山西省太原市第五中学2019-2020学年高一10月阶段性检测数学试题 含解析

山西省太原市第五中学2019-2020学年高一10月阶段性检测数学试题 含解析

‎2019-2020学年山西省太原五中高一（上）10月段考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题）‎ 1. 设集合1，2，3，，，，则 A. B. C. 2， D. ‎ 2. 如图所示的韦恩图中，全集为U，A，B是U非空子集，则图中阴影部分表示的集合是 A. B. C. D. ‎ 3. 集合0，，A的子集中，含有元素0的子集共有 A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 4. 函数图象可以分布在四个象限的函数只可能为 A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 二次函数 5. 不等式的解集是，则的值为 A. 2 B. C. 0 D. 1‎ 6. 已知实数，则的最小值为 A. 4 B. ‎6 ‎C. 7 D. 10‎ 7. 下列四个函数中，既是偶函数，又在上为增函数的是 A. B. C. D. ‎ 8. 已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于 A. B. ‎1 ‎C. 17 D. 25‎ 9. 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 10. 设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共5小题）‎ 11. 设，则______．‎ 12. 函数的值域是______．‎ 13. 已知函数，则不等式的解集是______．‎ 14. 已知函数是定义在R上的奇函数，给出下列四个结论： ； 若在上有最小值，则在上有最大值1； 若在上为增函数，则在上为减函数； 若时，，则时，； 其中正确结论的序号为______；‎ 15. 当时，不等式恒成立，则m的取值范围是______．‎ 三、解答题（本大题共4小题）‎ 16. 已知集合，，，． 求，； 若，求a的取值范围． ‎ 1. ‎ 作出该函数的图象， 求的值； 若，求实数a的值；‎ ‎ ‎ 2. 已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递减，并且，求实数m的取值范围． ‎ 3. 已知函数b为实数，，． Ⅰ当函数的图象过点，且方程有且只有一个根，求的表达式； Ⅱ在Ⅰ的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围； Ⅲ若当，，，且函数为偶函数时，试判断能否大于0？ ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】A ‎ ‎【解析】解：集合1，2，3，， ，， 3，，1，，． 故选：A． 利用补集、交集的定义直接求解． 本题考查集合运算，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.【答案】D ‎ ‎【解析】解：根据图形，图中阴影部分表示的集合中元素，， 且，； 故选：D． 根据图形，图中阴影部分表示的集合中元素一定不在集合中，因此在中，这些元素都在中，因此在与交集中． 本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，属于基础题． 3.【答案】B ‎ ‎【解析】解：根据题意，在集合A的子集中， 含有元素0的子集有、、、0，，四个； 故选：B． 根据题意，列举出A的子集中，含有元素0的子集，进而可得答案． 元素数目较少时，宜用列举法，当元素数目较多时，可以使用并集的思想． 4.【答案】D ‎ ‎【解析】解：正比例函数只能过两个象限， B.反比例函数也只能过两个象限， C.一次函数可以过三个象限， D.二次函数可以分布在四个象限， 故选：D． 分布根据四类函数的图象特点进行判断即可． 本题主要考查函数图象的理解，结合四类图象特点是解决本题的关键．比较基础． 5.【答案】C ‎ ‎【解析】解：由不等式的解集是， 得和1是方程的解， 由根与系数的关系知，， 解得，； 所以． 故选：C． 由一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系列方程组求出b、c的值，再求和． 本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，是基础题． ‎ ‎6.【答案】C ‎ ‎【解析】解：，则， 当且仅当即时取等号， 故选：C． 由即可求解最小值． 本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题． 7.【答案】C ‎ ‎【解析】解：由题意可知，，，为非奇非偶函数， ，，故为偶函数， 且当时，单调递增，符合题意， 故选：C． 结合函数奇偶性的定义及单调性分别对各选项进行检验即可判断． 