山西省太原市第五中学2020届高三第二次模拟考试（6月） 数学（文）试题

山西省太原市第五中学2020届高三第二次模拟考试（6月） 数学（文）试题

高三数学 第 1页,共 6页 高三数学 第 2页,共 6页 密 封 线 学 校 班 级 姓 名 学 号 密 封 线 内 不 得 答 题 太原五中 2019-2020 学年度 6 月份月考试题（二） 高 三 数 学 ( 文 ) 出题人、校对人：吕兆鹏 第Ⅰ卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题（每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个正确答案） 1.已知集合 { | ln( 1)}A y y x   ，  2| 4 0B x x   ，则 BA （ ） A．{ | 2}x x   B．{ |1 2}x x  C．{ |1 2}x x  D．{ | 2 2}x x   2.已知复数 i aiz   1 2 是纯虚数，则实数 a 等于( ) .A 5 .B 2 .C 3 .D 2 3.等差数列 na 的公差不为零，其前 n 项和为 nS ，若 47 3aa  ，则 4 10 a S 的值为（ ） .A 15 .B 20 .C 25 .D 40 4.2020 年全球“新冠”疫情暴发，严重影响了人们的常态生活.某市据统计得到 5 月份 居民消费的各类商品及服务价格环比（与 4 月份相比）变动情况如下图： 则下列叙述不正确的是（ ） .A 八大消费价格环比呈现四涨四平 .B 其他用品和服务价格环比涨幅最大 .C 生活用品服务和医疗保健价格环比涨幅相同 .D 5 月份居民消费平均价格环比持平 5.下列有关命题说法错误的是（ ） .A 若“ qP  ”为假命题，则 P 与 q 均为假命题 .B “ 1x ”是“ 1x ”的充分不必要条件 .C “ 2 1sin x ”的必要不充分条件是“ 6 x ” .D 若命题 :p ,0 Rx  02 0 x ，则命题 :P 0, 2  xRx 6. 函数 x xxf 1cos3)(  的部分图象大致是（ ） 7. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 tx, 均为 2，则输 出的 M 等于( ) .A 2 1 .B 2 3 .C 2 5 .D 2 7 8. 如图（1）所示某宾馆地毯上的图案，它是一个轴对称图形， 可以从中抽象出一个正八边形，且在该正八边形中有一个边长 和该正八边形边长相等的正方形，如图（2）所示，若向图（2） 的正八边形中任意地投掷一个点，则该点落在该正方形内的概 率是（ ） o x y A o x y B o x y D o x y C 0.1 0.0 0.2 0.5 饮食 烟酒 0.0 衣着 0.0 居住 0.0 生活用品 及服务 交通和 通信 0.1 教育文化 娱乐 0.3 医疗 保健 0.1 其他用品 服务 0.4 0.0 0.3 0.4 高三数学 第 3页,共 6页 高三数学 第 4页,共 6页 密 封 线 内 不 得 答 题 .A 7 23 .B 2 1-2 .C 3 1-2 .D 14 24  9. 定义在 R 上的函数 )(xf 满足 )()2( xfxf  ，且当 1x 时， )(xf 为增函数，则 )2(log3fa  ， )2 1log( 3 fb ， )3(fc  的大小关系正确的是（ ） .A cba  .B acb  .C bac  .D abc  10. 已知 F 为抛物线C ： )0(22  ppxy 的焦点，过 F 的直线l 交C 于 A 、 B 两点， 与C 的准线交于点 M ，若 0 AMAB ，则 AB 等于( ) .A p4 3 .B p2 .C p3 .D p4 9 11. 已知O 是平面上一定点， A 、 B 、C 是该平面上不共线的三个点，动点 P 满足 ) sinsin ( CAC AC BAB ABOAOP   ， ),0[  ，则动点 P 的轨迹一定通过 ABC 的（ ） .A 重心 B . 垂心 .C 外心 .D 内心 12. 已知在 ABC 中，长为 2 的线段 AQ 为 BC 边上的高，满足 AQCACBAB  sinsin ，且 ACAH 2 1 ，则 BH 等于（ ） .A 7 74 .B 74 .C 3 34 .D 72 第Ⅱ卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 已知向量非零向量 a 、b 的夹角为 3 2 ，且满足： 2a ， 3b ，则  ba 2 14.