2019届高三数学上学期第五次月考试题 文 新目标A版

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2019届高三数学上学期第五次月考试题 文 新目标A版

‎2019届高三第五次月考试题 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合,则满足条件的集合的个数为( )‎ A. B. C. D.‎ 第4题图 ‎2.已知复数的实部与虚部和为,则实数的值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知,则值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日,中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币,直径22毫米, 面额100元.为了测算图中军旗部分的面积,现向硬币内随机投掷100粒芝麻,已知恰有30粒芝麻落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.函数图象的大致形状是( )‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知双曲线关于直线对称的曲线为,若直线与相切,则实数的值为( )‎ ‎ A. B. C. D. 3‎ ‎7.已知无穷数列是各项均为正数的等差数列,则有(  ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. ‎ 12‎ 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入,的值分别为,则输出的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ 输入n,x 开始 v=1‎ i≥0?‎ 输出v 结束 v=vx+i i=i-1‎ i=n-1‎ 否 是 第8题图 ‎9.如图是某个几何体的三视图,其中正视图为正方形,俯视图是腰长为2的等腰直角三角形,则该几何体外接球的直径为 ( )‎ A. 2 B. C. D.‎ ‎10.若,,则 ( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎11.对函数f:[0,1]→[0,1],定义f1(x)= f(x),…. fn(x)= f(fn-1(x)),n=1,2,3,…满足fn(x)=x的点x[0,1]称为f的一个n—周期点,现设.问f的一个n—周期点的个数是( )个.‎ A.2n B.2n2 C.2n D.2(2n-1)‎ ‎12.已知函数与有两个公共点,则在下列函数中满足条件的周期最大的函数(  )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.已知向量,若,则 .‎ ‎14.满足不等式组的点组成的图形的面积是,则实数的值为 .‎ ‎15.下列命题是假命题的是 . ‎ ‎(1)命题“若,则”的逆否命题是“若,则”‎ ‎(2)若命题:,则 ‎(3)若为真命题,则均为真命题 12‎ ‎(4)“”是“”的充分不必要条件 ‎16.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异”.“势”即是高,“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.已知双曲线的渐近线方程为,一个焦点为.直线与在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形,则它绕轴旋转一圈所得几何体的体积为_____.‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(12分)‎ 在中,角A,B,C的对边分别为.‎ ‎(1)求角B的大小;‎ ‎(2)若,求方向上的投影.‎ ‎18.(12分)‎ 在三棱锥中, △是等边三角形, ∠∠.‎ ‎(1)求证: ⊥;‎ ‎(2)若,,求三棱锥的体积.‎ ‎19.(12分)‎ 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题.该企业为了检查生产该产品的甲,乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本的频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.‎ 质量指标值 频数 ‎(190,195]‎ ‎9‎ ‎(195,200]‎ ‎10‎ ‎(200,205]‎ ‎17‎ ‎(205,210]‎ ‎8‎ ‎(210,215]‎ ‎6‎ 图1:乙流水线样本频率分布直方图 表1:甲流水线样本的频数分布表 ‎(Ⅰ)根据图1,估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数;‎ ‎(Ⅱ)若将频率视为概率,某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品,则甲,乙两 12‎ ‎ 条流水线分别生产出不合格品约多少件?‎ ‎(Ⅲ)根据已知条件完成下面列联表,并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这 ‎ 种产品的质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关”?‎ 甲生产线 乙生产线 合计 合格品 不合格品 合计 ‎ 附:(其中为样本容量)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20.(12分)‎ 已知抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为.‎ ‎(1)若,过点,的直线与抛物线相交于另一点,求的值;‎ ‎(2)若直线与抛物线相交于两点,与圆相交于两点,为坐标原点,,试问:是否存在实数,使得的长为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数恰有两个极值点.‎ ‎(1)求实数的取值范围;‎ ‎(2)求证:‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4—4:坐标系与参数方程选讲](10分)‎ 在直线坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)直线的普通方程和曲线的参数方程;‎ ‎(2)设点在上,在处的切线与直线垂直,求的直角坐标.‎ ‎23.[选修4—5:不等式选讲](10分) ‎ 设函数 ,记的解集为.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ 12‎ ‎(Ⅱ)当时,证明:.