八年级下册数学教案 1-1 第2课时 含30°锐角的直角三角形的性质及其应用 湘教版

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八年级下册数学教案 1-1 第2课时 含30°锐角的直角三角形的性质及其应用 湘教版

第2课时 含30°锐角的直角三角形的性质及其应用 ‎1.理解并掌握含30°锐角的直角三角形的性质;(重点)‎ ‎2.能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决问题.(难点)‎ 一、情境导入 用两个全等的含30°角的直角三角尺,你能拼出一个等边三角形吗?说说理由,并把你的发现和大家交流一下.‎ 二、合作探究 探究点一:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半 ‎ 等腰三角形的一个底角为75°,腰长4cm,那么腰上的高是________cm,这个三角形的面积是________cm2.‎ 解析:因为75°不是特殊角,但是根据“三角形内角和为180°”可知等腰三角形的顶角为30°,依题意画出图形,则有∠A=30°,BD⊥AC,AB=4cm,所以BD=2cm,S△ABC=AC·BD=×4×2=4(cm2).故答案为2,4.[来源:Zxxk.Com]‎ 方法总结:作出准确的图形、构造含30°角的直角三角形是解决此题的关键.‎ 探究点二:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°‎ ‎ 如图所示,在四边形ACBD中,AD∥BC,AB⊥AC,且AC=BC,求∠DAC的度数.‎ 解析:根据题意得∠CBA=30°,由平行得∠BAD=30°,进而可得出结论.‎ 解:∵AB⊥AC,∴∠CAB=90°.∵AC=BC,∴∠CBA=30°.∵AD∥BC,∴∠BAD=30°,∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=120°.[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ 方法总结:如果题中出现直角三角形及斜边是直角边的两倍可直接得出30°的角,再利用相关条件求解.  ‎ 探究点三:含30°锐角的直角三角形性质的应用 ‎ 如图,某船于上午11时30分在A处观测到海岛B在北偏东60°方向;该船以每小时10海里的速度向东航行到C处,观测到海岛B在北偏东30°方向;航行到D处,观测到海岛B在北偏西30°方向;当船到达C处时恰与海岛B相距20海里.请你确定轮船到达C处和D处的时间.‎ 解析:根据题意得出∠BAC,∠BCD,∠BDA的度数,根据直角三角形的性质求出BC、AC、CD的长度.根据速度、时间、路程关系式求出时间.‎ 解:由题意得∠BCD=90°-30°=60‎ ‎°,∠BDC=90°-30°=60°.∴∠BCD=∠BDC=60°,∴△BCD为等边三角形.在△ABD中,∵∠BAD=90°-60°=30°,∠BDC=60°,∴∠ABD=90°,即△ABD为直角三角形,∴∠ABC=30°.∵BC=20海里,∴CD=BD=20海里.又∵BD=AD,∴AD=40海里.∴AC=AD-CD=20(海里).∵船的速度为每小时10海里,因此轮船从A处到C处的时间为=2(h),从A处到D处的时间为=4(h).∴轮船到达C处的时间为13时30分,到达D处的时间为15时30分.‎ 方法总结:方位角是遵循“上北下南左西右东”的原则,弄清楚方位角是解决这类题的关键,再利用含30°角的直角三角形的性质解题.‎ 三、板书设计 ‎1.含30°锐角的直角三角形的性质 ‎(1)在直角三角形中,30度的角所对的边等于斜边的一半;‎ ‎(2)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°.[来源:学+科+网]‎ ‎2.含30°锐角的直角三角形的性质的应用.[来源:学。科。网]‎ ‎[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ 在教学中,应该要注意强调这两个性质都是在直角三角形中得到的,如果是一般三角形是不能得到的;两边的二倍关系是斜边和直角边之间的关系,不是两直角边的关系,这在教学中要注意强调,这是学生常犯的错误.‎
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