2017-2018学年江苏省盐城市阜宁中学高二上学期期中考试数学试题

2017-2018学年江苏省盐城市阜宁中学高二上学期期中考试数学试题

‎2017-2018学年江苏省盐城市阜宁中学高二上学期期中考试数学试题 ‎（考试时间：120分钟 满分：160分）‎ 一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）．‎ ‎1、命题“”的否定是 ． ‎ ‎2、不等式的解集为 ． ‎ ‎3、不等式的解集是或，则 ． ‎ ‎4、设变量满足约束条件，则的最小值是 ． ‎ ‎5、右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面‎2米,‎ 水面宽‎4米,水位下降‎1米后,水面宽 米； ‎ ‎6、与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为_______． ‎ ‎7、若正数满足，则的最小值为_______． ‎ ‎8、若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于3，则的值为 ．‎ ‎9、 已知焦点在y轴上的椭圆方程为，则a的范围是 _____． ‎ ‎10、不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是 ． ‎ ‎11、若双曲线 的焦点是过的直线交左支于A、B，若|AB|=5，则△AF2B的周长是 ．‎ ‎12、已知椭圆+=1(a>b>0)，点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B‎1F的交点恰好在椭圆的右准线上，则该椭圆的离心率为　　　　.‎ ‎13、已知椭圆，是椭圆的左右焦点，是右准线，若椭圆上存在点，使是到直线的距离的倍，则该椭圆离心率的取值范围是 ‎ ‎14、已知任意实数，不等式恒成立，则最大值为_________． ‎ 二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15、（本题满分14分）‎ 已知命题P：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；‎ 命题q：关于实数t的不等式 ‎（1）若命题P为真，求实数t的取值范围；‎ ‎（2）若命题P是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。‎ ‎16．（本题满分14分）‎ ‎（1）设全集，集合，集合.求;‎ ‎（2）设，求的最大值.‎ ‎17．（本题满分14分）‎ x y O P A F 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，右焦点为.为椭圆上一点，且.‎ ‎（1）若，，求的值；（2）若，求椭圆的离心率；‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数（万人）与时间（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足.‎ ‎（Ⅰ）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；‎ ‎（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 已知函数 ‎（1）当时，写出函数的单调增区间；‎ ‎（2）当时，求函数在区间上的最小值；‎ ‎（3）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出 的取值范围（用表示）.‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题满分16分）‎ 已知分别是椭圆的左，右顶点，点在椭圆 上，且直线与直线的斜率之积为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（II）点为椭圆上除长轴端点外的任一点，直线，与椭圆的右准线分别交于点，．‎ ‎①在轴上是否存在一个定点,使得?若存在，求点的坐标；若不存在,说明理由；‎ ‎②已知常数，求的取值范围.‎ ‎（第20题）‎ ‎2017～2018学年度第一学期期中考试 数学试卷 一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）．‎ ‎1．命题“”的否定是 ．‎ ‎2．不等式的解集为 ． ‎ ‎3．不等式的解集是或，则 ．‎ ‎4．设变量满足约束条件，则的最小值是 ．‎ ‎5、右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面‎2米,‎ 水面宽‎4米,水位下降‎1米后,水面宽 ▲ 米；‎ ‎6、与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为_______．‎ ‎7、若正数满足，则的最小值为_______．‎ ‎8.若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于3，则的值为 ．5‎ ‎9. 已知焦点在y轴上的椭圆方程为，则a的范围是 _____． ‎ ‎10．不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ ‎11．若双曲线 的焦点是过的直线交左支于A、B，若|AB|=5，则△AF2B的周长是 ．18‎ ‎12.已知椭圆+=1(a>b>0)，点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B‎1F的交点恰好在椭圆的右准线上，则该椭圆的离心率为　　　　.‎ ‎(变式1)‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如图，A(-a，0)，B1(0，-b)，B2(0，b)，F(c，0)，设点M.‎ 由=kAM，得=，‎ 所以yM=b.‎ 由=kFM，得=，‎ 所以yM=.‎ 从而b=，‎ 整理得2e2+e-1=0，解得e=.‎ ‎13、已知椭圆，是椭圆的左右焦点，是右准线，‎ 若椭圆上存在点，使是到直线的距离的倍，则该椭圆离心率的取值范围是 ‎ ‎14．已知任意实数，不等式恒成立，则最大值为_________． 4‎ 二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15、（14分）已知命题P：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；‎ 命题q：关于实数t的不等式 ‎（1）若命题P为真，求实数t的取值范围；‎ ‎（2）若命题P是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。‎ 解．（1）方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆 ‎------------4分 解得：------------7分 ‎（2）命题P是命题q的充分不必要条件 是不等式解集的真子集-------10分 因方程两根为故只需-----12分 解得：----------14分 ‎16．（本题满分14分）‎ ‎（1）设全集，集合，集合.求;‎ ‎（2）设，求的最大值.‎ 解：①∵，∴，‎ 不等式的解为，∴-------2分 由解得或.-------4分 ‎∴-------7分 ‎②，，设，则，于是有 ‎ ‎-------12分 当且仅当，即时取等号，此时．∴当时，函数取得最大值．-------14分 ‎17．（本题满分14分）‎ x y O P A F 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，右焦点为.为椭圆上一点，且.‎ ‎（1）若，，求的值；（2）若，求椭圆的离心率；‎ 解:(1)因为，，所以，即， ‎ ‎ 由得，，即, ‎ ‎ 又，∴.解得或(舍). -------7分 ‎ ‎ (2)当时,，‎ ‎ 由得，，即，故， ‎ ‎ 所以，解得（负值已舍）．-------14分 ‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数（万人）与时间（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足.‎ ‎（Ⅰ）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；‎ ‎（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）‎ ‎【解析】（Ⅰ）由题意得，‎ ‎（Ⅱ）因为-------6分 ‎①当时，‎ 当且仅当，即时等号-------10分 ‎②当时，，可证在上单调递减，所以当时，取最小值为 -------16分 ‎19．已知函数 ‎（1）当时，写出函数的单调增区间；‎ ‎（2）当时，求函数在区间上的最小值；‎ ‎（3）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出 的取值范围（用表示）.‎ 解：（1）当时，‎ 单调增区间和-------4分 ‎（2）-------10分 ‎（3）①当时，，-------13分 ‎②当时，.-------16分 ‎ 20.已知分别是椭圆的左，右顶点，点在椭圆 上，且直线与直线的斜率之积为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（II）点为椭圆上除长轴端点外的任一点，直线，与椭圆的右准线分别交于点，．‎ ‎①在轴上是否存在一个定点,使得?若存在，求点的坐标；若不存在,说明理由；‎ ‎②已知常数，求的取值范围.‎ ‎（第20题）‎ 试题解析：（Ⅰ）由题意得，，‎ ‎ ， ∴，‎ 由点在椭圆C上，则有：‎ ‎ ， ……………………2分 由以上两式可解得．‎ ‎∴椭圆方程为． ……… 4分 ‎②∵， ，‎ ‎∴．‎ ‎∵，，∴．‎ ‎∴ ． …………………13分 设函数，定义域为，‎ 当时，即时，在上单调递减，的取值范围为，‎ 当时，即时，在上单调递减，在上单调递增，的取值范围为 ． ‎ 综上，当时，的取值范围为，‎ 当时，的取值范围为． ………………16分