2018中考数学试题分类：考点30 切线的性质和判定

2018中考数学试题分类：考点30 切线的性质和判定

‎2018中考数学试题分类汇编：考点30 切线的性质和判定 一．选择题（共11小题）‎ ‎1．（2018•哈尔滨）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（　　）‎ A．3 B．3 C．6 D．9‎ ‎2．（2018•眉山）如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（　　）‎ A．27° B．32° C．36° D．54°‎ ‎3．（2018•重庆）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（　　）‎ A．4 B．2 C．3 D．2.5‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（2018•福建）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．80°‎ ‎5．（2018•泸州）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（　）A．3 B．2 C． D．‎ ‎6．（2018•泰安）如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ ‎7．（2018•深圳）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（　　）‎ A．3 B． C．6 D．‎ ‎8．（2018•重庆）如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，则线段CD的长是（　　）‎ A．2 B． C． D． ‎ ‎9．（2018•湘西州）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（　　）‎ A．10 B．8 C．4 D．4‎ ‎10．（2018•宜昌）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（　　）‎ A．30° B．35° C．40° D．45°‎ ‎11．（2018•无锡）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（　　）‎ ‎ A．0 B．1 C．2 D．3　‎ 二．填空题（共14小题）‎ ‎12．（2018•安徽）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE=　　°．‎ ‎　‎ ‎13．（2018•连云港）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=　　．‎ ‎14．（2018•泰州）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为　 　．‎ ‎15．（2018•宁波）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为　 　．‎ ‎16．（2018•台州）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=　　度．‎ ‎17．（2018•长沙）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=　　度．‎ ‎18．（2018•香坊区）如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB=AC，若CD=2，则OE的长为　　．‎ ‎19．（2018•山西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为　　．‎ ‎20．（2018•包头）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC=　　度．‎ ‎21．（2018•湘潭）如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB=　　．‎ ‎22．（2018•徐州）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C=18°，则∠CDA=　　度．‎ ‎　‎ ‎23．（2018•青岛）如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以 OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是　 　．‎ ‎24．（2018•广东）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为　　．（结果保留π）‎ ‎　‎ ‎25．（2018•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C 旋转，使所得矩形A′B′C′D′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点 F，则CF的长为　　．‎ 三．解答题（共25小题）‎ ‎26．（2018•柯桥区模拟）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：CB平分∠ACE；‎ ‎（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．‎ ‎　‎ ‎27．（2018•天津）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，‎ ‎（I）如图①，若D为的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；‎ ‎（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．‎ ‎28．（2018•荆门）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．‎ ‎（1）求证：AC平分∠DAE；‎ ‎（2）若cosM=，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长．‎ ‎29．（2018•随州）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．‎ ‎（1）求证：MD=MC；‎ ‎（2）若⊙O的半径为5，AC=4，求MC的长．‎ ‎30．（2018•黄冈）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．‎ ‎（1）求证：∠CBP=∠ADB．（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长．‎ ‎　‎ ‎31．（2018•襄阳）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．‎ ‎（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．‎ ‎32．（2018•长春）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．‎ ‎（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）‎ ‎33．（2018•白银）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．‎ ‎（1）求证：∠C=90°；‎ ‎（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长．‎ ‎34．（2018•绵阳）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作⊙O的切线DE交BC于点E．‎ ‎（1）求证：BE=CE；（2）若DE∥AB，求sin∠ACO的值．‎ ‎35．（2018•德州）如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是的中点．‎ ‎（1）求证：AD⊥CD；‎ ‎（2）若∠CAD=30°，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE﹣EC﹣爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程（π≈3.14，≈1.73，结果保留一位小数）．‎ ‎36．（2018•北京）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．‎ ‎（1）求证：OP⊥CD；‎ ‎（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．‎ ‎37．（2018•铜仁市）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：DF⊥AC；（2）求tan∠E的值．‎ ‎38．（2018•昆明）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF．‎ ‎（1）求证：AD⊥ED；（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．‎ ‎　‎ ‎39．（2018•陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．‎ ‎（1）过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；‎ ‎（2）连接MD，求证：MD=NB．‎ ‎40．（2018•曲靖）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．‎ ‎（1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若PC=，求四边形OCDB的面积．‎ ‎　‎ ‎41．（2018•邵阳）如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．求证：CD为⊙O的切线．‎ ‎42．（2018•黄石）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．‎ ‎（1）求线段BD的长；（2）求证：直线PE是⊙O的切线．‎ ‎　‎ ‎43．（2018•怀化）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．‎ ‎（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；（2）求证：CD是⊙O的切线．‎ ‎44．（2018•新疆）如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．‎ ‎（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．‎ ‎　‎ ‎45．（2018•安顺）如图，在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D．‎ ‎（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；（2）若cos∠ABC=，AB=12，求半圆O所在圆的半径．‎ ‎　‎ ‎46．（2018•衡阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．‎ ‎（1）求证：EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AC=4，CE=2，求的长度．（结果保留π）‎ ‎47．（2018•孝感）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．‎ ‎（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长．‎ ‎　‎ ‎48．（2018•江西）如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的廷长线于点D，且∠AOD=∠BAD．‎ ‎（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠ABC=，求AD的长．‎ ‎49．（2018•金华）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．‎ ‎（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．‎ ‎50．（2018•南充）如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=4．‎ ‎（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）求tan∠CAB的值．‎ ‎　‎