数学理卷·2019届江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等八校高二上学期期末联考(2018-01)

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文档介绍

数学理卷·2019届江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等八校高二上学期期末联考(2018-01)

‎2017—2018学年度第一学期高二理科数学期末联考试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项最符合题目的要求。请将正确答案代码填涂在相应答题卡内)‎ ‎1.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为(  )‎ A.-4 B.- C.4 D. ‎2.直线的倾斜角是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是(  )‎ A.方程x3+ax+b=0没有实根 B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根 C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根 ‎4已知目标函数z=2x+y中变量x,y满足条件则( )‎ A.zmax=12,zmin=3 B.zmax=12,无最小值 C.zmin=3,无最大值 D.z无最大值,也无最小值 ‎5函数的单调递增区间是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.有下列四个命题:①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;②③“若m≤1,则方程x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题;④命题“,”的否定是“,”其中真命题个数为 A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎7.已知,则“”是“方程为双曲线方程”的( )‎ A.充要 B.充分不必要 C. 必要不充分 D.既不充分也不必要 ‎8.设是椭圆的左右焦点,过作 轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形,则椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.一束光线从点出发,经x轴反射到圆上的最短路程是 A.4 B.5 C. D.‎ ‎10.已知命题p:不等式(x-1)(x-2)>0的解集为A,命题q:不等式x2+(a-1)x-a>0的解集为B,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(-2,-1]   B.[-2,-1] C.[-3,1] D.[-2,+∞)‎ ‎11.已知抛物线: 的焦点为,过点且倾斜角为的直线交曲线于, 两点,则弦的中点到轴的距离为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知是定义在区间上的函数,其导函数为,且不等式恒成立,则 A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 直角坐标系下点的极坐标为()     . ‎ ‎14.数,则在上的值域为 ‎ ‎15.由曲线y=x2-1、直线x=0、x=3.和x轴围成的封闭图形的面积________‎ ‎16.设平面内有n条直线,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用表示这n条直线交点的个数,则=5,当n>4时,= (用含n的数学表达式表示)‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.(本题满分10分)已知命题:存在,‎ 命题:,‎ 若“且”为假命题, “P或q”为真,求实数a的取值范围 18. ‎(本题满分12分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值.‎ ‎(1)求a,b的值及函数f(x)在x∈[-2,3]的最大值 ‎(2)若f(x)=0有三个零点。求c的取值范围.‎ ‎19.(本题满分12分)已知双曲线和椭圆有公共的焦点,且离心率.‎ ‎(Ⅰ)求双曲线的方程.‎ ‎(Ⅱ)经过点作直线交双曲线于, 两点,且为的中点,‎ 求直线的方程.‎ ‎20.(本题满分12分)已知曲线:曲线:‎ (1) 化的方程为普通方程;‎ (2) 若上的点对应的参数为,为上的动点,‎ 求中点到直线:的距离的最小值及点坐标 ‎21.(本题满分12分).已知数列{an}满足Sn+an=2n+1, ‎ (1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式;‎ ‎(2) 用数学归纳法证明所得的结论。‎ ‎22.已知函数,,其中a0‎ ‎(1)若是函数的极值点,求实数的值;‎ ‎(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有≥成立,求实数的取值范围.‎ 高二理科数学试卷答案 一、 选择 DDACD,CDCAA,DB 二、 填空,13,1415 16‎ ‎17解答题 解(1) p命题: ‎ 由题意 a0 ------------------------2分 ‎ q命题:,得 ---------------------- 4分 因为p,q一真一假 ‎(1)P真q假时 则 得 ---------------------- 6分 (2) p假q真时 则 得 -------------------8分 ‎ 由(1)(2)求并集得 ----------------------10‎ ‎18:(1)f′(x)=3x2+2ax+b,由题意得 即解得--------------2分 所以f(x)=x3-x2-6x+c,f′(x)=3x2-3x-6.‎ 令f′(x)<0,解得-10,解得x<-1或x>2.‎ 所以f(x)的减区间为(-1,2),增区间为(-∞,-1),(2,+∞).‎ 所以x∈[-2,3]时,f(-1)=+c,f(3)=-+c.f(-2)=-2+c--------------4分 所以当x=-1时,f(x)取得最大值=+c--------------6分 ‎(2)f(x)=x3-x2-6x+c=0,即x3-x2-6x=-c 令g(x)=x3-x2-6x,g′(x)=3x2-3x-6.‎ 令g′(x)<0,解得-10,解得x<-1或x>2.‎ 所以g(x)的减区间为(-1,2),增区间为(-∞,-1),(2,+∞)-------------8分 当x=-1时f(x)取极大值=,当x=2时f(x)取极小值=-10-------------10分 要使f(x)=0有三个零点,即 -10 <-c< 所以 -
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