数学文卷·2019届广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二上学期第一次月考(2017-10)

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数学文卷·2019届广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二上学期第一次月考(2017-10)

广西钦州市钦州港经经济技术开发区中学2017-2018学年上学期第一次月考 高二数学(文)试卷 一、选择题(共12个小题,每小题5分,共60分.)‎ ‎1.若直线l过点A,B,则l的斜率为(  )‎ A.1 B. C.2 D. ‎ ‎2.已知函数,若有,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.原点和点在直线两侧,则的取值范围是 ( )‎ ‎ A.或 B.或 ‎ ‎ C. D.‎ ‎4.某篮球运动员在一个赛季的35场比赛中的得分的 茎叶图如右图所示,则中位数与众数分别为( )‎ ‎ A.23,21 B.23,23‎ ‎ C.24,23 D.25,23‎ ‎5.已知关于的方程有两个不相等的实数根,则可取的最大整数值为 ( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2‎ ‎6. 在下列函数中,最小值是2的是 ( ) ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎7.下表是某单位1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:‎ 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 用水量y ‎6‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ 由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其回归方程是,则a等于( )‎ A.5.85 B.5.75 C.5.5 D.5.25‎ ‎8.直线()与圆的位置关系为( )‎ A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 与的值有在 9. 在直角坐标系中,满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合(用阴影部分来表示)是 ( ‎ ‎ )‎ ‎10.有两个不同交点时,则k的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.是实数构成的等比数列,是其前n项和,则数列中( )‎ ‎  A.任一项均不为0   B.必有一项为0‎ ‎  C.至多有一项为0   D.或无一项为0,或无穷多项为0‎ ‎12. 二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是 ( ) ‎ A. B. ‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题(共4个小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13. 直线在y轴上的截距等于 ‎ ‎14.若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围为__________.‎ ‎15. 已知变量x,y满足的约束条件为,若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值,则a的取值范围是 .‎ ‎16. 棱长为2的正方体外接球的表面积为 ‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.已知a>b>0,cb>0,c0,b-d>0,b-a<0,c-d<0.又e<0,∴->0.∴>.‎ ‎18.(本题 满分12分) (1)由题意知圆心的坐标为,半径为,‎ 当过点的直线的斜率不存在时,方程为.‎ 由圆心到直线的距离知,此时,直线与圆相切 当过点的直线的斜率存在时,设方程为 即,由题意知,解得.‎ ‎∴方程为,即.‎ 故过点的圆的切线方程为或. ----------------(6分) ‎ ‎(2)∵圆心到直线的距离为.∴‎ 解得 ‎ ‎19. 解:设游泳池的长为,占地面积为,则游泳池的宽为.‎ 由题意,得 当且仅当,即时取等号.‎ 答:游泳池的长为,宽为时,占地面积最小为.‎ ‎20.(本题 满分12分) ‎ ‎(1)由,‎ 当时,;当时,,‎ 故数列的通项公式为 ----------------(4分) ‎ ‎(2)由,则,则数列为等比数列,‎ 则首项为满足的情况,故,‎ 则 因为,所以是单调递增的,故且. ‎ 又存在,使成立,则的最大值为1. ‎ ‎21.(Ⅰ)由题意知到直线的距离为圆半径 ‎ ‎ ‎ 所以圆的方程为 …‎ ‎(Ⅱ)设圆心到l的距离为d,则即…‎ ‎①当直线l的斜率不存在时,l的方程为,圆心A到直线l的距离,满足;……9分 ‎②当直线l的斜率存在时,设其方程为 圆心A到直线l的距离,解得,‎ 综上可知,直线l方程为或 ‎22. 解:(Ⅰ)‎ ‎①‎ 由方程 ②‎ 因为方程②有两个相等的根,所以,‎ 即 ‎ 由于代入①得的解析式 ‎ (Ⅱ)由 及
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