北大附中高考数学二轮复习专题训练统计与概率

北大附中高考数学二轮复习专题训练统计与概率

北大附中 2014 届高考数学二轮复习专题精品训练：统计与概率 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150 分．考试时间 120 分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1．有一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为 1，2，3，4 顺序的概率等于( ) A． B． C． D． 【答案】B 2．有 3 位同学参加某项测试，假设每位同学能通过测试的概率都是 ，且各人能否通过测试是 相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为( ) A． B． C． D． 【答案】D[来源:Z§xx§k.Com] 3．以 表示标准正态总体在区间 内取值的概率，若随机变量 服从正态分布 ，则概率 =( ) A． B． C． D． 【答案】B 4．6 件产品中有 2 件次品与 4 件正品，从中任取 2 件，则下列可作为随机变量的是( ) A． 取到产品的件数 B． 取到正品的件数 C． 取到正品的概率 D． 取到次品的概率 【答案】B 5．一袋中有 5 个白球，3 个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红 球出现 10 次时停止，设停止时共取了 次球，则 等于( ) A． B． C． D． 【答案】B 6．已知随机变量 ， ，则 ( ) A．0.16 B．0.32 C．0.68 D． 0.84 【答案】A 7．已知具有线性相关的两个变量 之间的一 组数据如下： 且回归方程是 的预测值为( ) 8 1 12 1 16 1 24 1 3 1 27 8 9 4 3 2 27 19 ( )xφ ( , )x−∞ ξ 2( , )N µ σ (| | )P ξ µ σ− < ( ) ( )φ µ σ φ µ σ+ − − (1) ( 1)φ φ− − 1( ) µφ σ − 2 ( )φ µ σ+ ξ ( 12)P ξ = 10 10 2 12 3 5( ) ( )8 8C 10 2 9 11 3 5 8 8C            9 9 2 11 5 3( ) ( )8 8C 9 9 2 11 3 5( ) ( )8 8C 2(2 )N σ， ( 4) 0.84P ξ =≤ ( 0)P ξ =≤ ,x y  0.95 , 6 ,y x a x y= + =则当 时 A．8.1 B．8.2 C．8.3 D．8.4 【答案】C 8．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图，则该样本的中位数、众 数分别是( ) A．45，56 B．46，45 C．47，45 D．45，47 【答案】B 9．为了研究性格和血型的关系，抽查 80 人实验，血型和性格情况如下：O 型或 A 型者是内向型 的有 18 人，外向型的有 22 人，B 型或 AB 型是内向型的有 12 人，是外向型的有 28 人，则有 多大的把握认为性格与血型有关系( ) A．99.9℅ B．99℅ C．没有充分的证据显示有关 D．1℅ 参考数据： 【答案】C 10．有人收集了春节期间的平均气温 x 与某取暖商品销售额 y 的有关数据如下表： 根据以上数据，用线性回归的方法， 求得销售额 y 与平均气温 x 之间线性回归方程 。则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为( ) A．34．6 万元 B．35.6 万元 C．36.6 万元 D．37.6 万元 【答案】A 11．下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产 能耗 y(吨)的几组对应数据：[来源:学科网] 根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 ，那么表中 t 的值为( ) A．3 B．3.15 C．3.5 D． 4.5 【答案】A 12．为调查中学生近视情况，测得某校男生 150 名中有 80 名近视，女生 140 名中有 70 名近 视．在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( ) ^ ^ ^ ^ 2.4y b x a b= + = −的系数 =0.7 +0.35ˆy x A．期望与方差 B．排列与组合 C．独立性检验 D．概率 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共 90 分) 二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 (不含 )之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在 (含 )以上时，属醉酒驾 车．据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共 人．如图是对这 人 血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 . [来源:Z§xx§k.Com] 【答案】45 14．一次观众的抽奖活动的规则是：将 9 个大小相同，分别标有 1，2，…，9 这 9 个数的小球， 放进纸箱中。观众连续摸三个球， 如果小球上的三个数字成等差算中奖，则观众中奖的概率 为 。 【答案】 15．甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件 个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均 数分别为 和 . 【答案】24 、 23 16．某单位 200 名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取 40 名职工作样本.用系统抽样法将全 体职工随机按 1~200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组（1~5 号，6~10 号，…，196~200 号）.若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取 人. 【答案】37，20 mlmg 100/8020 − 80 mlmg 100/80 80 300 300 21 4 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．袋中有大小相同的四个球，编号分别为 1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号； 若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为 3 后放回袋中继续取球；若所取球的编号为奇数， 则停止取球． (Ⅰ）求第二次取球后才“停止取球”的概率； (Ⅱ）求停止取球时所有被记下的编号之和为 的概率． 【答案】（Ⅰ）记第二次取球后才“停止取球”为事件 A． ． 答：第二次取球后才“停止取球”的概率为 ． (Ⅱ）记停止取球时所有被记下的编号之和为 为事件 ．