2020高中数学 第一章 集合与函数概念函数的单调性与最值

2020高中数学 第一章 集合与函数概念函数的单调性与最值

‎1.3.1‎函数的单调性与最值（1）‎ ‎【导学目标】 ‎ ‎ 1.通过已学过的函数理解函数的单调性；‎ ‎2.学会运用函数的图象研究函数的单调性及性质；‎ ‎3.掌握用定义证明函数单调性的基本方法与步骤．‎ ‎【自主学习】‎ 知识回顾：‎ 新知梳理：‎ ‎ 1.图象分析 画出函数的图象，‎ 观察图像升降的特点，结合函数图象，思考：‎ 函数中，的值随的增大而 ；‎ 函数中，的值随的增大而 ；‎ 函数中，当 时，的值随的增大而增大， 当 时，的值随的增大而减小.‎ 对点练习：1．（课本例1）定义在区间上的函数,根据函数图像说出函数的单调区间以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？‎ ‎2.函数单调性：‎ ‎（1）如果对于定义域内某个区间上的 两个自变量的值,，当___ 时，都有____________，那么就说函数在区间上是增函数；‎ 5‎ ‎（2）如果对于定义域内某个区间上的 两个自变量,，当 ___ 时，都有 ,那么就说函数在区间上是减函数.‎ ‎（3）如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有 ；区间叫做函数的_______.‎ ‎【感悟】（1）单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性；‎ ‎（2）单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，定义中的,具有任意性，不能用特殊值代替.‎ 对点练习2：函数为上的增函数，则（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ 对点练习3： 若区间是函数的单调减区间，,且,则有（ ）‎ ‎(A) （B）‎ ‎（C） （D）以上都有可能 ‎3.用定义证明函数单调性基本步骤：‎ ‎（1） ；‎ ‎（2） ；‎ ‎（3） ；‎ ‎ (4) .‎ 对点练习：4. 画出反比例函数的图象．‎ ‎①这个函数的定义域是什么？‎ ‎ ②它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．‎ 5‎ 思考：‎ ‎1.还可以用哪些方法判定函数的单调性？‎ ‎2.“判断函数的单调性”，“说出函数的单调区间”的问法在解答时有何区别？‎ ‎3.写出函数的单调区间时，习惯上，端点应注意什么？‎ ‎【合作探究】‎ 典例精析 例题1．证明函数在上为减函数.‎ 变式1.：判断函数在区间的单调性.并用函数的单调性定义证明.‎ 5‎ 例题2：（例2）物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大.试用函数的单调性定义证明之.‎ 5‎ 变式训练2： 证明函数在上是减函数。‎ ‎【课堂小结】‎ 5‎