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文档介绍
江西省四校2011-2012学年高二数学零班期中联考试题 理
高二数学期中理科试题 考试时间:120分钟 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. 若集合中元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 开始 S=0,n=2,i=1 S=S+ 输出S ① ② i=i+1 结束 否 是 2.等比数列{an}中,a4=4,则等于( ) A.32 B.16 C.8 D.4 3.函数f(x)= ( ) A(-2,-1) B (-1,0) C (0,1) D (1,2) 4.如图给出了计算的值的程序框图, 其中①②分别是( ) A.i<20,n=n+2 B.i=20,n=n+2 C.i>20,n=n+2 D.i>20,n=n+1 5.若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R, 则 ( ) A.f(x)与g(x)均为偶函数 B. f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 C.f(x)与g(x)均为奇函数 D. f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 6. 已知某个几何体的三视图如图(主视图中的 弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位:cm), 可得这个几何体的体积是( )cm3. A. B. C. D. 7.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.若的展开式中含x的项为第6项,设,则的值为 ( ) A.255 B. 32 C.-225 D.- 32 9.设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则的最小值是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 10.已知函数单调递增,则实数的取值范围为( ) A. B.YCY C. D. 第11题图 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将正确答案填写在横线上) 11. 高二某班甲、乙两名学生在本学期的其中5次数学考试 成绩的茎叶图如图所示,甲、乙两人5次数学考试成绩 的中位数分别为 ; 平均数分别为 . 12.已知函数则= . 13.已知数列{an}中,a1=,an+1=an+,则an=________. 14.已知M={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},N={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向区域M随机投 一点P,则P落入区域N的概率为 O A C B D P 15.如图,四边形OABC是边长为1的正方形,OD=3, 点P为△BCD内(含边界)的动点, 设, 则的最大值等于 . 三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.( 12分)已知函数. (1)求函数的最大值; (2)求函数的零点的集合. 17.( 12分)横峰中学将在四月份举行安全知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为. (Ⅰ)求选手甲可进入决赛的概率; (Ⅱ)设选手甲在初赛中答题的个数为,试写出的分布列,并求的数学期望. 18.( 12分)直四棱柱中,底面为菱形,且 为延长线上的一点,面. (Ⅰ)求二面角的大小; (Ⅱ)在上是否存在一点,使面?若存在,求的值;不存在,说明理由. 19. ( 12分)已知函数(a为常数)是R上的奇函数,函数 是区间[-1,1]上的减函数. (1)求a的值; (2)若上恒成立,求t的取值范围 20.(13分)设数列的前项和为,且对任意的,都有, . (1)求,的值; (2)求数列的通项公式; 21.( 14分)已知圆O:,点O为坐标原点,一条直线:与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B (1)设,求的表达式; (2)若,求直线的方程; (3)若,求三角形OAB面积的取值范围. 高二数学 (理) (期中)参考答案 1. D 2.B 3. C 4. C 5. B 6. A 7.C 8. A 9. D 10. B 11. , 12. 13. 14. 15. 17.【解】 (Ⅰ) 选手甲答道题进入决赛的概率为; ……………1分 选手甲答道题进入决赛的概率为;…………………………3分 选手甲答5道题进入决赛的概率为; …………………5分 ∴选手甲可进入决赛的概率++. …………………7分 (Ⅱ)依题意,的可能取值为.则有, , , …………………………10分 因此,有 ξ 3 4 5 P . ……………………………12分 18.解:(Ⅰ)设与交于,如图所示建立空间直角坐标系,设, 则 设 则 平面 即 ……………………2分 设平面的法向量为 则由 得 令 平面的一个法向量为 又平面的法向量为 二面角大小为…………………………………………………6分 19.解:(1)是奇函数, ,故a=0. . ………………4分 (2)由(I)知:, 上单调递减, 在[-1,1]上恒成立, (其中)恒成立, ………………8分 令, 则恒成立, ………………12分 20.(1)解:当时,有,由于,所以. 当时,有,即, 将代入上式,由于,所以. …………………4分 21.解 (1)与圆相切,则,即,所以.………………………………4分 (2)设则由,消去 得: 又,所以 …………6分 则由, 所以所 所以. ……………………9分 (3)由(2)知: 所以 由弦长公式得 所以 解得 ……14分查看更多