2019九年级数学上册 第二十四章 圆 24圆心角

2019九年级数学上册 第二十四章 圆 24圆心角

弧、弦、圆心角 课题：24.1.3 弧、弦、圆心角 课时 ‎ 1 课 时 教学设计 课 标 要 求 ‎ ‎ ‎ 理解圆心角的概念，圆心角、弧、弦之间的关系 教 材 及 学 情 分 ‎ 析 1、 ‎ 教材分析：‎ ‎ 圆是平面几何中最重要的图形之一，它不仅在几何中有重要地位，而是进一步学习数学以及其他学科的重要基础。圆的许多性质，比较集中的反映了事物内部两边变和质变的关系，一般和特殊的关系、矛盾对立统一的关系。所以本章教学在初中数学教学中有重要地位。‎ 2、 学情分析 ‎ 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．‎ 课 时 教 学 目 标 ‎1．了解圆的旋转对称性，掌握圆心角的概念．‎ ‎2．掌握弧、弦、圆心角之间的关系，并能运用这些关系解决有关证明和计算的问题．‎ 重点 ‎ 弧、弦、圆心角之间的关系 难点 探索定理和推导及其应用 教法学法 指导 ‎ 探究法 归纳法 练习法 教具 ‎ 课件 6‎ 准备 教学过程提要 环节 学生要解决的问 题或完成的任务 师生活动 设计意图 引 入 新 课 一、 复习：‎ ‎1、垂径定理 一、复习 ‎1．垂径定理以及几何语言表示。‎ ‎ 2．垂径定理的推论以及几何语言表示。‎ ‎ 巩固上节课所学的内容 6‎ 教 学 过 程 ‎ 2、画旋转图形 二、探究圆心角、弧、弦之间的关系 ‎1、探究圆的旋转不变性 ‎2、探究圆心角、弧、弦之间的关系 二、导入新课 ‎ 学生活动：请同学们完成下题．‎ 已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．‎ 点评：绕O点旋转，O点就是固定点，旋转30°，就是旋转角∠BOB′＝30°‎ ‎ 三、新课教学 探究：剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？‎ 圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心．不仅如此，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合．利用这个性质，我们还可以得到圆的其他性质．‎ 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．‎ 圆心角及其所对的弧、弦之间有什么关系呢？现在利用上面的性质来探究在同一个圆中，圆心角及其所对的弧、弦之间的关系．‎ 思考：如下图，⊙O中，当圆心角∠AOB＝∠A′OB′时，它们所对的弧和、弦AB和A′B′相等吗？为什么？‎ 教师演示：把∠AOB连同绕圆心O旋转，使射线OA与OA′重合．‎ ‎∵ ∠AOB＝∠A′OB′，‎ ‎∴ 射线OB与OB′重合．‎ 又 OA＝OA′、OB＝OB′，‎ ‎∴ 点A与A′重合，点B与B′重合．‎ 因此，与重合，AB与A′B′重合．即＝，AB＝A′B′．‎ 这样，我们就得到下面的定理：‎ 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．‎ 同样，还可以得到：‎ 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；‎ 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．‎ ‎ 巩固旋转图形的画法 ‎ ‎ ‎ ‎ 培养学生通过探究获得知识的能力 ‎ ‎ 6‎ 教 学 过 程 四、用知识解决问题 五、练习：‎ 四、实例探究 例 如图，在⊙O中，＝，∠ACB＝60°．‎ 求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．‎ 证明：∵ ＝，‎ ‎∴ AB＝AC，△ABC是等腰三角形．‎ 又 ∠ACB＝60°，‎ ‎∴ △ABC是等边三角形，AB＝BC＝CA．‎ ‎∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．‎ 五、 练习：‎ ‎ 1. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．‎ ‎（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．‎ ‎（2）如果弧AB=弧CD，那么____________，______________．‎ ‎（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．‎ C A B D E F O ‎（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D E ‎ 2. 如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE， ∠COD=35°，求∠AOE的度数．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 巩固所学知识 通过本题知道弦和弦心距之间的关系：弦相等，弦心距也相等。‎ 6‎ 小 结 ‎ 这节课你学到了什么？‎ 板 书 设 计 ‎ 24.1.3 弧、弦、圆心角 ‎1．圆心角概念．‎ ‎2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用．‎ 作 业 设 计 绩优学案 ‎ 1、必做题：1——8题 ‎ 2、选做题：9题 6‎ 教 学 反 思 6‎