记下的编号为 2、4、1 为事件 ，记 下的编号为 4、2、1 为事件 ，记下的编号为 4、3 为事件 ， 互斥， ； ； ； ； ． 答：停止取球时所有被记下的编号之和为 的概率为 ． 18．如图，面积为 的正方形 中有一个不规 则的图形 ，可按下面方法估计 的面 积：在正方形 中随机投掷 个点，若 个点中有 个点落入 中，则 的面积的 估计值为 . 假设正方形 的边长为 2， 的面积为 1，并向正方形 中随机 投掷 个点，以 表示落入 中的点的数目． (I）求 的均值 ； (II）求用以上方法估计 的面积时， 的面积的估计值与实际值之差在区间 内的概率． 7 11 32 1 1 4 4 3( ) 8 CCP A C C = ⋅ = 3 8 7 B 1B 2B 3B 1 2 3B B B、 、 1 2 3B B B B= + + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 1( ) 64 C C CP B C C C = ⋅ ⋅ = 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 4 4 4 1( ) 64 C C CP B C C C = ⋅ ⋅ = 1 1 1 2 3 1 1 4 4 1( ) 8 C CP B C C = ⋅ = 1 2 3 1 1 1 5( ) ( )+ ( )+ ( )= + +64 64 8 32P B P B P B P B= = 7 5 32 附表： 【答 案】每个点落入 中的概率均为 ． 依题意知 ． (Ⅰ） ． (Ⅱ）依题意所求概率为 ， ． 19．中国 2010 年上海世博会已于 2010 年 5 月 1 日在上海隆重开馆．小王某天乘火车从重庆到上 海去参观世博会,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为 0．8、0．7、0．9, 假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求: (1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率； (2）这三列火车至少有一列正点到达的概率 【答案】用 、 、 分别表示这三列火车正点到达的事件．则 所以 (1）恰好有两列正点到达的概率为[来源:学§科§网] A B C ( ) 0.8, ( ) 0.7, ( ) 0.9P A P B P C= = = ( ) 0.2, ( ) 0.3, ( ) 0.1P A P B P C= = = (2）三列火车至少有一列正点到达的概率为 20． 已知某校 5 个学生的数学和物理成绩如下表 (1）假设在对这 名学生成绩进行统计时，把这 名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问 题，问：恰有 名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？ (2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在 上述表格是正确的前提下，用 表示数学成绩，用 表示物理成绩，求 与 的回归方程； (3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在 范围内，则称回归方程为“优拟 方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”. 参考数据和公式： ，其中 ， ； , 残差和公式为： 【答案】（1）记事 件 为恰好有两个是自己的实际分， (2） ， ， ， 回归直线方程为 (3） ， 2 1 ( ) 1 0.2 0.3 0.1 0.994P P ABC= − = − × × = 5 5 2 x y y x )1.0,1.0(− abxy +=ˆ 1 22 1 n i i i n i i x y nx y b x nx = = − ⋅ = − ∑ ∑ xbya −= ∑∑ == == 5 1 2 5 1 24750,23190 i i i ii xyx )ˆ( 5 1 ii i yy −∑ = A 6 12)( 5 5 2 5 == A CAP 66,70 == yx 36.0 1 22 1 = − − = ∑ ∑ = = n i i n i ii xnx yxnyx b 8.40=a 8.4036.0 += xy ∑ = =− n i ii yy 1 0)(  所以为”优拟方程” 21．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 124 人，其中女性 70 人，男性 54 人。女性中 有 43 人主要的休闲方式是看电视，另外 27 人主要的休闲方式是运动；男性中有 21 人主要的 休闲方式是看电视，另外 33 人主要的休闲方式是运动。 (1）根据以上数据建立一个 2×2 的列联表； (2）判断性别与休闲方式是否有关系。 【答案】（1）2×2 的列联表 (2）假设“休闲方式与性别无关” 计算 因为 ，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的， [来源:学科网 ZXXK] 即有 97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关” 22．某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从 2011 级的年龄在 18～19 岁之间 的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各 10 名，测量他们的身高，数据如下（单位： cm）： 南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163； 北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166. (Ⅰ)根据抽测结果，画出茎叶图，并根据你画的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比 较，写出两个统计结论； (Ⅱ)若将样本频率视为总体的概率，现从来自南方的身高不低于 170 的大学生中随机抽取 3 名同 学，求其中恰有两名同学的身高低于 175 的概率. 【答案】(1)茎叶图如下： 统计结论：（给出下列四个供参考） ①北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高； ②南方大学生的身高比北方大学的身高更整齐； ③南方大学生的身高的中位数为 169.5cm,北方大学生的身高的中位数为 172cm； ④南方大学生的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，北方大学生的高度分布较为 分散. (2) 南方大学生身高不低于 170 的有 170, 180,175,171,176,从中抽取 3 个相当于从中抽取 2 个， 共有 10 种抽法，低于 175 的只有 2 个，所以共有 3 种，概率为 。 2124 (43 33 27 21) 6.20170 54 64 60k × × − ×= ≈× × × 5.024k ≥ 10 3