2013版高考数学二轮复习专题训练：统计与概率

2013版高考数学二轮复习专题训练：统计与概率

‎2013版高考数学二轮复习专题训练：统计与概率 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3个的必然事件是( )‎ A．3件都是正品 B．至少有1件是次品 ‎ C． 3件都是次品 D．至少有1件是正品 ‎【答案】D ‎2．某射手一次射击中，击中环、环、环的概率分别是，则这射手在一次射击中至多环的概率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎3．随机变量X服从二项分布X～，且则等于( )‎ A． B． C． 1 D． 0‎ ‎【答案】B ‎4．随机变量的分布列（1，2，3，4），其中P为常数，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎5．从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中任意抽取3个，下列事件是必然事件的是( )‎ A．3个都是正品 B．至少有一个是次品 C．3个都是次品 D．至少有一个是正品 ‎【答案】D ‎6．若h~B(2, p)，且，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎7．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )‎ A． 4 B． ‎5 ‎C．6 D．7‎ ‎【答案】C ‎8．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )‎ A．总偏差平方和 B．残差平方和 C．回归平方和 D．相关指数R2 ‎ ‎【答案】B ‎9．某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )‎ A． 9 B． ‎18 ‎C． 27 D． 36‎ ‎【答案】B ‎10．某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．按照分层抽样方法抽取样本，则从O型血、A型血、B型血、AB型血的人中分别抽( )人 A．2,5,5,8 B．2,4,5,‎8 ‎C．8,5,5,2 D．4,5,5,2‎ ‎【答案】C ‎11．一个工厂生产了某种产品24000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查。已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的个体数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙生产线的生产的产品数量是( )‎ A．12000 B．‎6000 ‎C．4000 D．8000‎ ‎【答案】D ‎12．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是( )‎ A．36 B．‎40 ‎C．48 D．50‎ ‎【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．设随机变量的分布列为,则的值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎14．已知随机变量服从正态分布，则等于________‎ ‎【答案】0.16‎ ‎15．采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是____________‎ ‎【答案】0060，0220 ‎ ‎16．某校共有学生名，各年级人数如下表所示：‎ 现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为____________.‎ ‎【答案】36‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得-1分.‎ ‎(Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；‎ ‎(Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.‎ ‎【答案】（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，‎ 则 ‎ 甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为-2、0、2，则ξ概率分布为：‎ ‎ ‎ ‎ Eξ=-2×+0×+2×=‎ ‎ 答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和ξ的数学期望为 ‎ ‎ (Ⅱ）∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为 ‎ ‎ ‎ ∴甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率 ‎ ‎ 答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为 ‎18．公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于今年4月1日起正式施行.酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）.‎ 依据上述材料回答下列问题：‎ ‎(1）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；‎ ‎(2）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率. (酒后驾车的人用大写字母如A，B，C，D表示，醉酒驾车的人用小写字母如a,b,c,d表示）‎ ‎【答案】（1）由表可知，酒后违法驾车的人数为6人，‎ 则违法驾车发生的频率为：或;‎ 酒后违法驾车中有2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为.‎ ‎(2）设酒后驾车的4人分别为A、B、C、D；醉酒驾车的2人分别为a、b 则从违法驾车的6人中，任意抽取2人的结果有：(A，B)，(A，C)，(A ，D)，(A，a)，‎ ‎(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，‎ ‎(a，b)共有15个.‎ 设取到的2人中含有醉酒驾车为事件E，‎ 则事件E含有9个结果：(A，a)，(A，b)，‎ ‎ (B，a)，(B，b) ，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b).‎ ‎ ∴‎ ‎19．某班50名学生在一次百米测试中， 成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组；第二组……第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. ‎ ‎(I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；‎ ‎ (II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知.求事件“”的概率.‎ ‎【答案】（Ⅰ）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）‎ 所以该班成绩良好的人数为27人. ‎ ‎ (Ⅱ）由直方图知，成绩在的人数为人，设为、、；‎ 成绩在 的人数为人，设为、、、. ‎ 若时，有共3种情况；‎ 若时，有共6种情况；‎ 若分别在和内时，共有12种情况. ‎ 所以基本事件总数为21种，事件“”所包含 的基本事件个数有12种.∴P（）=.‎ ‎20．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图,其中收看时间分组区间是:,.将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.‎ ‎(1）求图中的值; ‎ ‎(2）从“体育迷”中随机抽取人，该人中日均收看该类体育节目时间在区间内的人数记为，求 的数学期望.‎ ‎【答案】 (1)由题设可知,‎ 解之得 ‎(2)由题设可知收看该类体育节目时间在区间内的人数为人,‎ ‎“体育迷”的人数为, ‎ 所以的可能取值为, ‎ ‎, ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 的数学期望.‎ ‎21．某校高一年段理科有8个班，在一次数学考试中成绩情况分析如下： ‎ ‎(1） 求145分以上成绩y对班级序号x的回归直线方程。（精确到0.0001）‎ ‎(2） 能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7班与8班的成绩是否优秀（大于145分）与班级有关系。‎ ‎【答案】 (1) =5‎ ‎；‎ ‎5.9643 (或5.9644）‎ 回归直线方程为：= -0.2143x+5.9643 ‎ ‎(2) ‎ 因为 1.8<6.635‎ 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为7班与8班的成绩是否优秀（高于145分）与班级有关系。‎ ‎22．某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：‎ ‎(Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；‎ ‎(Ⅱ）为调查该地区的年龄与生活习惯是否符合低碳观念有无关系，调查组按40岁以下为青年，40岁以上(含40岁)为老年分成两组，请你先完成下列维列表，并判断能否有99.9％的把握认定该地区的生活习惯是否符合低碳观念与人的年龄有关？‎ 参考公式：‎ ‎【答案】（1）第一组的人数为，‎ 频率为，‎ 所以．‎ 由题可知，第二组的频率为0．3，‎ 所以第二组的人数为，‎ 所以．‎ 第四组的频率为，‎ 所以第四组的人数为，‎ 所以．‎ ‎(Ⅱ）完成表格 代入公式 有99.9％的把握认为该地区的生活习惯与是否符合低碳观念与人的年龄有关.‎