2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二，压轴卷）数学（文）试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二，压轴卷）数学（文）试题

‎2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文科数学(二)‎ ‎ 本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分1 50分。考试用时1 20分钟。‎ 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 ‎ 题目要求的。‎ ‎1．已知集合，则AB=[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ A．{1，3，5) B．{一1，1，3，5) C．[一1，5] D．(--2，6)‎ ‎2．下列各式的运算结果为2i的是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．现有甲、乙两台机床同时生产直径为‎40mm的零件，各抽测10件进行测量，其结果如 ‎ 下图，则不通过计算从图中数据的变化不能反映的数字特征是 ‎ A．极差 B．方差 C．平均数 D．中位数 ‎ ‎ ‎4．已知在底面为菱形的直四棱柱ABCD—A1B‎1C1D1中，AB=4，BD1=4，若BAD，则异面直线B‎1C与AD1所成的角为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的 ‎ 数字之和为20，则称该图形是“和谐图形’’．已知其中四个三角形上的 ‎ 数字之和为14．现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个 三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形’’的概率为 A． B． C． D．‎ ‎6.已知函数y=f(x)在区间(，0)内单调递增，且f(-x)=f(x),若a=，则a，b，c的大小关系为 A. a>c>b B. b>c>a C. b>a>c D. a>b>c ‎7.执行如图所示的程序框图，则输出的m值为 A.6 B‎.7 C. 8 D. 9‎ ‎8. 关于函数的图象或性质的说法中，正确的个数为 ‎①函数f(x)的图象关于直线对称，‎ ‎②将函数f(x)的图象向右平移个单位所得图象的函数为 ‎③函f(x) 在区间上单调递增 ④若f(x)=a，则 A.1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎9.某几何体是由两个同底面的三棱锥组成，其三视图如图所示，则 ‎ 该几何体外接球的面积为 A. B. C. D. ‎ ‎10.已知F是抛物线C:y2=16x的焦点，过F点作x轴的垂线与抛物线在第一象限的交点为P，过P点作直线x=-6的垂线，垂足为M，直线x=-6与x轴的交点为K，在四边形KFPM内作椭圆E.则面积最大的椭圆E的内接矩形的最大面积为 ‎ A. 4 B. ‎6‎ C.32 D.40‎ ‎11.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a 、b、c，若△ABC的面积为S，且a=1,4S ‎ b2+c2-1，则△ABC外接圆的面积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数f(x)是定义在区间上的可导函数，f(x)为其导函数，当x>0且 ‎ 时，<0，若曲线y=f(x)在点(2.f(2))处的切线的斜 率为一4，则f(2)的值为 A. 4 B. ‎6 C. 8 D. 10‎ 第Ⅱ卷[来源:学.科.网]‎ ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题。每个试题考生都必须作 答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。‎ l 3．已知向量，其中x∈R，且与垂直，则x的值 ‎ 为 _______ ．‎ ‎14．过双曲线的右焦点F作渐近线的垂线，垂足为P，且该直线 ‎ 与y轴的交点为Q，若 为坐标原点)，则双曲线的离心率的取值范围 ‎ 为___________．‎ ‎15．已知曲线C1的方程为(x一1)2+(y一2)2=1，过平面上一点P1作C1的两条切线，切点分别为A1，B1，且满足．记P1的轨迹为C2，过平面上一点P2作C2的两条切线，切点分别为A2，B2，且满足．记P2的轨迹为C3，按上述规律一直进行下去，…，记，且Sn为数列的前n项和，则满足的最小正整数n 为_______．‎ ‎16．某儿童玩具生产厂一车间计划每天生产遥控小车模型、遥控飞机模型、遥控火车模型这三种玩具共30个，生产一个遥控小车模型需10分钟，生产一个遥控飞机模型需12分钟，生产一个遥控火车模型需8分钟．已知总生产时间不超过320分钟，若生产一个遥控小车模型可获利160元，生产一个遥控飞机模型可获利180元，生产一个遥控火车模型可获利1 20元，该公司合理分配生产任务可使每天的利润最大，则最大利润是_________元．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤o ‎17．(本小题满分12分) ‎ ‎ 设正项等比数列的前n项和为已知S2=6，a3=8．‎ ‎ (1)记，判断：数列是否成等差数列，若是，请证明；若不是，请说明理由；‎ ‎ (2)记 ，数列的前n项和为Tn，求满足的最小正整数n 的值．‎ ‎18．(本小题满分1 2分)‎ ‎ 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，BC=，以E为圆心，1为半径的圆过点A，C．‎ ‎(1)证明：BE⊥平面PAE；[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎(2)若AD=，求三棱锥P—ADE的体积．‎ ‎1 9．(本小题满分12分)‎ 下表是某学生在4月份开始进入冲刺复习至高考前的5次大型联考数学成绩（分）：‎ ‎(1)请画出上表数据的散点图；‎ ‎ ‎ ‎(2)①请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎ ②若在4月份开始进入冲刺复习前，该生的数学分数最好为116分，并以此作为初[来源:Zxxk.Com]‎ 始分数，利用上述回归方程预测高考的数学成绩，并以预测高考成绩作为最终成绩，求 该生4月份后复习提高率．(复习提高率=×100％，分数取整数)‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ‎20．(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数．‎ ‎ (1)若函数在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；‎ ‎ (2)证明：方程有且只有一个实数根．‎ ‎21．(本小题满分12分) ‎ ‎ 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：的离心 率为，且椭圆C的短轴恰好是圆x 2+y2=4的一条直径．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ (1)求椭圆C的方程.‎ ‎ (2)设A1，A2分别是椭圆C的左，右顶点，点P是椭圆C上不同于A1，A2的任意一 点，是否存在直线x=m，使直线A1P交直线x=m于点Q，且满足kPA2·kQA1=一1，若 存在，求实数m的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系xoy，曲线C： (为参数)．在以原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆E的极坐标方程为．‎ ‎ (1)求曲线C的普通方程和圆E的直角坐标方程；‎ ‎ (2)设曲线C与圆E相交于A，B两点，求的值．‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 ‎ 已知函数．‎ ‎ (1)求不等式的解集M；‎ ‎ (2)设a，b∈M，证明：(a2+1)(b2+1)>‎2a2+2b2．‎