数学理卷·2017届广东省普宁市华侨中学高三下学期摸底考试(2017

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数学理卷·2017届广东省普宁市华侨中学高三下学期摸底考试(2017

普宁侨中2017届高三级第二学期 摸底考试 试卷·‎ 理科数学 注意事项:‎ ‎1、答题前,考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。‎ ‎2、答案填写在答卷上,必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答,不能超出指定区域或在非指定区域作答,否则答案无效。‎ 第I卷 (选择题,60分)‎ 一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分)‎ ‎1. 已知集合,,则= ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 复数z满足(1-i)z=m+i (m∈R, i为虚数单位),在复平面上z对应的点不可能在 ( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3. 已知命题:,总有,则为 ( )‎ A. ,使得 B. ,使得 C. ,总有 D. ,总有 ‎4.函数的图象是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.执行如图的程序框图,那么输出的值是( )‎ A.-1 B. C.1 D.2‎ ‎6.若,则=( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知P为抛物线上一个动点,Q为圆 上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和最小值是( )‎ A.5 B.8 C. D.‎ ‎8.设满足约束条件 ,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.函数的部分图象如图所示,則的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,曰增十三里:驽马初日行九十七里,曰减半里,良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问:几日相逢?( )‎ A. 日 B.日 C.日 D.日 ‎11.为三角形中不同的两点,若,,则为( )‎ A.1:2 B.2:5 C.5:2 D.2:1‎ ‎12. 已知偶函数对于任意的满足(其中 是函数的导函数),则下列不等式中成立的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题:本大题共四小题,每小题5分,共20分 ‎13.已知实数、满足,则的最小值是 ‎ ‎14.已知向量与的夹角为,,,则 .‎ ‎15.已知等比数列的第项是二项式展开式中的常数项,则的值 .‎ ‎16.已知偶函数满足,且当时,,若在区间内,函数有4个零点,则实数的取值范围是 ‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎17(本小题满分12分)‎ 在中,角的对边分别为,且,又成等差数列.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎18(本小题满分12分)‎ 已知函数在处的切线方程为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求函数的极值.‎ ‎ (3)若在是单调函数,求的取值范围 ‎19(本小题满分12分)‎ 已知四棱锥中,平面,底面是边长为的菱形,.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)设与交于点为中点,若二面角的正切值为,求的值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.‎ ‎(1) 求椭圆的方程;‎ ‎(2) 设直线与椭圆交于、两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数,‎ ‎(1)求函数的单调递减区间;‎ ‎(2)若关于的方程在区间上有两个不等的根,求实数的取值范围;‎ ‎(3)若存在,当时,恒有,求实数的取值范围.‎ 请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修:几何证明选讲 图6‎ 如图5,四边形是圆内接四边形,、的延长线交于点,且,.‎ ‎(1) 求证:;‎ ‎ (2) 当,时,求的长.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程选讲 已知直线的方程为,圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.‎ ‎(1) 求直线与圆的交点的极坐标;‎ ‎ (2) 若为圆上的动点,求到直线的距离的最大值.‎ ‎24.(本小题满分10分)选修:不等式选讲 已知函数,,其中.‎ ‎(1) 解不等式;‎ ‎ (2) 任意,恒成立,求的取值范围.‎ ‎ 摸底考试 试卷·理科数学参考答案 一、选择题:‎ ADBA B BDDAD BD 二,填空题 ‎13. 14. 4 15. 150 16. ‎ 三.解答题 ‎(17)(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)∵成等差数列,∴……………(1分)‎ 由正弦定理得, ……………………………………………………………………(3分)‎ 又,可得, ……………………………………………………………………(4分)‎ ‎∴,…………………………………(6分)‎ ‎(2)由,得,…………………………………………………………………(8分)‎ ‎∴, ……………………………… (10分)‎ ‎∴,解得. ……………………………………………………………………(12分)‎ ‎18.解(1)因为,所以;…………………………………………………1分 又,……………………………………………………3分 而函数在处的切线方程为,‎ 所以,所以;………………………………………………………………4分 ‎(2)由(1)得,,……………………………………………5分 当时,;当时,; …………………………………6分 所以在上单调递增,在上单调递减,………………………………7分 所以有极大值,无极小值. ‎ 故的极大值为,无极小值 …………………………………8分 ‎(3)由,则 又由…………………………9分 ‎ 若 所以有 ‎,所以 …………………………10分 若 所以有 ‎,所以 …………………………11分 故综上 …………………………12分 ‎ ‎19解:(1)因为平面,‎ 所以, …………………………………2分 又为菱形,所以,…………………………………3分 又 ‎ 所以平面, …………………………………4分 从而平面平面.……………………………5分 ‎(2)过作交于,连,…………………………………6分 因为平面,可以推出,…………………………………7分 所以为的平面角, …………………………………8分 又,…………………………………9分 且……………10分,………………………11分 所以,即. …………………………………12分 ‎(向量法求解正确同样给分)‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 解:(1)设椭圆的半焦距为,依题意………………2分 ‎, ……………………3分 所求椭圆方程为.………………4分 ‎(2)设,. ‎ ‎①当轴时,为,代入.‎ 得, ………………………………5分 ‎②当与轴不垂直时,设直线的方程为.‎ 由已知,得.……………………6分 把代入椭圆方程,整理得,‎ ‎,,.……………………7分 ‎…………9分 当时,,………………………………10分 当时, ‎ 当且仅当,即时等号成立. ………………11分 综上所述.‎ 当最大时,面积取最大值.………………12分 ‎21.解:(1)因为函数的定义域为,………………1分 且, ………………2分 令,即解之得:………………3分 所以函数的单调递减区间为………………4分 ‎(2)令,‎ 且定义域为 ………………………………5分 所以,令,,………………6分 列表如下:‎ ‎1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 递增 极大值 递减 ‎ ……………………………………………………………7分 所以函数在区间先单调递减后单调递增,故要使有两个不等的根,‎ 只须即所以 ………………9分 ‎(3)令,且………………10分 要使存在,当时,恒有,‎ 则只须即可,‎ 也就是存在,当时函数是单调递增的,………………11分 又因为,只须在时成立,‎ 即,解得,所以的取值范围是.………………12分 ‎22.【解析】(1)因为四边形是圆内接四边形,‎ ‎ 所以,…………1分 ‎ 又,所以,,…3分 ‎ 而,所以,又,所以.……………5分 ‎ (2)依题意,设,由割线定理得,……………7分 ‎ 即,解得,即的长为.……………10分 ‎23.【解析】(1)直线:,圆:,……………………1分 ‎ 联立方程组,解得或,……………………3分 对应的极坐标分别为,.…………………………………5分 ‎(2)设,则,‎ 当时,取得最大值.……………………………………10分 圆心到直线的距离为,圆的半径为,‎ 所以到直线的距离的最大值为.……………………………………10分 ‎24.【解析】(1)不等式即,………………………2分 ‎ 两边平方得,解得,‎ ‎ 所以原不等式的解集为.………………………5分 ‎ (2)不等式可化为,………………………7分 ‎ 又,所以,解得,‎ ‎ 所以的取值范围为.………………………10分
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