本题主要考查了函数的奇偶性及单调性的判断，属于基础试题． 8.【答案】D ‎ ‎【解析】解：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 故函数的图象关于直线对称； 故 解得 故 故选D 由已知中函数的单调区间，可得函数的图象关于直线对称，由对称轴直线方程求出m值后，代入可得的值． 本题考查的知识点是函数的单调性及应用，函数的值，其中根据函数的单调区间求出对称轴方程，进而确定函数的解析式是解答的关键． 9.【答案】C ‎ ‎【解析】解：函数是R上的增函数，则， 求得， 故选：C． 由题意根据函数的单调性的性质可得，由此求得a的范围． 本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题． 10.【答案】A ‎ ‎【解析】【分析】 本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题． 先作出函数的图象，如图，不妨设，则，关于直线对称，得到，且；最后结合求得的取值范围即可． 【解答】 解：函数的图象，如图， ‎ ‎ 若互不相等的实数，，，满足等价于平行于x轴的直线与函数的图像有三个不同的交点，且交点的横坐标分别为，， 不妨设，则，关于直线对称，故， 且满足； 则的取值范围是：； 即． 故选：A． 11.【答案】15 ‎ ‎【解析】解：令解得， ． 故答案为：15． 令求出对应的，即求出了中的x，再代入即可求出结论． 本题主要考查函数的值的计算．解决本题的关键在于令求出对应的，即求出了中的x． 12.【答案】 ‎ ‎【解析】【分析】 值域问题应先确定定义域，此题对根号下二次函数进行配方，利用对称轴与区间的位置关系求出最值进而确定值域 本题考察闭区间上复合函数函数的值域，先求得定义域后，再计算根号下二次函数的最值，进而确定复合函数的值域，属于基础题． 【解答】 解：定义域应满足：，即， 所以当时，，当或4时， 所以函数的值域为， 故答案为． 13.【答案】 ‎ ‎【解析】解：当时，，则， ，，解得， ； 当时，，则，即，恒成立； ‎ 综上所述，原不等式的解集为； 故答案为：． 分别考虑时；时的原不等式的解集，最后求并集． 本题考查分段函数的应用，考查分段函数值应考虑自变量对应的情况，属于基础题． 14.【答案】 ‎ ‎【解析】解：由题意可得：函数是定义在R上的奇函数． ；故正确． 若在上有最小值，的图象关于对称，在上最大值为1，故正确； 奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同．若在上为增函数，则在上为增函数；故错误； 奇函数，若时，，则时，；故正确． 故正确结论的序号为：． 故答案为：． 根据奇函数的基本概念，逐一分析四个答案结论的真假，可得答案． 考查了奇函数的基本概念，难度不大，属于基础题． 15.【答案】 ‎ ‎【解析】解：设函数， 当时，恒成立， 函数的图象需满足如图所示形状： ，即， 解得：， 故答案为：． 利用二次函数的图象列出不等式组，即可求出m的取值范围． 本题主要考查了二次函数的图象和性质，是基础题． 16.【答案】解：，，， ，或， 则， ，，且， ， 即a的取值范围为． ‎ ‎【解析】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题． 由A与B，求出两集合的并集，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可； 根据A与C的交集不为空集，求出a的范围即可． 17.【答案】解：图象如图所示， ； 结合图象可知，当时，有， 故． ‎ ‎【解析】结合一次函数与二次函数的图象可作图， 先求，进而可求的值， 结合函数的图象即可求解． 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． ‎ ‎18.【答案】解：由题设可得，即， 故可化为， 即， 又，，函数在上单调递减， 故， 解可得，且， 故． ‎ ‎【解析】由偶函数的定义域关于原点对称可求a，然后结合函数在上单调递减，可知函数在上单调递增，从而可求． 本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用． 19.【答案】解：Ⅰ因为，所以分 因为方程有且只有一个根，所以． 所以即，分 所以分 Ⅱ因为 分 所以当或时， 即或时，是单调函数．分 Ⅲ为偶函数，所以所以． 所以分 因为，不妨设，则． 又因为，所以． 所以分 此时． 所以分 ‎ ‎【解析】Ⅰ根据，可得，再根据方程有且只有一个根，利用根的判别式再列出一个a和b的关系式，联立方程组即可解得a和b的值． Ⅱ首先求出的函数关系式，然后根据函数的单调性进行解答，即可求出k的取值范围． Ⅲ由为偶函数，求出，设，则，又知，故可得，最后把m和n代入求出． 本题主要考查函数解析式的求法、函数单调性的性质和奇偶性与单调性综合运用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握函数单调性的性质，利用奇偶性进行解题，此题难度不是很大． ‎