浙江省嘉兴市2012届高三数学二模测试试题 文 新人教A版

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‎2012年高三教学测试（二）‎ 文科数学 试题卷 注意事项：‎ ‎ 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;‎ ‎ 2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．‎ 参考公式：‎ 如果事件A，B互斥，那么 ‎．‎ 如果事件A，B相互独立，那么 ‎．‎ 如果事件A在一次试验中发生的概率是，‎ 那么次独立重复试验中事件恰好发生次 的概率 ‎ ．‎ 球的表面积公式 ‎，‎ 其中R表示球的半径．‎ 球的体积公式 ‎，‎ 其中R表示球的半径．‎ 棱柱的体积公式 ‎，‎ 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高．‎ 棱锥的体积公式 ‎，‎ 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高．‎ 棱台的体积公式 ‎，‎ 其中分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高．‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎2．若，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．若复数（，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 A．2 B．‎-2 ‎ C． D． ‎ ‎4．下列函数中，最小正周期为的奇函数是 A． B．‎ C． D．‎ S=0，i=1‎ 是 否 S=S+2i i=i+1‎ 输出S 开始 ‎（第5题）‎ 结束 ‎5．某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎6．设是不同的直线，是不同的平面 A．若，且，则 B．若，且，则 C．若，且，则 D．若，且，则 ‎7．从3名男生和2名女生中选出2名学生参加某项活动，则选出的2人中至少有1名女生的概率为 A． B． C． D． ‎ ‎8．在中，角的对边分别为，若，则 A． B． C．或 D．或 ‎ ‎9．已知椭圆的离心率，则实数的取值范围是 A． B．‎ C． D． ‎ ‎10．设实数，已知函数，，令 ，若函数有三个零点，则的值是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 ‎0 5 ‎ ‎1 1 3 4 5 ‎ ‎2 0‎ ‎（第11题）‎ 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）‎ ‎11．已知某总体的一个样本数据如茎叶图所示，则该总体的平均值是 ▲ ．‎ ‎12．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数 ▲ ．‎ ‎13．已知，，若，则 ▲ ．‎ ‎14．设实数满足不等式组，若的最大值为12，则实数的值为 ▲ ．‎ ‎（第15题）‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎15．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ▲ ．‎ ‎16．若直线与圆相切，则的最小值是 ▲ ．‎ ‎17．已知公比不为1的等比数列的前项和为 ‎，若，且成等差数列，则的最大值是 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共5小题，共72分）‎ ‎18．（本题满分14分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的值．‎ ‎19．（本题满分14分）‎ 在等差数列和等比数列中，，，（），且成等差数列，成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列、的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前和． ‎ ‎20．（本题满分14分）‎ A B C P A1‎ B1‎ C1‎ ‎（第20题）‎ 如图，已知三棱柱的各棱长均为2，P是BC的中点，侧面底面，且侧棱与底面所成的角为．‎ ‎（Ⅰ）证明：直线∥平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎21．（本题满分15分）‎ 已知函数，． ‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数（），使得对任意的，恒有成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ 注：为自然对数的底数．‎ ‎22．（本题满分15分）‎ 已知抛物线 的准线方程为．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）设F是抛物线的焦点，直线与抛物线交于两点，记直线的斜率之和为．求常数，使得对于任意的实数，直线恒过定点，并求出该定点的坐标．‎ ‎2012年高三教学测试（二）‎ 文科数学 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）‎ ‎1．B； 2．A； 3．C； 4．B； 5．A；‎ ‎6．D； 7．A； 8．B； 9．C； 10．D．‎ ‎10．提示：作函数的图象，由方程得，即交点，又函数有三个零点，即函数的图象与直线有三个不同的交点，由图象知在上，解得．‎ 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）‎ ‎11．13； 12．4； 13．2或； 14．；‎ ‎15．； 16．2； 17．7．‎ ‎17．提示：，当时，有最大值7．‎ 三、解答题（本大题共5小题，第18－20题各14分，第21、22题各15分，共72分）‎ ‎18．（本题满分14分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的值． ‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎． …4分 由，得（）．‎ ‎∴函数的单调递增区间是（）． …6分 ‎（Ⅱ）∵，∴，． …8分 ‎∵，∴，‎ ‎． …11分 ‎∴． …14分 ‎19．（本题满分14分）‎ 在等差数列和等比数列中，，，（），且成等差数列，成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列、的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前和．‎ 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为．‎ 由题意，得，解得． …3分 ‎∴，． …7分 ‎（Ⅱ）． …10分 ‎∴‎ ‎ ． …14分 ‎20．（本题满分14分）‎ 如图，已知三棱柱的各棱长均为2，P是BC的中点，侧面底面，且侧棱与底面所成的角为．‎ ‎（Ⅰ）证明：直线∥平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎（第20题）‎ 解：（Ⅰ）连接A1B交AB1于Q，‎ 则Q为A1B中点，连结PQ，‎ ‎∵P是BC的中点，∴PQ∥A1C． …4分 ‎∵PQ平面AB1P，A1C 平面AB1P，‎ ‎∴A1C∥平面AB1P． …6分 ‎（第20题）‎ ‎（Ⅱ）取中点，连、，‎ 则．‎ ‎∵平面平面，‎ ‎∴平面平面．‎ ‎∴平面．‎ ‎∴为直线与平面所成的角． …9分 在正中，边长为2，是中点，∴． …10分 ‎∵面平面，‎ ‎∴为与平面所成的角，即． …11分 在菱形中，边长为2，，是中点，‎ ‎∴，∴． …12分 在中，，，从而．‎ ‎∴．‎ ‎∴直线与平面所成角的正弦值为． …14分 ‎21．（本题满分15分）‎ 已知函数，． ‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数（），使得对任意的，恒有成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ 注：为自然对数的底数．‎ 解：（Ⅰ），（）． …3分 ‎∵，∴切点为，切线斜率．‎ ‎∴在处的切线方程为． …6分 ‎（Ⅱ）在上恒成立，‎ 也就是在上的最大值小于0．‎ ‎=，‎ ‎=（）． …9分 ‎（1）若，则当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减．‎ ‎∴的最大值为，∴． …11分 ‎（2）若，则当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增．‎ ‎∴的最大值为，从而． …13分 其中，由，得，这与矛盾．‎ 综合（1）（2）可知：‎ 当时，对任意的，恒有成立． …15分 ‎22．（本题满分15分）‎ 已知抛物线 的准线方程为．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）设F是抛物线的焦点，直线与抛物线交于两点，记直线的斜率之和为．求常数，使得对于任意的实数，直线恒过定点，并求出该定点的坐标．‎ 解：（Ⅰ）∵，∴．‎ ‎∴抛物线C的准线方程为：． …3分 ‎∴，解得．‎ ‎∴抛物线C的方程是． …6分 ‎（Ⅱ），设A，B，‎ 由，得．‎ ‎∴，，． …8分 ‎． …10分 ‎∴．∴直线．‎ 令对任意的恒成立． …12分 则，解得．‎ 所以，，直线过定点． …15分