2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（辽宁卷）

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（辽宁卷）

‎2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）‎ 数 学（理）‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．复数的模为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2．已知集合 A． B． C． D． ‎ ‎3．已知点 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4．下面是关于公差的等差数列的四个命题：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 其中的真命题为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6．在，内角所对的边长分别为且，则 A． B． C． D． ‎ ‎7．使得 A． B． C． D． ‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，若输入 A． B． C． D． ‎ ‎9．已知点 A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，则球的半径为 A． B． C． D． ‎ ‎11．已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12．设函数 ‎（A）有极大值，无极小值 （B）有极小值，无极大值 ‎ ‎（C）既有极大值又有极小值 （D）既无极大值也无极小值 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .‎ ‎14．已知等比数列是递增数列，是的前项和，若是方程的两个根，则 .‎ ‎15．已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接，若，则的离心率 .‎ ‎16．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）设向量 ‎（I）若 （II）设函数 ‎18．（本小题满分12分）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点。‎ ‎（I）求证：‎ ‎（II）‎ ‎19．（本小题满分12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答。‎ ‎（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；‎ ‎（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.‎ ‎20．（本小题满分12分）如图，抛物线，点在抛物线上，过作的切线，切点为（为原点时，重合于），切线的斜率为。‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）当在上运动时，求线段中点的轨迹方程。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（I）求证： ‎ ‎（II）若恒成立，求实数取值范围。‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，垂直于于，垂直于，连接。证明：‎ ‎（I） （II）‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.‎ ‎（I）求与交点的极坐标；‎ ‎（II）设为的圆心，为与交点连线的中点。已知直线的参数方程为 ‎，求的值。‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，其中。‎ ‎（I）当时，求不等式的解集； ‎ ‎（II）已知关于的不等式的解集为，求的值。‎ 参考答案 ‎ ‎ 一选择题：‎ ‎1. B ‎ ‎2. D ‎ ‎3. A ‎ ‎4.D ‎5.B ‎ ‎6.A ‎ ‎7.B ‎ ‎8.A ‎ ‎9.C ‎10.C ‎11.B ‎12.D ‎ ‎13. ‎ ‎14. 63 ‎ ‎15. ‎ ‎16. 10 ‎ ‎17．‎ ‎18．‎ ‎19．‎ ‎20．‎ ‎21．‎ ‎22．‎ ‎23．‎ ‎24．‎ ‎ ‎