数学理卷·2018届山东省师大附中高三下学期第八次模拟考试（2018

数学理卷·2018届山东省师大附中高三下学期第八次模拟考试（2018

绝密 ★ 启用前 试卷类型A 山东师大附中2015级高三第八次模拟考试 数学（理科）试卷 ‎ 命题：高三数学备课组 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22题，满分150分．‎ 考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。‎ ‎2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 若复数满足，则的虚部为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知集合，. 若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知，那么（ ）‎ A.　 B. C. D. ‎ ‎4. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为(　　)‎ ‎ A. 　 B. C. D. ‎ ‎5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）‎ A. 7 B. 8 C. 9 D. 10‎ ‎6. 设，则的展开式中的系数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 (　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象 ( ) ‎ A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎9. 在内部有一点，满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 下列命题正确的个数为（ ）‎ “都有”的否定是“使得”; ‎ ‚“”是“”成立的充分条件; ‎ ƒ命题“若，则方程有实数根”的否命题 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【来源：全,品…中&高*考+网】 ‎ ‎11. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 设为函数的导函数，且，若，则方程有且仅有一个根时的取值范围是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 填空题：本题共4小题，每小题5分．‎ ‎13. 若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则 ．‎ ‎14. 在中，的对边满足，，，则=______________.‎ ‎15. 如果点在平面区域内，点在曲线上，‎ 那么的最小值为_________________ .‎ ‎16. 已知函数满足，，则的值为 ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17 题至第21题为必做题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选做题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17. （本小题满分12分）已知递减的等比数列各项均为正数，满足，构成等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ ‎18.（本小题满分12分）如图,在梯形中,∥,,【来源：全,品…中&高*考+网】,平面平面,四边形是矩形,.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎(1)求证:平面；【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎19. （本小题满分12分）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据如表所示：‎ 试销价格（元）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 产品销量（件）‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ 已知变量具有线性负相关关系，且，，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的．‎ ‎（1）试判断谁的计算结果正确？并求出的值；‎ ‎（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据“，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据“的个数的分布列和数学期望．‎ ‎20. （本小题满分12分）已知，动点满足，.‎ ‎（1）求的值，并写出的轨迹曲线的方程；‎ ‎（2）动直线与曲线交于两点，且，是否存在圆使得直线恰好是该圆的切线，若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由.‎ ‎21. （本小题满分12分）已知函数，.‎ ‎（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值；‎ ‎（2）试讨论函数在区间上最大值；‎ ‎（3）若时，函数恰有两个零点，求证：.‎ 选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答至选做题答题区域，标清题号 . 如果多做，则按所做第一题计分.‎ ‎22. （本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，‎ ‎（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设点，曲线与曲线交于两点，求的值．‎ ‎23. （本小题满分10分）已知函数.‎ ‎（1）若不等式的解集为,求实数的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下,若存在实数使得不等式成立,求实数的取值范围.‎ 第八次模拟考试理科数学参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B B D A D D C B B A 二、填空题 ‎13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题 ‎17、解：（1）由等比数列性质可知，.‎ 由构成等差数列可知，.‎ 联立，解得或.‎ 由等比数列递减可知，于是.‎ ‎.‎ ‎（2）由（1）可知，‎ 于是 ‎ ‎ 两式相减有 ‎ ‎ 故 ‎18、（1）在梯形中，‎ ‎∵，,【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 四边形是等腰梯形，‎ 且 ‎ ‎ 又∵ 平面平面，交线为，‎ 平面 ‎ ‎（2）由(1)知,以点为原点，所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,‎ 则,， ‎ 在平面中， ‎ 设其法向量为，则，‎ 令，则. 故平面的一个法向量为.‎ 在平面中，， ‎ 设其法向量为，则，‎ 令，则. 故平面的一个法向量为. ‎ 由, 知二面角的余弦值为. ‎ ‎19、解：（1）已知变量具有线性负相关关系，故甲不对，‎ 且，4+5+6+7+a+9=39，a=8，‎ ‎，b+84+83+80+75+68=480，b=90，‎ ‎∵，代入两个回归方程，验证乙同学正确，‎ 故回归方程为：；‎ ‎（2）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ ‎90‎ ‎86‎ ‎82‎ ‎78‎ ‎74‎ ‎70‎ ‎“理想数据“的个数取值为：0，1，2，3；‎ ‎， ，‎ ‎，．‎ 于是“理想数据“的个数的分布列：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 数学期望．‎ ‎20、（1）设，‎ ‎∵且，∴，‎ 在中，由余弦定理得，‎ ‎∵，‎ ‎∴，即，‎ 又，所以的轨迹是椭圆，‎ 且，∴，‎ ‎∴.‎ ‎(2) 设，将代入得 ‎，‎ ‎∵，∴，且，，‎ ‎.‎ ‎∵，∴，‎ 即，∴，‎ 由和，得即可，‎ 因为与圆相切，∴，‎ 存在圆符合题意.‎ ‎21、（1）由，，‎ 由于函数在处的切线与直线平行，‎ 故，解得.‎ ‎（2），由时，；时，，‎ 所以①当时，在上单调递减，‎ 故在上的最大值为；‎ ‎②当，在上单调递增，在上单调递减，‎ 故在上的最大值为；‎ ‎（3）若时，函数恰有两个零点，‎ 则，‎ 可得. 于是.‎ 令，则，于是，‎ ‎∴，记函数，因，‎ ‎∴在递增，∵，∴，‎ 又，，故成立.‎ ‎22、解：（Ⅰ）曲线的参数方程为（t为参数），‎ 由代入法消去参数t，可得曲线的普通方程为；‎ 曲线的极坐标方程为，‎ 得，即为，‎ 整理可得曲线的直角坐标方程为；‎ ‎（Ⅱ）将（t为参数），‎ 代入曲线的直角坐标方程得，‎ 利用韦达定理可得，‎ 所以．‎ ‎23、（1）由可得，‎ 于是，‎ 解得.故，‎ 解得.‎ ‎（2）由（1）可知，令 则，故恒成立.‎ 故实数的取值范围是.‎