2020年甘肃省天水市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】1
2020年甘肃省天水市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）
1. 下列四个实数中，是负数的是（ ）
A.-(-3) B.(-2)2 C.|-4| D.-5
2. 天水市某网店2020年父亲节这天的营业额为341000元，将数341000用科学记数法表示为（ ）
A.3.41×105 B.3.41×106 C.341×103 D.0.341×106
3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A.文 B.羲 C.弘 D.化
4. 某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42．该组数据的众数、中位数分别为（ ）
A.40，42 B.42，43 C.42，42 D.42，41
5. 如图所示，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝70∘，则∠ACB的度数为（ ）
A.50∘ B.55∘ C.60∘ D.65∘
6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则函数y＝ax+b和y=cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（ ）
A.17.5m B.17m C.16.5m D.18m
9. 若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A.-7
kx中x的取值范围；
（3）在y轴上取点P，使PB-PA取得最大值时，求出点P的坐标．
四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）
22. 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处
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测得灯塔P在北偏东60∘方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45∘方向上．
（1）求∠APB的度数；
（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
23. 如图，在△ABC中，∠C＝90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD＝23，AB＝6，求阴影部分的面积（结果保留π）．
24. 性质探究
如图(1)，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120∘，则底边AB与腰AC的长度之比为 3：
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1 ．
理解运用
（1）若顶角为120∘的等腰三角形的周长为4+23，则它的面积为________；
（2）如图(2)，在四边形EFGH中，EF＝EG＝EH，在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH＝120∘，EF＝20，求线段MN的长．
类比拓展
顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为________．（用含α的式子表示）
25. 天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．
（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m(10kx的解集为x<-2或025，且符合题意，
∴ 海监船继续向正东方向航行安全．
23.证明：连接OD，如图：
∵ OA＝OD，
∴ ∠OAD＝∠ODA，
∵ AD平分∠CAB，
∴ ∠OAD＝∠CAD，
∴ ∠CAD＝∠ODA，
∴ AC // OD，
∴ ∠ODB＝∠C＝90∘，
即BC⊥OD，
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又∵ OD为⊙O的半径，
∴ 直线BC是⊙O的切线；
设OA＝OD＝r，则OB＝6-r，
在Rt△ODB中，由勾股定理得：OD2+BD2＝OB2，
∴ r2+(23)2＝(6-r)2，
解得：r＝2，
∴ OB＝4，
∴ OD=OB2-BD2=42-(23)2=2，
∴ OD=12OB，
∴ ∠B＝30∘，
∴ ∠DOB＝180∘-∠B-∠ODB＝60∘，
∴ 阴影部分的面积S＝S△ODB-S扇形DOF=12×2 3×2-60π×22360=23-2π3．
24.3
2sinα:1
25.设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是(x-20)元，
由题意得：2000x=1200x-20，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
50-20＝30，
答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；
设购买A种商品a件，则购买B商品(40-a)件，
由题意得：50a+30(40-a)≤1560a≥12(40-a) ，
解得403≤a≤18，
∵ a为正整数，
∴ a＝14、15、16、17、18，
∴ 商店共有5种进货方案；
设销售A、B两种商品共获利y元，
由题意得：y＝(80-50-m)a+(45-30)(40-a)＝(15-m)a+600，
①当100，y随a的增大而增大，
∴ 当a＝18时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品，
②当m＝15时，15-m＝0，
y与a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，
③当15
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