南京市联合体中考一模数学试卷及答案

南京市联合体中考一模数学试卷及答案

‎2018年南京市联合体中考模拟试卷（一）‎ 数 学 注意事项：‎ ‎1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．‎ ‎2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．‎ ‎3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．‎ ‎4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．计算│－5＋3│的结果是（ ▲ ）‎ A．－8‎ B．8‎ C．－2‎ D．2‎ ‎2．计算(－xy2)3的结果是（ ▲ ）‎ A．－x3y6‎ B．x3y6‎ C．x4y5‎ D．－x4y5‎ ‎3．中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4 L，那么8 000 000人每天浪费的水量用科学记数法表示为（ ▲ ）‎ A．3.2×108 L B． 3.2×107 L C．3.2×106 L D．3.2×105 L ‎4．如果m＝，那么m的取值范围是（ ▲ ）‎ A．3＜m＜4‎ B．4＜m＜5‎ C．5＜m＜6‎ D．6＜m＜7‎ ‎5．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（ ▲ ）‎ A．（－3，1）‎ B．（3，－1）‎ C．（－1，3）‎ D．（1，－3）‎ ‎6．如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为（ ▲ ）‎ A．S1＞S2‎ B．S1＜S2‎ C．S1＝S2‎ D．无法确定 S1‎ ‎6‎ ‎8‎ O1‎ S2‎ ‎7‎ ‎7‎ O2‎ ‎（第6题）‎ ‎ ‎ ‎二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎7． 9的平方根是 ▲ ．‎ ‎8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎9．计算（ －）×的结果是 ▲ ．‎ ‎10．分解因式3a2－6a＋3的结果是 ▲ ．‎ ‎11．为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：‎ 月用水量（m3）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ 户数 ‎4‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎1‎ 则这20户家庭的月用水量的众数是 ▲ m3，中位数是 ▲ m3．‎ ‎12．已知方程x－x－3＝0的两根是x1、x2，则x1＋x2＝ ▲ ， x1x2＝ ▲ ．‎ ‎13．函数y＝与y＝k2 x（k1、k2均是不为0的常数，）的图像交于A、B两点，若点A的坐标是（2，3），则点B的坐标是 ▲ ． ‎ ‎14．如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，‎ 若∠CBD＝16°，则∠BAC＝ ▲ °．‎ ‎15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B＋∠E＝210°，则∠CAD＝ ▲ °．‎ B A C D ‎（第14题）‎ ‎(第15题)‎ E D C B A O A B C D E ‎（第16题）‎ ‎16. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC (BC＞AD)，∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，‎ 若AE＝5，CE=2，则BC的长度为 ▲ ． ‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（6分）解不等式组 ‎18．（7分）先化简，再求值： ÷ . 其中a＝－3．‎ ‎19．（7分）某厂为支援灾区人民，要在规定时间内加工1500顶帐篷．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务，求该厂原来每天加工多少顶帐篷？‎ ‎20．（8分）城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：‎ ‎ 【收集数据】‎ ‎（1）要从九年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是 ▲ ．‎ ‎①随机抽取一个班级的48名学生；②在九年级学生中随机抽取48名女学生；‎ ‎③在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生．‎ ‎ 【整理数据】‎ ‎（2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．‎ 请根据图表中数据填空：‎ ‎①表中m的值为 ▲ ；‎ ‎② B类部分的圆心角度数为 ▲ °；‎ ‎③估计C、D类学生大约一共有 ▲ 名．‎ 九年级学生数学成绩分布扇形统计图 数据来源：学业水平考试数学成绩抽样 A类 ‎50%‎ B类 ‎25%‎ C类 D类 ‎ 九年级学生数学成绩频数分布表 成绩（单位：分）‎ 频数 频率 A类（80～100）‎ ‎24‎ B类（60～79）‎ ‎12‎ C类（40～59）‎ ‎8‎ m D类（0～39）‎ ‎4‎ ‎【分析数据】‎ ‎（3）教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析，得到下表：‎ 学校 平均数（分）‎ 方差 A、B类的频率和 城南中学 ‎71‎ ‎358‎ ‎0.75‎ 城北中学 ‎71‎ ‎588‎ ‎0.82‎ 请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观点．