2018-2019学年云南省景东彝族自治县第一中学高一上学期第二次月考数学试题

2018-2019学年云南省景东彝族自治县第一中学高一上学期第二次月考数学试题

‎2018-2019学年云南省景东彝族自治县第一中学高一上学期第二次月考数学试题 ‎ （时间：120分钟；满分：150分）‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设全集为,集合，,‎ 则 (  )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎2.若空间两条直线没有公共点，则直线的位置关系(　　)‎ A．平行 B．共面 C.平行或异面 D.异面 ‎3.函数在区间上的最大值是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知各面均为等边三角形的四面体的棱长2，则四面体的表面积是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.将棱长为的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为(　　)‎ A.　　　　B. C. D.‎ ‎8.函数的图象（ ）‎ A.关于原点对称 B.关于直线对称 ‎ ‎ C.关于轴对称 D.关于轴对称 ‎9.如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一 个棱锥，则棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为（　　） A. B. C. D. ‎10.若函数存在零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，‎ 则该几何体的表面积是（ ）‎ A.　　　　 B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎12．如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，‎ 并且底面是正三角形，如果圆柱的体积是，底面直径与母 线长相等,则三棱柱的体积的体积是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，‎ 把正确答案填在题中横线上）‎ ‎13.设，则________.‎ ‎14.在正方体中，异面直线与所 成的角为________.‎ 15. 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；‎ ‎②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；‎ ‎④菱形的直观图是菱形。以上结论正确的是________.‎ ‎16.已知函数，若函数的图象有两个不同交点，则实数取值范围是________.‎ 三、解答题(6个小题，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（本题满分10分）求下列各式的值：‎ （1） ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎18.（本题满分12分）如果一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形，边长分别是与如图所示，俯视图是一个边长为的正方形． （1）求该几何体的体积． （2）求该几何体的外接球的表面积． ‎ ‎19.（本题满分12分）设，‎ ‎（1）求的定义域;‎ ‎（2）判断的奇偶性并说明理由；‎ ‎20.（本题满分12分）已知函数 ‎（1）求函数的值域；（2）求函数的单调区间.‎ ‎21.（本题满分12分）若二次函数满足 ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围 ‎22.（本题满分12分）一个圆锥的底面半径为，高为，在其内部有一个高为的内接圆柱．‎ ‎(1)求圆锥的侧面积．‎ ‎(2)当为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值．‎ 班级： 姓名： 学号： ‎ ‎ 密 封 装 订 线 ‎ ‎ ‎ ‎2021届高一年级上学期数学月测 ‎ （2）参考答案 ‎ 一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C B A D B A B D C C D 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎ ‎ ‎13. 14 . 15.①② 16.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎15． 16. ‎ 三、解答题（6小题，共70分）‎ ‎17.(10分)‎ ‎（1）原式=..........5分 ‎（2）原式=.................10分 ‎18.(12分)‎ ‎（1）由题意可知，该几何体是长方体，‎ 底面是正方形，边长是4，高是2，因此该 几何体的体积积是：4×4×2=32‎ 所以几何体的体积是32．.................6分 ‎（2）由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，‎ 球的半径是，因此球的表面积..................12分 19. ‎（12分）‎ ‎（1）由得，所以函数的定义域是..............6分 ‎（2）为奇函数，‎ 因为函数的定义域关于原点对称，且 所以是奇函数................12分 ‎ ‎ 密封装订线 19. ‎（12分）‎ （1） 设函数 由题意得 ‎，所以，又。‎ 所以函数.............6分 （2） 由题意不等式在上恒成立，即 上恒成立 令，则在区间上是减函数，所以时，有最小值，所以.............12分 ‎20（12分）‎ （1） 的定义域为，令，所以，即函数的值域是....6分 （2） 因为上是增函数，且在上是增函数，上是减函数，所以函数的单调增区间是，单调减区间是..........12分 ‎22.（12分）‎ 解：(1)圆锥的母线长为，‎ ‎∴圆锥的侧面积 ‎......................5分 ‎(2)圆锥的轴截面如图所示：‎ 设圆柱的底面半径为，由题意知，‎ ‎，∴圆柱的侧面积，‎ ‎∴当时，圆柱的侧面积取得最大值，且最大值为..................12分