‎ ‎2019届高三第五次月考 文科数学参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C D B C A B B D D C A 二 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎2‎ ‎3‎ ‎(3)‎ ‎3‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(12分)‎ 在中,角A,B,C的对边分别为.‎ ‎(1)求角B的大小;‎ ‎(2)若,求方向上的投影.‎ 解:(1)‎ ‎,‎ ‎,,或……………………………6分 ‎(2) ,,,‎ 方向上的投影为……………………………12分 ‎18.(12分)‎ 在三棱锥中, △是等边三角形, ∠∠.‎ ‎(1)求证: ⊥;‎ ‎(2)若,,求三棱锥的体积.‎ 12‎ 解:‎ ‎(Ⅰ)因为是等边三角形, ∠∠,‎ 所以≌, 可得. …………1分 如图, 取中点, 连结,,‎ 则,, ……………………3分 因为 所以平面, ………………………………………………………………4分 因为平面,‎ 所以. ……………………………………………………………5分 ‎(Ⅱ)因为 ≌,‎ 所以, . ………………………………………………………6分 由已知,在Rt中, ,‎ ‎ ………………………………………………8分 ‎ 因为, , , ‎ 所以. ……………………………………………………………9分 因为, ,‎ ‎ 所以的面积. ……………………10分 ‎ 因为三棱锥的体积等于三棱锥的体积,‎ ‎ 所以三棱锥的体积. ………………12分 ‎19.(12分)‎ 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题.该企业为了检查生产该产品的甲,乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本的频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.‎ 12‎ 质量指标值 频数 ‎(190,195]‎ ‎9‎ ‎(195,200]‎ ‎10‎ ‎(200,205]‎ ‎17‎ ‎(205,210]‎ ‎8‎ ‎(210,215]‎ ‎6‎ 表1:甲流水线样本的频数分布表 图1:乙流水线样本频率分布直方图 ‎(Ⅰ)根据图1,估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数;‎ ‎(Ⅱ)若将频率视为概率,某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品,则甲,乙两 ‎ 条流水线分别生产出不合格品约多少件?‎ ‎(Ⅲ)根据已知条件完成下面列联表,并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这 ‎ 种产品的质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关”?‎ 甲生产线 乙生产线 合计 合格品 不合格品 合计 ‎ 附:(其中为样本容量)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 解:(Ⅰ)设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为,因为 ‎ ,‎ ‎ ………………………………………1分 则 ……………………………3分 ‎ 解得. ………………………………………4分 ‎(Ⅱ)由甲,乙两条流水线各抽取的50件产品可得,甲流水线生产的不合格品有15件, ‎ ‎ 则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为 ………………………5分 ‎ 乙流水线生产的产品为不合格品的概率为, ………6分 ‎ 于是,若某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品,则甲,乙两条流水线生产 的不合格品件数分别为:‎ 12‎ ‎ . …………………………8分 ‎(Ⅲ)列联表:‎ 甲生产线 乙生产线 合计 合格品 ‎35‎ ‎40‎ ‎75‎ 不合格品 ‎15‎ ‎10‎ ‎25‎ 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎ …………………………10分 ‎ ‎ 则, ……………………………………………11分 ‎ 因为 ‎ 所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲,乙两条流水线 ‎ 的选择有关”. ……………………………………………………12分 ‎20.(12分)‎ 已知抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为.‎ ‎(1)若,过点,的直线与抛物线相交于另一点,求的值;‎ ‎(2)若直线与抛物线相交于两点,与圆相交于两点,为坐标原点,,试问:是否存在实数,使得的长为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.‎ 解析:(1)∵点,∴,解得,‎ 故抛物线的方程为:,当时,,‎ ‎∴的方程为,联立可得,,‎ 又∵,,∴. ...............................5分 ‎(2)设直线的方程为,代入抛物线方程可得,‎ 设 ,则,,①‎ 由得:,‎ 整理得,②‎ 12‎ 将①代入②解得,∴直线,‎ ‎∵圆心到直线的距离,∴,‎ 显然当时,,的长为定值. ...............................12分 ‎21.(12分)‎ 已知函数恰有两个极值点.‎ ‎(1)求实数的取值范围;‎ ‎(2)求证:‎ 12‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4—4:坐标系与参数方程选讲](10分)‎ 在直线坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)直线的普通方程和曲线的参数方程;‎ ‎(2)设点在上,在处的切线与直线垂直,求的直角坐标.‎ 解:(1)由,得,‎ 消去得直线的普通方程为.‎ 12‎ 由,‎ 得.将代入上式,‎ 曲线的直角坐标方程为,即.‎ 得曲线的直角坐标方程为(为参数,)‎ ‎(2)设曲线上的点为,‎ 由(1)知是以为圆心,半径为的圆.‎ 因为在处的切线与直线垂直,所以直线与的斜率相等,‎ 或者,‎ 故得直角坐标为或者.‎ ‎23.[选修4—5:不等式选讲](10分) ‎ 设函数 ,记的解集为.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)当时,证明:.‎ 解:(Ⅰ)由已知,得 ,‎ 当时,由,解得,,此时.‎ 当时,由,解得,显然不成立,‎ 故的解集为.‎ ‎(Ⅱ)当时, ,‎ 于是 ,‎ 函数在上是增函数,‎ ‎ ,‎ 12‎ 故. ‎ 12‎
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