‎ ‎21．（8分）甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都任意从1至3层的某一层出电梯．‎ ‎（1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率；‎ ‎（2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为 ▲ .‎ ‎（第22题）‎ ‎22．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作 AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．‎ ‎（1）求证：△AEF≌△DEB；‎ ‎（2）若∠BAC=90°，求证：四边形ADCF是菱形．‎ ‎（第23题）‎ ‎23．（8分）如图，在建筑物AB上，挂着35 m长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处，仰角为45°，看条幅底端E处，俯角为37°．求两建筑物间的距离BC．‎ ‎(参考数据:sin37°≈0.6，cos37°≈0.8， tan37°≈0.75)‎ ‎24．（8分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎…‎ ‎（1）当ax2＋bx＋c＝3时，则 x＝ ▲ ；‎ ‎（2）求该二次函数的表达式；‎ ‎（3）将该函数的图像向上（下）平移，使图像与直线y＝3只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．‎ P O G F E D B C A ‎（第25题）‎ ‎25．（8分）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，且AC＝4．‎ 过点O作直径DE⊥AC，垂足为点P，过点B的直线交AC的延长线和DE的延长线于点F、G．‎ ‎（1）求线段AP、CB的长；‎ ‎（2）若OG＝9，求证：FG是⊙O的切线．‎ ‎26．（10分）如图①，点A表示小明家，点B表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图②，折线O-D-E-F表示y1与x的函数图像；折线O-G-F表示y2与x的函数图像．‎ ‎（1）小明的速度为 ▲ m/min，图②中a的值为 ▲ ． ‎ ‎（2）设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米．‎ ‎①写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中，y与x的函数表达式及x的取值范围； ‎ ‎②‎ x/min y/m ‎2400‎ ‎1800‎ O ‎24‎ ‎30‎ a D E F G ‎②在图③中画出整个过程中y与x的函数图像．（要求标出关键点的坐标）‎ ‎①‎ A B C ‎③‎ x/min y/m O ‎ ‎ ‎27．（11分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），点E是AD边上一定点，‎ 且AE＝1．‎ A B C D E F ① ① ② ‎（1）当m＝3时，AB上存在点F，使△AEF与△BCF相似，求AF的长度．‎ ‎（2）如图②，当m＝3.5时．用直尺和圆规在AB上作出所有使△AEF与△BCF相似的 点F．（不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎②‎ ③ ④ A B C D E ‎（3）对于每一个确定的m的值，AB上存在几个点F，使得△AEF与△BCF相似？‎ ‎2018年南京市联合体中考模拟试卷（一）‎ 数学试卷参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 D A C C B B 第6题补充答案（便于老师讲评）‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎7．±3 8．x≥－3 9．3 10．3(a－1)2 11．5；5.5(每个1分)‎ ‎12．1；－3（每个1分） 13．(－2, －3)； 14．37 15．30 16．6‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分）‎ ‎17．（本题6分）‎ 解：解①，得x＞－1． 2分 解②，得x≤． 4分 ‎∴不等式组的解集为－1＜x≤． 6分 ‎18．（本题7分） ‎ 解：· …………………………………………3分 ‎（通分正确1分，除法变乘法1分，因式分解正确1分）‎ ‎＝·………………………………………………………4分 ‎＝． 5分 当a＝－3时，原式=－1 7分 ‎（代入正确1分，计算正确1分）‎ ‎19．（本题7分）‎ 解：设原来每天加工x顶帐篷，根据题意得 ＝＋＋4………………………………………………………3分 解得x＝100．………………………………………………………5分 经检验：x＝100是原方程的解． …………………………………………6分 答：原来每天加工100顶帐篷．………………………………………………………7分 ‎（只有设没有过程得0分）‎ ‎20．