2020八年级数学上册 第15章 分式 15.3分式方程（1）

2020八年级数学上册 第15章 分式 15.3分式方程（1）

‎15.3分式方程（1）‎ ‎【学习目标】‎ ‎1、了解分式方程的概念；‎ ‎2、掌握分式方程的解法，会运用转化思想将分式方程转化为整式方程。‎ ‎【学习重点】正确理解可化为一元一次方程的分式方程.‎ ‎【学习难点】产生增根的原因.‎ ‎【学习过程】‎ ‎ 一、知识链接：1．解一元一次方程： ‎ ‎2、问题：一艘轮船在静水中的速度为30千米/时，它顺水航行90千米所用时间和逆水航行60千米所用时间相等，江水的速度是多少？‎ 若设轮船在静水中的速度为x千米/时,则:‎ ‎（1）轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时；‎ ‎（2）顺流航行‎90千米所用时间为 _______小时；‎ ‎（3）逆流航行‎60千米所用时间为 __________小时；‎ ‎（4）根据题意可列方程为 ___________________.‎ ‎3.上题（4）列出的方程是一元一次方程吗？它的特点是分母中含有______________.‎ 这样的方程我们可以给它一个名字叫 .‎ 二、 探究新知 ‎1.讨论:这是分式方程吗？为什么？‎ ‎ ‎ ‎2、归纳分式方程的定义： ‎ 4‎ ‎___________________________________的方程叫分式方程。‎ ‎3.练习：下列方程中是分式方程的有__________________(填序号)‎ ‎①2x=1 ② ③ ④‎ ‎⑤ ⑥ ⑦ ⑧‎ 4、 分式方程和整式方程是可以转化的，观察：‎ ‎ 如何将分式方程①转化为整式方程？‎ 方程两边同时乘以最简公分母 ‎ 约去分母得 ‎ 解这个整式方程得 ‎ 检验： .‎ 归纳：上述解方程的实质是将分式方程转化为 方程来解，具体做法是去分母，通常是在分式方程两边同时乘以 .‎ ‎5、例:解方程 (1) (2)=‎ 归纳解分式方程的一般步骤:（1）去分母，把分式方程化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根；（4）结论 讨论：上面两个分式方程中，为什么方程(1)去分母后所得整式方程的解就是(1)的解，而方程(2)=去分母后所得整式方程的解却不是方程(2)的解呢？‎ 归纳：‎ ‎（1）将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，‎ 4‎ 并约去分母，有可能产生不适合原方程的解(或根)，这种根通常称为增根.‎ ‎（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应检验：将整式方程的解代入 ，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，叫增根.‎ 三、尝试练习 ‎1、解方程(1)＝ ‎ ‎ (2)＝‎ 四、自主检测 ‎1、当x= 时，分式的值是1.‎ ‎2、解方程：‎ ‎（1） ＝ ＋1 （2）－＝0 ‎ ‎ 五、能力提升 4‎ ‎1、当x为何值时，代数式的值等于2‎ ‎ 六、课后反思： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（实际用 课时）‎ 4‎