湖北省钢城四中2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

湖北省钢城四中2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

数学试卷 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知直线 与 平行，则值为（ ）‎ A.1或3 B. 3或5 C. 3 D. 不存在 ‎2．若圆上的点到直线的最近距离等于1，则半径值是 ‎（ 　)‎ A．4 B．5 C．6 D．9‎ ‎3. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，下列各对事件是互斥事件的有（ ）对 ‎①恰有1名男生和恰有2名男生 ②至少有1名男生和至少有1名女生 ‎③至少有1名男生和全是男生 ④至少有1名男生和全是女生 A. 0 B.1 C. 2 D.3‎ ‎4. 甲乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示 的茎叶图表示，分别表示甲、乙选手分数的标准差，‎ 则的关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. 不能确定 ‎5. 某产品的广告费用 与销售额 的不完整统计数据如下表：‎ ‎ 广告费用x（万元）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售额y（万元）‎ ‎22‎ ‎28‎ m 若已知回归直线方程为，则表中m的值为（ ）‎ A. 40 B. 39 C. 38 D. 37‎ ‎6．已知A（4，0），B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线 AB反射后再射到直线OB上，后经直线OB反射后又回到P点，‎ 则光线所经过的路程是（ ）‎ A． B．6 C. D. ‎7．已知直线l 过点（1，2），且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线l的方 程为 (　　)‎ A．　 　 B． ‎ C． D． ‎8．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到 他们在某一天各自课外阅读所用的时间的条形图（如图），根据条 形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 (　　) ‎ A．0.6小时 B．0.9小时 ‎ C．1.0小时 D．1.5小时 ‎9.某人有10把钥匙，其中只有一把钥匙能打开这把锁，它随机拿一把钥匙开锁（不放回），则第3次打开锁的概率为(　　)‎ A． B． C. D. ‎10. 在平面直角坐标系中，已知圆C：及点A（-1，0），B（1，2），在圆C上存在点P，使得，则点P的个数为 个 A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎ ‎ ‎11. 设，若直线相切，则 的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎12. 若圆上至少有三个不同的点到直线l：‎ ，则直线l的倾斜角的取值范围为（ )‎ A. B. C. D. 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13．掷一枚均匀的硬币3次，则出现二反一正的概率为___ ___；‎ ‎14．天气预报说，未来三天每天下雨的概率都是0.6，用1，2，3，4表示不下雨，用5，6，7，8，9，0表示下雨，利用计算机生成下列20组随机数，则未来三天恰好有一天下雨的概率大约是 ‎ ‎ ‎ 757 220 582 092 103 100 181 249 414 993‎ ‎010 732 680 596 761 835 463 521 186 289‎ ‎15. 无论K为何值，直线都不可能相切，其中>0，则常数的取值范围为 。‎ ‎16.若动点P在直线：上，动点Q在直线：上，设线段PQ的中点为M（），且，则的取值范围是___ _．‎ 三、解答题（写出必要的文字叙述与解答过程, 本大题共6小题，共70分）‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ 在，边AC上的高BE所在的直线方程为，边AB上中线CM所在的直线方程为 ‎（1）求点C的坐标 ‎（2）求直线BC的方程 ‎18. (本小题满分12分)题 如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，，四边形ADEF是梯形， ‎（1）求异面直线AC， BE所成角的余弦值 ‎（2）求直线CA与平面BDF所成角的正弦值 ‎19. (本小题满分12分) 某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：‎ 推销员编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 工作年限（年）‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 推销金额（万元）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎（1）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程 ‎ ‎（2）若第6名推销员的工作年限是11年，试估计他的年推销金额。‎ ‎20. (本小题满分12分) 在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，四边形ABCD是平行四边形，。‎ ‎ （1）求证：平面PAD⊥平面PBD ‎ （2）求二面角A-PB-C的余弦值 ‎21. (本小题满分12分)某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海 洋知识测试，按测试成绩（假设考试成绩均在内】分组如下：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到频率分布图如图：‎ ‎（1）求测试成绩在内的频率；‎ ‎（2）从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率。‎ ‎22. (本小题满分12分) 已知圆C经过点且圆心在直线上，又直线l:与圆C 交于P，Q 两点 ‎（1）求圆C的方程 ‎（2）若，求直线l 的方程 ‎（3）过点（0，1）作直线 与l垂直，且直线与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值。‎