2018-2019学年安徽省芜湖市安师大附中高二下学期期中考试数学(理)试题(Word版)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2018-2019学年安徽省芜湖市安师大附中高二下学期期中考试数学(理)试题(Word版)

芜湖市安师大附中2018-2019学年度第二学期期中考查 高二数学(理)试题 命题教师: 审题教师: ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知为虚数单位,则复数的虚部为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.下列求导运算正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知函数f(x)的导函数为f ′(x),且满足f(x)=2xf ′(1)+x2,则f ′(1)=( )‎ A.-1 B.-‎2 C.1 D.2 ‎ ‎4.在用数学归纳法证明:“对从开始的所有正整数都成立”时,第一步验证的 ‎ 等于(  )‎ ‎ A.1     B.‎3 ‎    C.5     D.7‎ ‎5.如图所示的几何体是由一个正三棱锥P-ABC与正三棱柱ABC-A1B‎1C1组合而成,现用3种 ‎ 不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B‎1C1不涂色),要求相邻的面均不同色,则不同的 ‎ 染色方案共有(  )‎ ‎ A.24种 B.18种 ‎ ‎ C.16种 D.12种 ‎ ‎ ‎6.函数f(x)=xcosx的导函数f ′(x)在区间[-π,π]上的图象大致为(   )‎ ‎ A B C D ‎ ‎7.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样 ‎ 的数称为“正方形数”.如图,可以发现,任何一个大于1的“正方形数”‎ 都可以看作两个相邻的“三角形数”之和,下列等式中,符合这一规律的表达式是(   )‎ ‎①13=3+10;②25=9+16;③36=15+21;④49=18+31;⑤64=28+36.‎ ‎ A.①④     B.②⑤    C.③⑤    D.②③‎ ‎8.向平面区域Ω={(x,y)|-≤x≤,0≤y≤1}内随机投掷一点,该点落在曲线y=cos2x下方 ‎ 的概率是(   )‎ ‎ A. B. C.-1 D. ‎9.函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f ′(x)>1,则不等式ex·f(x)>ex+1的解 ‎ 集为(   )‎ ‎ A.{x|x>0} B.{x|x<0} C.{x|x<-1,或x>1} D.{x|x<-1,或0b).若EF∥AB,EF到CD与AB的距离之比为,则可推算出:EF=,试用类比的方法,推想出下述问题的结果.在上面的梯形ABCD中,延长梯形两腰AD、BC相交于O点,设△OAB、△OCD的面积分别为S1、S2,EF∥AB,且EF到CD与AB的距离之比为,则△OEF的面积S0与S1、S2的关系是 .‎ ‎16.如图,有一矩形钢板ABCD缺损了一角(如图所示),边缘线OM上每一点到点D的距离都等于它到边AB的距离.工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形,若AB=‎1m,AD=‎0.5m,则五边形ABCEF的面积最大值为 .‎ 三、解答题:本大题共5小题,共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分8分). 已知函数在处有极值.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)判断函数的单调性并求出单调区间.‎ ‎18.(本小题满分8分).用这五个数字,可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数?‎ ‎(Ⅰ)比大的偶数;‎ ‎(Ⅱ)左起第二、四位是奇数的偶数.‎ ‎19.(本小题满分10分)已知数列满足.‎ ‎(Ⅰ)证明:数列是等比数列;‎ ‎(Ⅱ)令,用数学归纳法证明:.‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题满分10分)已知函数,.‎ ‎(Ⅰ)求曲线在处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)当时,恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数,其中.‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;‎ ‎(Ⅲ)当时,设函数在区间上的最大值为,最小值为,记,求函数在区间上的最小值.‎ 安徽师范大学附属中学2018-2019学年度第二学期期中考查 高二数学试题(理)参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B C D A C D A C A B 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题卡的相应位置。‎ ‎13. 14. 15. = 16. ‎ 三、解答题:本大题共5小题,共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分8分)‎ 解: (Ⅰ)因为函数f(x)=ax2+blnx,所以f ′(x)=2ax+.‎ 又函数f(x)在x=1处有极值,‎ 所以即可得a=,b=-1. ………4分 ‎(Ⅱ)由(1)可知f(x)=x2-lnx,其定义域是(0,+∞),‎ 且f ′(x)=x-=.‎ 当x变化时,f ′(x),f(x)的变化情况如下表:‎ x ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,+∞)‎ f ′(x)‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 所以函数y=f(x)的单调减区间是(0,1),单调增区间是(1,+∞).………8分 ‎18.(本小题满分8分)‎ 解: (Ⅰ)①当末位数字是0时,首位数字可以为2或3或4,满足条件的数共有3×A=18个.‎ ‎②当末位数字是2时,首位数字可以为3或4,满足条件的数共有2×A=12个.‎ ‎③当末位数字是4时,首位数字是3的有A=6个,首位数字是2时,有3个,共有9个.‎ 综上知,比21034大的偶数共有18+12+9=39个. ………4分 ‎(Ⅱ)第二、四位从奇数1,3中取,有A个;首位从2,4中取,有A个;余下的排在剩下的两位,有A个,故共有AAA=8(个). ………8分 ‎19.(本小题满分10分)‎ 解:(Ⅰ),是首项为1,公比为3的等比数列. ………4分 ‎(Ⅱ)原不等式即为:()‎ 用数学归纳法证明不等式:‎ ‎ 当时,左边=,不等式成立 假设时,不等式成立,即 则时,左边=‎ 当时,不等式也成立.‎ 因此,当时, ………10分 ‎20.(本小题满分10分)‎ 解:(Ⅰ), ‎ ‎,所求切线方程为 ………2分 ‎(Ⅱ)令 ① 当时,,时,;时,‎ 在上是减函数,在上是增函数,‎ ‎,即 ………4分 ① 当时,在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数,要使,‎ 则,解得 ………6分 ② 当时,,在上是增函数,‎ ‎,成立 ………8分 ③ 当时,在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数,要使,‎ 则,解得 ‎ 综上,实数的取值范围为 ………10分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(I) ………1分 时,或 ‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎↗‎ ‎↘‎ ‎↗‎ 函数单调增区间为,;减区间为. ………3分 ‎(II)由(I)知在内单调递增,在内单调递减.‎ 所以函数在内恰有两个零点当且仅当,‎ 解得,的取值范围是. ………7分 ‎(III),由(I)知:在内单调递增,在内单调递减,在内单调递增.‎ ‎(1)当 ‎(2),在单调递增,在单调递减..最小值是与的较小者,‎ ‎,‎ ‎,在递减,最小值为.‎ ‎(1)、(2)可以合并 ………10分 ‎(3),‎ 最大值为与较大者,最小值为与较小者 在,上单调递增 而 ‎,,‎ 综上,函数在上的最小值为. ………12分
查看更多

相关文章

您可能关注的文档