若 ),( yxP 满足约束条件       0 02 0 y yx yx ，设 A (3 ,4 ), 则 yxz 2 的最大值 与最小值之和为 15.已知正三棱锥 ABCP  ， 32AB ， 52PA ，则此三棱锥外接球的体积为 16. 设函数 )(xf 是定义在 R 上的函数，其导函数为 )(xf  ，若 1)()(  xfxf ， 2020)0( f ，则不等式 2019)(  xx exfe 的解集为 三、解答题（每小题 12 分，共 60 分） 17.（满分 12 分）在 ABC 中，内角 A 、 B 、C 的对边分别为 cba ,, . （1）证明： 2cos2sin2sinsin CACACA  ； （2）若 cba ,, 成等差数列，且 acbca 2 3222  ，求 2cos CA 的值. 18.（满分 12 分）如图在四棱锥 ABCDS  的侧面 SAD 为正三角形， DCAB // ，且 ADAB  ， ,42  CDAB E 是 SB 的中点. （Ⅰ） //CE 平面 SAD ； （Ⅱ）若平面 SAD 平面 ABCD ， SB = 24 ， 求多面体 SACE 的体积. S A B C D E 图（1） 图（2） 高三数学 第 5页,共 6页 高三数学 第 6页,共 6页 密 封 线 学 校 班 级 姓 名 学 号 密 封 线 内 不 得 答 题 19. （满分 12 分）2020 年初，新冠肺炎疫情暴发，全国中小学生响应教育部关于“停课 不停学”居家学习的号召. 因此，网上教学授课在全国范内展开，为了解线上教学效果， 根据学情要对线上教学方法进行调整，从而使大幅度地提高教学效率. 近期某市组织高 一年级全体学生参加了某项技能操作比赛，等级分为 1 至 10 分，随机调阅了 A 、 B 两 所学校 60 名学生的成绩，得到样本数据如下： (Ⅰ)计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较； (Ⅱ)从 A 校样本数据成绩分别为 7 分，8 分和 9 分的学生中按分层抽样的方法抽取 6 人， 从抽取的 6 人中任选 2 人参加更高一级的比赛，求这 2 人成绩之和不小于 15 的概率. 20.（满分 12 分)已知椭圆C ： )0(12 2 2 2  bab y a x 的左、右焦点分别为 1F 、 2F ， 上顶点为 A ， 21FAF 是面积为 34 的等边三角形. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）已知 M 、N 是椭圆C 上的两点，且 34MN ，求使 OMN 的面积最大时直 线 MN 的方程(O 为坐标原点). 21.（满分 12 分)已知函数 xax axxf ln2)(  （a 为常数） （Ⅰ）当 1a 时，判断函数 )(xf 的单调性； （Ⅱ）函数 )(xf 有两个极值点 1x 、 2x ，若不等式 2 21 4)()()( aafxfxf  )( 21 xxm  恒成立，求实数 m 的取值范围. 选考题：满分 10 分，请考生在 22、23 题中任选 一题作答，如果多选，则所 做第一题计分. .22 已知曲线C 的极坐标方程是 4cos  ．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是 1 cos sin x t y t       （t 为参数）． （1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若直线l与曲线 C 相交于 A 、 B 两点,且 14AB  ,求直线l的倾斜角 的值． .23 已知函数 ( ) | 2 |,f x m x m R    ,且 ( 2) 1f x   的解集 A 满足 1,1 A  ． （1）求实数 m 的取值范围 B ； （2）若  , , 0,a b c  , 0m 为 B 中的最小元素且 0 1 1 1 2 3 ma b c    , 求证： 92 3 2a b c   . 成 绩 （分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人 数 （个） 0 0 0 9 12 21 9 6 3 0 A 校样本数据条形图 1 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 0.1 0.00 0.2 0.05 0.25 0.35 分数 频率 B 校样本数据统计图