数学文卷·2018届宁夏育才中学高三上学期第三次月考(2017

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数学文卷·2018届宁夏育才中学高三上学期第三次月考(2017

宁夏育才中学2018届高三月考3‎ 数学试题(文科)‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若,则下列不等式中不成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.复数(是虚数单位)的虚部是( )‎ A.2 B.-1 C.1 D.-2‎ ‎3.已知向量,,则“”是“与共线”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.某几何体的三视图如下图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的值是( )‎ A.2 B. C. D.3‎ ‎5.已知实数满足不等式组则的最大值为( )‎ A. B. C.4 D.2‎ ‎6.已知为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是( )‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎7.已知关于的不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.若正数满足,则的最小值为( )‎ A.24 B.18 C.12 D.6‎ ‎9.在中,角的对边分别为,若,则的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数,则的图象大致为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.在数列中,,,若数列满足:,则数列的前10项的和等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知等边三角形三个顶点都在半径为2的球面上,球心到平面的距离为1,点是线段的中点,过点作球的截面,则截面面积的最小值是( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.命题“,”的否定是 .‎ ‎14.在等比数列中,已知,,则 .‎ ‎15.若关于的不等式的解集为,则实数 .‎ ‎16.一个棱长为5的正四面体(棱长都相等的三棱锥)纸盒内放一个小正四面体,若小正四面体在纸盒内可以任意转动,则小正四面体棱长的最大值为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.已知函数.‎ ‎(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;‎ ‎(2)若角为三角形的一个内角,且函数的图象经过点,求角的大小.‎ ‎18.如图,在空间四边形中,分别是的中点,分别在上,且.‎ ‎(1)求证:四点共面;‎ ‎(2)设与交于点,求证:三点共线.‎ ‎19.在锐角三角形中,分别是角的对边,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,求的最大值.‎ ‎20.如图,在三棱锥中,平面平面,,点在线段上,且,,点在线段上,且.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)若四棱锥的体积为7,求线段的长.‎ ‎21.在等差数列中,,,若数列,的前项和分别为,且,对任意都有,成立.‎ ‎(1)求数列,的通项公式;‎ ‎(2)证明:时,.‎ ‎22.已知函数,在和处有两个极值点,其中,.‎ ‎(1)当时,求函数的极值;‎ ‎(2)若(为自然对数的底数),求的最大值.‎ 宁夏育才中学2018届高三月考3·数学试题(文科)‎ 参考答案、提示及评分细则 一、选择题 ‎1-5:BBACB 6-10:DDCCD 11、12:CC 二、填空题 ‎13., 14.128 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)∵.‎ ‎∴函数的最小正周期,‎ 由,解得.‎ ‎∴函数的单调递增区间为.‎ ‎(2)由,得或,‎ 又角是三角形的内角,∴,故.‎ ‎18.证明:(1)因为分别为的中点,‎ 所以.‎ 在中,,‎ 所以,所以.‎ 所以四点共面.‎ ‎(2)因为,所以,又因为平面,‎ 所以平面,‎ 同理平面,‎ 所以为平面与平面的一个公共点.‎ 又平面平面.‎ 所以,所以三点共线.‎ ‎19.解:(1)由及正弦定理,‎ 得.‎ 所以,因为是锐角三角形,所以.‎ ‎(2)因为,,所以由余弦定理,得,即.‎ 所以,即.‎ 所以,当且仅当取“=”.‎ 故的最大值是4.‎ ‎20.(1)证明:因为,,所以点为等腰边的中点,所以.‎ 又平面平面,平面平面,平面,,所以平面.‎ 因为平面,所以.‎ 因为,,所以.‎ 又因为平面,.‎ 所以平面.‎ ‎(2)解:设,则在中,‎ ‎.‎ 所以.‎ 由,,得,‎ 故,即,‎ 由,.‎ 从而四边形的面积为.‎ 由(1)知平面,所以为四棱锥的高.‎ 在中,.‎ 所以 ‎.‎ 所以.‎ 解得或.‎ 由于,因此或.‎ 所以或.‎ ‎21.(1)解:设数列的公差为,则解得 ‎∴,即.‎ 由,两式相减得 ‎,‎ 又,∴,‎ ‎∴,∴是等比数列.‎ ‎∴‎ ‎(2)证明:由,得,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎.‎ ‎∴当正整数时,取得最小值-20.‎ ‎∴时,.‎ ‎22.解:(1)由,,则,‎ 当时,得或;当时,得.‎ 即函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,‎ ‎∴的极大值为,‎ 的极小值为.‎ ‎(2),‎ 又,所以是方程的两个实根,‎ 由韦达定理得:,,‎ ‎∴‎ ‎.‎ 设,令,.‎ ‎∴在上是减函数,,‎ 故的最大值为.‎ ‎ ‎
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