河北省衡水中学2017届全国高三2月大联考（全国卷）数学（文）试题

河北省衡水中学2017届全国高三2月大联考（全国卷）数学（文）试题

绝密★启用前 河北衡水中学2017届全国高三大联考(全国卷）‎ 文数试题 ‎ 本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎ 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎ 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎ 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎ 4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。‎ ‎ 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)已知集合 A={0, -l，l，4}，B={x|x∈A}，则集合A∩B =‎ ‎(A) {0， 1} (B) {0，-1，1} (C) {1，-1} (D){0}‎ ‎(2)已知，其中a，b是实数，i是虚数单位，则a + b =‎ ‎(A)0 (B)l (C)2 (D)-l ‎(3)“a> + ”是“关于x的不等式恒成立”的 ‎(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 ‎(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎(4)已知双曲线(a>0) 的一条渐近线的倾斜角为30°，则双曲线C的离心率为 ‎(A) (B) (C) 2 (D)3‎ ‎(5)在△ABC中，内角为A、B、C，若sinA = sinCcosB，则△ABC的形状一定是 ‎(A)直角三角形 （B)钝角三角形 （C)锐角三角形 （D)等腰三角形 ‎(6)已知函数，若在区间上任取一实数则使得<0的概率为 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(7)中国古代数学名著《张丘建算经》中记载今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里其意思是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了 700里。若该匹马继续按此规律行走，则它在第8天到第14天这7天时间所走的总路程为 ‎ (A)350 里 (B)1050 里 (C) 里 (D) 里 ‎(8)如图，边长为1的网格上依次为某几何体的正视图、侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则该几何体的体积为 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎(9)下图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S表示 ‎(A) ‎ ‎(B) ‎ ‎(C) (D)以上都不对 ‎(10)将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，若的相邻两个零点之差的绝对值等于，则函数的一个单调递减区间 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(11)点M(3,2)到拋物线 (a>0)的准线的距离为4，F为拋物线的焦点，A(0，-2)，点P在拋物线C上运动，则使取最大值的点P的纵坐标为 ‎(A)2 (B)1 (C) (D) ‎ ‎(12)已知是定义在R上的单调函数，且对，都有，则函数的单调递增区间是 ‎(A) ( -l，+∞) (B)(0，+∞)‎ ‎(C)(-∞,2) (D)( -∞，1）‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13)〜（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第（22)〜（23)题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。‎ ‎(13)已知向量 a=(sin a，l)，b=(2cos‎2a—1，cos a)，若 a∥b办，则 tan(20177‎-2a) = .‎ ‎(14)某单位将参加社保的200名职工分别编号为001，002,…，200,将这200名职工分成两个小组，且编号001到100在第一小组，编号101到200在第二小组.现采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的一个号码为002,则第二小组被抽中的人数为 .‎ ‎ (15) (15)已知点P(x，y)的坐标满足，则的取值范围为 .‎ ‎ (16)已知Rt△ABC中，AB =‎ ‎ AC，AABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎(17)(本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列{an}满足 an+1 =2an+ l(),a1 = l.‎ ‎(I)求证：{an +1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和.‎ ‎ (18)(本小题满分12分）‎ ‎ 如图，直角梯形ABCD与等边△ABE所在的平面互相垂直，AB//CD，AB丄BC，AB = 2CD=AD = 2，F为线段EA上的点，且EA = 3EF.‎ ‎(I)求证:EC//平面 ‎ (Ⅱ)求多面体EFBCD的体积.‎ ‎(19)(本小题满分12分）‎ ‎ 某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目成绩共同构成。该省A市教育局为了解A市正就读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了 100名城乡家长进行调 查，下面是根据调查结果绘制的家长持赞成、不赞成或非常不赞成意见人数的条形图：‎ ‎ (Ⅰ)若非常不赞成也归属于不赞成，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断我们能否有95%的把握认为A市赞成高考改革方案与城乡户口有关？‎ 赞成 不赞成 合计 城镇居民 农村居民 合计 ‎(Ⅱ)若从“非常不赞成”中任意选取2人，求恰好有1名城镇居民的概率；‎ ‎(Ⅲ)若A市正就读尚中的学生家长共有4. 8万人，用频率估计概率，试估计其中赞成高考改革方案的学生家长人数。‎ ‎ (20)(本小题满分12分） ‎ ‎ 已知椭圆（a>b>0）‎ 的短轴为2，过上顶点E和右焦点F的直线EF与圆 相切。‎ ‎(I)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(Ⅱ)若直线过点（1，0)，且与椭圆C交于点A，B，则在X轴上是否存在一点T(t，0)(t≠0)，使得不论直线I的斜率如何变化，总有∠OTA = ∠OTB(其中O为坐标原点），若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由。‎ ‎(21)(本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数(a>0，e为自然对数的底数).‎ ‎(I)若曲线在点(e，)处的切线斜率为0,试求实数的极值。‎ ‎(II)当 a = b = l 时，证明：的图像恒在x轴的下方。‎ ‎ ‎ 请考生在第（22)、（23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎(22)(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程 ‎ 已知在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为， (为参数).‎ ‎(I)以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆C的极坐标方程； ‎ ‎(Ⅱ)设M(x，y)为椭圆C上任意一点，求x + 2y的取值范围。‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4一 5 :不等式选讲 ‎ 已知函数= |2x-1|-2|x-1|.‎ ‎(I) 解不等式；‎ ‎(Ⅱ)若不等式有解，求实数a的取值范围。‎ ‎ ‎