2020届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第二单元 代数式 第3课时 整式

2020届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第二单元 代数式 第3课时 整式

第二单元 代数式 第3课时　整式 ‎(72分)‎ 一、选择题(每题4分，共40分)‎ ‎1．[2016·湖州]当x＝1时，代数式4－3x的值是 (A)‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎【解析】　当x＝1时，4－3x＝4－3×1＝1.故选A.‎ ‎2．[2016·重庆]计算(a2b)3的结果是 (A)‎ A．a6b3 B．a2b3‎ C．a5b3 D．a6b ‎3．[2016·自贡]为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/平方米的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为 (C)‎ A．a－10% B．a·10%‎ C．a(1－10%) D．a(1＋10%)‎ ‎4．[2016·长沙]下列运算中，正确的是 (B)‎ A．x3＋x＝x4 B．(x2)3＝x6‎ C．3x－2x＝1 D．(a－b)2＝a2－b2‎ ‎【解析】　A．x3与x不能合并，错误；B.(x2)3＝x6，正确；C.3x－2x＝x，错误；D.(a－b)2＝a2－2ab＋b2，错误．‎ ‎5．[2016·绍兴]下面是一位同学做的四道题：①‎2a＋3b＝5ab；②(‎3a3)2＝‎6a6；③a6÷a2＝a3；④a2·a3＝a5.其中做对的一道题的序号是 (D)‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎6．[2016·杭州]下列计算正确的是 (D)‎ A．23＋26＝29 B．23－24＝2－1‎ C．23×23＝29 D．24÷22＝22‎ ‎7．[2016·成都]已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为 (C)‎ A．3 B．‎4 ‎ C．5 D．6‎ ‎【解析】　∵a＋b＝3，ab＝2，‎ 5‎ ‎∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝32－2×2＝5.‎ ‎8．[2017·日照]若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为 (A)‎ A. B. C．－3 D. ‎【解析】　∵3x＝4，9y＝7，‎ ‎∴3x－2y＝3x÷32y＝3x÷(32)y＝4÷7＝.‎ ‎9．图3－1①是一个长为‎2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图3－1②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 (C)‎ 图3－1‎ A．2ab B．(a＋b)‎2 ‎ C．(a－b)2 D．a2－b2‎ ‎【解析】　由题意可得，正方形的边长为(a＋b)，‎ ‎∴正方形的面积为(a＋b)2，‎ 又∵原长方形的面积为4ab，‎ ‎∴中间空的部分的面积为(a＋b)2－4ab＝(a－b)2.‎ 故选C. ‎ ‎10．[2017·淄博]当x＝1时，代数式ax3－3bx＋4的值是7.则当x＝－1时，这个代数式的值是 (C)‎ A．7 B．‎3 ‎ C．1 D．－7‎ 二、填空题(每题3分，共12分)‎ ‎11．[2016·苏州]计算：a·a2＝__a3__.‎ ‎12．[2016·青岛]计算：‎3a3·a2－‎2a7÷a2＝__a5__.‎ ‎13．[2017·孝感]若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为__1__.‎ ‎14．[2016·连云港]已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝__1__.‎ ‎【解析】　∵m＋n＝mn，‎ ‎∴(m－1)(n－1)＝mn－(m＋n)＋1＝1.‎ 5‎ 三、解答题(共20分)‎ ‎15．(5分)[2016·舟山]化简：a(2－a)＋(a＋1)(a－1)．‎ 解：a(2－a)＋(a＋1)(a－1)‎ ‎＝‎2a－a2＋a2－1‎ ‎＝‎2a－1.‎ ‎16．(5分)[2016·长沙]先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－π)0，y＝2.‎ 解：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy ‎＝x2－y2－x2－xy＋2xy ‎＝xy－y2，‎ ‎∵x＝(3－π)0＝1，y＝2，‎ ‎∴原式＝2－4＝－2.‎ ‎17．(5分)[2017·绍兴]先化简，再求值：a(a－3b)＋(a＋b)2－a(a－b)，其中a＝1，b＝－.‎ 解：a(a－3b)＋(a＋b)2－a(a－b)＝a2－3ab＋a2＋2ab＋b2－a2＋ab＝a2＋b2.‎ 当a＝1，b＝－时，原式＝12＋＝.‎ ‎18．(5分)[2016·梅州]已知a＋b＝－，求代数式(a－1)2＋b(‎2a＋b)＋‎2a的值．‎ 解：原式＝a2－‎2a＋1＋2ab＋b2＋‎2a＝(a＋b)2＋1，‎ 把a＋b＝－代入，得原式＝2＋1＝3.‎ ‎(16分)‎ ‎19．(5分)[2016·临沂]观察下列关于x的单项式，探究其规律：‎ x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…‎ 按照上述规律，第2 015个单项式是 (C)‎ A．2 015x2 015 B．4 029x2 014‎ C．4 029x2 015 D．4 031x2 015‎ ‎【解析】　系数的规律：第n个单项式对应的系数是2n－1.‎ 指数的规律：第n个单项式对应的指数是n.第2 015个单项式是4 029x2 015.‎ ‎20．(5分)[2017·宁波]一个大正方形和四个全等的小正方形按图3－2①，②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__ab__(用a，b的代数式表示)．‎ 5‎ 图3－2‎ ‎【解析】　设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，‎ 解得，‎ 大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积＝－4×＝ab.‎ ‎21．(6分)[2016·通州区一模]已知x2＋4x－5＝0，求代数式2(x＋1)(x－1)－(x－2)2的值．‎ 解：∵x2＋4x－5＝0，即x2＋4x＝5，‎ ‎∴原式＝2x2－2－x2＋4x－4‎ ‎＝x2＋4x－6‎ ‎＝5－6＝－1.‎ ‎(12分)‎ ‎22．(12分)如图3－3①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图3－3②的等腰梯形．‎ ‎(1)设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；‎ ‎(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．‎ 图3－3‎ 5‎ 解：(1)S1＝a2－b2，‎ S2＝(2b＋‎2a)(a－b)‎ ‎＝(a＋b)(a－b)；‎ ‎(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.‎ 5‎