（本题8分）‎ 解：（1）③． ………………………………………………………2分 ‎（2）① ． ………………………………………………………3分 ‎②90………………………………………………………4分 ‎③144……………………………………………………6分 ‎（3）本题答案不惟一．城南中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城南中学成绩的方差小，说明成绩波动小；或城北中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城北中学成绩中A、B类的频率和大，说明优秀学生多． 8分 ‎（没有讲平均数相同扣1分）‎ ‎21．（本题8分）‎ 解：（1）甲、乙两人出电梯的可能结果共有9种，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），每种结果出现的可能性相等．甲、乙两人从同一层楼出电梯（记为事件A）的结果有3种，所以P（A）＝ ．....... .......6分 ‎（用树状图没有列出结果有多少扣1分，没有讲等可能的扣1分）‎ ‎（2） ． 8分 ‎22．（本题7分）证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE＝DE， 1分 ‎∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE， 2分 ‎∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB； 3分 ‎（2）∵△AEF≌△DEB，∴AF＝DB， 5分 ‎∵AD是BC边上的中线，∴DC＝DB，‎ ‎∴AF＝DC，∵AF∥DC，‎ ‎∴四边形ADCF是平行四边形， 6分 ‎∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，‎ ‎∴AD＝DC，∴□ADCF是菱形． 7分 ‎（其他方法参照给分）‎ ‎23．（本题8分）‎ 解：过点D作DFAB交AB于点F，‎ 由已知，BC=DF................. ........ ........ ........ ........ ........ .............1分 在Rt△ADF中，∠ADF=45°，则AF=DF.... ............................3分 在Rt△DFE中，∠EDF=37°，则EF=DF·tan37°.... ..............5分 又因为AF＋EF=AE ‎ 所以DF＋DF·tan37°=35‎ 解得DF=BC=20（m） ...................... ........ ........ ....................7分 答:两建筑物间的距离BC为20m ............ ........ ........ ............8分 ‎24．（本题8分）‎ 解：（1）0或4．（每个1分）………………………………………………………2分 ‎（2）设y＝a (x－2)2－1 ………………………………………………………3分 ‎∵过点（0，3），∴3＝a (0－2)2－1 ………………………………………4分 ‎∴a＝1 ………………………………………………………5分 ‎∴y＝ (x－2)2－1= x2－4x＋3 ……………………………………6分 ‎（3）y＝ (x－2)2＋3 ………………………………………………………8分 ‎25．（本题8分）‎ 解：（1）∵DE是⊙O的直径，且DE⊥AC，‎ ‎∴AP＝PC＝AC ………………………………………………………1分 ‎∵AC＝4，∴AP＝2 ……………………………………………2分 又∵OA＝3，∴OP＝1‎ 又AB是⊙O的直径，‎ ‎∴O为AB的中点，……………………………………………3分 ‎∴OP＝ BC，∴BC＝2OP＝2． …………………………………………4分 ‎（2）∵ ＝＝3，＝＝，‎ ‎∴ ＝ …………………………………5分 ‎ ∠BOG＝∠POA，‎ ‎ ∴△BOG∽△POA， …………………………………6分 ‎ ∴∠GBO＝∠OPA＝90° …………………………………7分 又∵点B在⊙O上，‎ ‎∴FG是⊙O的切线. …………………………………8分 ‎26．（本题10分）‎ 解：（1）60；33．（每个2分）……………………………………………4分 ‎（2）①小明妈妈的速度为＝200 m/min，…………………………………5分 ‎∵小明妈妈在骑车由C回到A的过程中，小明与妈妈相向而行，小明的速度为60 m/min，‎ ‎∴y＝260x， …………………………………7分 ‎3120‎ ‎600‎ ‎12‎ ‎30‎ ‎33‎ x/min y/m O x的取值范围是0≤x≤12． …………………………………8分 ‎②‎ ‎ 10分 ‎27．（本题11分）‎ 解：（1）当∠AEF＝∠BFC时， ‎ 要使△AEF∽△BFC，需＝ ，…………………………………1分 即＝ ，解得AF＝1或3；．………………………2分 当∠AEF＝∠BCF时， ‎ 要使△AEF∽△BCF，需＝ ，即＝ ，解得AF＝1；………3分 ‎ 综上所述AF＝1或3．…………………………………………………4分 ‎（2） …………………………………7分 A B C D E F1‎ F2‎ F3‎ E′‎ 提示：延长DA，作点E关于AB的对称点E′，连结CE′，交AB于点F1；‎ 连结CE，以CE为直径作圆交AB于点F2、F3．‎ ‎（少一个点扣1分）‎ ‎（3）当1＜m＜4且m≠3时，有3个； …………………………………8分 当m＝3时，有2个；…………………………………………………9分 当m＝4时，有2个； ………………………………………………10分 当m＞4时，有1个． ………………………………………………11分