处与地面目标C的距离BC为___千米. ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分其中17题10分，其余均12分）‎ ‎17、已知抛物线的标准方程是y2=6x， （1）求它的焦点坐标和准线方程， （2）直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为A、B，求AB的长度． ‎ ‎18、已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足（b-c）2=a2-bc． （1）求角A的大小； （2）若a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面积． ‎ ‎ ‎ ‎19、已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率 .‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求以点为中点的弦所在的直线方程． ‎ ‎20、设命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足． （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． ‎ ‎21、已知等差数列的前项和为，且满足，. ‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和. ‎ ‎22、设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4。 （1）求椭圆M的方程。 （2）若直线交椭圆M于A，B两点，为椭圆M上一点，求面积的最大值。 ‎ ‎2018-2019高二上学期第三次月考数学答案和解析 1. B 2.D 3.D 4.B 5.B 6.B 7.D 8.D 9.C 10.A 11.B 12.C 13.-1 14、1 15、 16、 ‎ ‎17、.解：（1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，∴= ∴焦点为F（，0），准线方程：x=-， （2）∵直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°， ∴直线L的方程为y=x-， 代入抛物线y2=6x化简得x2-9x+=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=9， 所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12． 故所求的弦长为12． ‎ ‎ ‎ ‎18.解：（1）∵（b-c）2=a2-bc，可得：b2+c2-a2=bc， ∴由余弦定理可得：cosA===， 又∵A∈（0，π）， ∴A=, （2）由sinC=2sinB及正弦定理可得：c=2b， ∵a=3，A=， ∴由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=3b2， ∴解得：b=，c=2， ∴S△ABC=bcsinA==. ‎ ‎19.解：(1)设椭圆方程为，‎ 由已知，又，解得，所以，‎ 故所求方程为.‎ ‎(2)由题知直线的斜率存在且不为，‎ 设直线与椭圆相交代入椭圆方程得 作差得，即 得所以直线方程的斜率.‎ 故直线方程是 即.‎ ‎20、解：由（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0， 得a＜x＜3a，a＞0，则p：a＜x＜3a，a＞0． 由解得2＜x≤3． 即q：2＜x≤3． （1）若a=1，则p：1＜x＜3， 若p∧q为真，则p，q同时为真， 即，解得2＜x＜3， ∴实数x的取值范围（2，3）． （2）若￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件， ∴，即， 解得1＜a≤2． ‎ ‎21.解：（Ⅰ）由题意得：，解得，‎ 故{an}的通项公式为an=2n+1；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，‎ ‎∴， ①‎ ‎， ②‎ ‎ ①－②得：.‎ ‎ 故.‎ ‎22.解：（1）双曲线的离心率为， 由题意可得椭圆的离心率， 由2a=4，b2=a2-c2，得a=2，，， 故椭圆M的方程为； （2）联立方程，得， 由， 得．且， 所以， =． 又P到直线AB的距离为， 所以 =． 当且仅当时取等号， 所以． ‎