数学理卷·2018届山西省应县一中高三9月月考（2017

数学理卷·2018届山西省应县一中高三9月月考（2017

应 县 一 中 高 三 年 级 月 考 二 ‎ 数 学 试 题（理） 2017.9‎ 时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨绪立 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）‎ ‎1．设集合， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．若，则（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的一个对称中心为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知， ，且，那么（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．下列说法正确的是（ ）‎ A. 命题“，使得”的否定是“， ”‎ B. 命题“若，则或”的否命题是“若，则或”‎ C. 直线： ， ： ， 的充要条件是 D. 命题“若，则”的逆否命题是真命题 ‎7．已知实数， 满足（），则下列关系式恒成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8．已知函数， ，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知函数f(x)＝则f(x)dx的值为(　　)‎ A. B．4 C．6 D. ‎10．设函数，若方程恰好有三个根，分别为， ， （），则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）‎ A．‎ B． ‎ C．‎ D．‎ ‎12．设函数的导函数为，且满足，则时， （ ）‎ A. 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值 C. 既有极大值又有极小值 D. 既无极大值也无极小值 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．函数的部分图象如图所示，则___．‎ ‎14.设，若，则 .‎ ‎15．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为________。‎ ‎16．已知，又，若满足的有三个，则的取值范围是__________．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．在锐角中， 角所对的边分别为，且.‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若，求面积的最大值.‎ ‎18．已知函数， . ‎ ‎（Ⅰ）求函数的值域；‎ ‎（Ⅱ）已知锐角的两边长， 分别为函数的最小值与最大值，且的外接圆半径为，求的面积．‎ ‎19．已知向量， ，设函数，且的图象过点和点.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.‎ ‎20．已知函数 (其中， ).‎ ‎(1)若函数在上为增函数，求实数的取值范围；‎ ‎(2)当时，求函数在上的最大值和最小值；‎ ‎21．已知函数f(x)＝lnx＋ax(a∈R)。‎ ‎(1)求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)设g(x)＝x2－4x＋2，若对任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范围。‎ ‎22．已知函数，‎ ‎（Ⅰ）当时，求的最大值；‎ ‎（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）证明 ‎ 高三月考二 理数答案2017.9‎ ‎1. C 2. D 3.B 4.D 5. C 6.D 7.D 8.B 9.D 10.C 11.D 12. D ‎13 . . 14.2. 15.. 　 16..‎ ‎17．（1）解：由 及正弦定理有 ‎ 　　　‎ 即 ‎ 　　　　　　 ‎ ‎ ‎ ‎∵为锐角，∴‎ ‎（2）由及正弦定理有 ‎ 知 ‎ 由余弦定理得： ，即， ‎ ‎∵，∴‎ 当且仅当时取等号 ‎∴． ‎ 面积的最大值为 ‎18．（Ⅰ） ‎ ‎ ，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴函数的值域为．‎ ‎（Ⅱ）依题意， ， 的外接圆半径， ， ， ， ，‎ ‎，‎ ‎∴ ．‎ ‎19．（1）由题意知．‎ 的过图象过点和，‎ 所以即解得 ‎（2）由（1）知．‎ 由题意知．‎ 设的图象上符合题意的最高点为，‎ 由题意知，所以，即到点（0，3）的距离为1的最高点为（0，2）．‎ 将其代入得，因为，所以，‎ 因此．‎ 由Z得Z，‎ 所以函数的单调递增区间为 ‎20．(1) ， ‎ 函数在上为增函数， 对任意恒成立. 对任意恒成立，即对任意恒成立. 时， ， 所求正实数的取值范围是.‎ ‎(2)当时， ， 当时， ，故在上单调递减； 当时， ，故在上单调递增；‎ 在上有唯一的极小值点，也是最小值点， ‎ 又因为， ， ‎ ‎， ‎ 所以在上有的最大值是 综上所述， 在上有的最大值是，最小值是0‎ ‎21．(1)f′(x)＝a＋＝(x＞0)。‎ ‎①当a≥0时，由于x＞0，故ax＋1＞0，f′(x)＞0，‎ 所以f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)。‎ ‎②当a＜0时，由f′(x)＝0，得x＝－。‎ 在区间上，f′(x)＞0，‎ 在区间上，f′(x)＜0，‎ 所以函数f(x)的单调递增区间为，‎ 单调递减区间为。‎ 综上所述，当a≥0时，‎ f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，‎ 当a＜0时，f(x)的单调递增区间为，‎ 单调递减区间为。‎ ‎(2)由题意得f(x)max＜g(x)max，‎ 而g(x)max＝2，‎ 由(1)知，当a≥0时，‎ f(x)在(0，＋∞)上单调递增，值域为R，‎ 故不符合题意。‎ 当a＜0时，f(x)在上单调递增，‎ 在上单调递减，‎ 故f(x)的极大值即为最大值，‎ f＝－1＋ln ‎＝－1－ln(－a)，‎ 所以2＞－1－ln(－a)，解得a＜－。‎ 故a的取值范围为。‎ ‎22．（Ⅰ）当 时， ， ，当时， 单调递增，当时， 单调递减， 函数的最大值.‎ ‎（Ⅱ）， ， 当时， 恒成立， 在上是减函数， 适合题意，②当时， ， 在上是增函数， ，不能使在恒成立；③当时，令，得，当时， 在上为增函数， ，不能使在恒成立， 的取值范围是.‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅰ）得， ,取， ，则 ， ‎