数学（文）卷·2018届湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二下学期期中考试（2017-04）

数学（文）卷·2018届湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二下学期期中考试（2017-04）

宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期中联考 高二（文科）数学 ‎（全卷满分：150分 考试时间：120分钟）‎ ‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。每小题只有一项是最符合题目要求的）‎ ‎1、已知复数，则复数的值为（ ）‎ A．3 B．5 C． D．‎ ‎2、已知命题p：∀x∈R，2x＞0，那么命题¬p为（　　）‎ ‎ A．∃x∈R，2x＜0 B．∀x∈R，2x＜0 C．∃x∈R，2x≤0 D．∀x∈R，2x≤0‎ ‎3、“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（　　）‎ ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4、经过点且与直线平行的直线为 （ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5、已知x与y之间的一组数据：‎ 则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（ ）‎ ‎ A．（2，2） B．（1，2） C．（1.5，0） D．（1.5，4）‎ ‎6、设抛物线y=2x2的焦点坐标是（　　） ‎ A．（1，0） B．（-1，0） C．（0，） D．（，0） ‎ ‎7、直线x-y+4=0被圆x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦长等于( ) ‎ A.8 B.4 C.2 D.4‎ ‎ ‎ ‎8、如图所示的程序框图中，输出S的值为（　　） ‎ A．10 B．12 C．8 D．15‎ ‎9、在（0,1）内任取一个实数b,则使得方程x2-x+b=0有实数根的概率为(　　)‎ ‎ A. B. C . D. 1‎ ‎10、函数（）的最大值是（ ）‎ A．1 B． 2 C．0 D．-1‎ ‎11、设点P是双曲线（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（　　）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12、设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（　　）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆.‎ ‎14、如果实数x、y满足条件，那么2x+y的最大值为 ‎ ‎15、由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：＝ .‎ C′‎ ‎0‎ ‎16、给出下列命题：‎ ‎ ①点P(-1,4）到直线3x+4y =2的距离为3.‎ ‎ ②过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.‎ ‎③命题“∃x∈R，使得x2﹣2x+1＜0”的否定是真命题；‎ ‎④“x ≤1，且y≤1”是“x + y ≤2”的充要条件．‎ 其中不正确命题的序号是　_______________　　．（把你认为不正确命题的序号都填上）‎ 三、解答题（本大题共5小题，70分）‎ ‎17、(本小题满分10分) 已知命题p：m∈R且m+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立，若p∧q为假命题且p∨q为真命题，求m的取值范围．‎ ‎18、(本小题满分12分)已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0处的切线平行直线4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限．‎ ‎（1）求P0的坐标；‎ ‎（2）若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.‎ ‎19、(本小题满分12分)某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：‎ 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组 ‎[50，60）‎ ‎[60，70）‎ ‎[70，80）‎ ‎[80，90）‎ ‎[90，100]‎ ‎（Ⅰ）求图中a的值；‎ ‎（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；‎ ‎（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？‎ ‎20、(本小题满分12分)如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD， E是PC的中点．‎ O P E C D B A ‎.求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；(III)若PB与底面所成的角为600, AB=2a,求三棱锥E-BCD的体积.‎ ‎21、(本小题满分12分) 已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．‎ ‎22、(本小题满分12分) 已知函数。‎ ‎（Ⅰ）当a=2，求函数f（x）的图象在点（1，f(1) ）处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当a>0时，求函数f（x）的单调区间。‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A B D C C D A A C D 二、填空题 ‎13. 6 ， 30 ， 10 14 . -1 ，‎ ‎15. ， 16. ①、②、④ ‎ 三、解答题 ‎17 . 解：命题p：m∈R且m+1≤0，解得m﹣1． ------------------2分 ‎ 命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立 ‎∴△=m2-4＜0，解得-2＜m＜2．--------------------5分 若“p∨q”为真，“p∧q”为假，‎ 则p与q必然一真一假， ------------------6分 ‎∴ 或， -------------------8分 解得﹣1=0 恒成立，故函数f(x)的单调递增区间是（0，+∞）--------8分 ‎（III）当1＜a＜2时，a-1＜1,在区间（0，a-1），和（1，+∞）上f’(x)>0 ；在（a-1，1）上f’(x)＜0 ，故函数的单调递增区间是（0，a-1），（1，+∞），单调递减区间是（a-1，1） -------------------------9分 ‎(IV)当a=1时，f’(x)=x-1, x＞1时f’(x)＞0， x＜1时f’(x)＜0，‎ 函数的单调递增区间是 （1，+∞）， 单调递减区间是----------10分 ‎（V）当0＜a＜1时，a-1＜0，函数的单调递增区间是 （1，+∞），‎ ‎ 单调递减区间是, -----------------11分 综上，（I）时函数的单调递增区间是和，单调递减区间是 ‎(II) a=2时，函数f(x)的单调递增区间是（0，+∞）-‎ ‎(III) 当0＜a＜2时，函数的单调递增区间是（0，a-1），（1，+∞），单调递减区间是（a-1，1） ‎ ‎（IV）当0＜a≤1时，函数的单调递增区间是 （1，+∞）， 单调递减区间是, ----------------------12分