数学(文)卷·2018届湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二下学期期中考试(2017-04)

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数学(文)卷·2018届湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二下学期期中考试(2017-04)

宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期中联考 高二(文科)数学 ‎(全卷满分:150分 考试时间:120分钟)‎ ‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分。每小题只有一项是最符合题目要求的)‎ ‎1、已知复数,则复数的值为( )‎ A.3 B.5 C. D.‎ ‎2、已知命题p:∀x∈R,2x>0,那么命题¬p为(  )‎ ‎ A.∃x∈R,2x<0 B.∀x∈R,2x<0 C.∃x∈R,2x≤0 D.∀x∈R,2x≤0‎ ‎3、“x<﹣1”是“x2﹣1>0”的(  )‎ ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4、经过点且与直线平行的直线为 ( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5、已知x与y之间的一组数据:‎ 则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点( )‎ ‎ A.(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D.(1.5,4)‎ ‎6、设抛物线y=2x2的焦点坐标是(  ) ‎ A.(1,0) B.(-1,0) C.(0,) D.(,0) ‎ ‎7、直线x-y+4=0被圆x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦长等于( ) ‎ A.8 B.4 C.2 D.4‎ ‎ ‎ ‎8、如图所示的程序框图中,输出S的值为(  ) ‎ A.10 B.12 C.8 D.15‎ ‎9、在(0,1)内任取一个实数b,则使得方程x2-x+b=0有实数根的概率为(  )‎ ‎ A. B. C . D. 1‎ ‎10、函数()的最大值是( )‎ A.1 B. 2 C.0 D.-1‎ ‎11、设点P是双曲线(a>0,b>0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线的离心率为(  )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若x=﹣1为函数y=f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)的图象是(  )‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 第II卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13、某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取 , , 辆.‎ ‎14、如果实数x、y满足条件,那么2x+y的最大值为 ‎ ‎15、由图(1)有面积关系:,则由图(2)有体积关系:= .‎ C′‎ ‎0‎ ‎16、给出下列命题:‎ ‎ ①点P(-1,4)到直线3x+4y =2的距离为3.‎ ‎ ②过点M(-3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.‎ ‎③命题“∃x∈R,使得x2﹣2x+1<0”的否定是真命题;‎ ‎④“x ≤1,且y≤1”是“x + y ≤2”的充要条件.‎ 其中不正确命题的序号是 _______________  .(把你认为不正确命题的序号都填上)‎ 三、解答题(本大题共5小题,70分)‎ ‎17、(本小题满分10分) 已知命题p:m∈R且m+1≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立,若p∧q为假命题且p∨q为真命题,求m的取值范围.‎ ‎18、(本小题满分12分)已知曲线 y = x3 + x-2 在点 P0处的切线平行直线4x-y-1=0,且点 P0 在第三象限.‎ ‎(1)求P0的坐标;‎ ‎(2)若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.‎ ‎19、(本小题满分12分)某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图,其中成绩分组区间如下:‎ 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组 ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎[90,100]‎ ‎(Ⅰ)求图中a的值;‎ ‎(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;‎ ‎(Ⅲ)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率?‎ ‎20、(本小题满分12分)如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD, E是PC的中点.‎ O P E C D B A ‎.求证:(Ⅰ)PA∥平面BDE;(Ⅱ)平面PAC⊥平面BDE;(III)若PB与底面所成的角为600, AB=2a,求三棱锥E-BCD的体积.‎ ‎21、(本小题满分12分) 已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为1.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)是否存在与椭圆C交于A,B两点的直线l:y=kx+m(k∈R),使得成立?若存在,求出实数m的取值范围,若不存在,请说明理由.‎ ‎22、(本小题满分12分) 已知函数。‎ ‎(Ⅰ)当a=2,求函数f(x)的图象在点(1,f(1) )处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)当a>0时,求函数f(x)的单调区间。‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A B D C C D A A C D 二、填空题 ‎13. 6 , 30 , 10 14 . -1 ,‎ ‎15. , 16. ①、②、④ ‎ 三、解答题 ‎17 . 解:命题p:m∈R且m+1≤0,解得m﹣1. ------------------2分 ‎ 命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立 ‎∴△=m2-4<0,解得-2<m<2.--------------------5分 若“p∨q”为真,“p∧q”为假,‎ 则p与q必然一真一假, ------------------6分 ‎∴ 或, -------------------8分 解得﹣1=0 恒成立,故函数f(x)的单调递增区间是(0,+∞)--------8分 ‎(III)当1<a<2时,a-1<1,在区间(0,a-1),和(1,+∞)上f’(x)>0 ;在(a-1,1)上f’(x)<0 ,故函数的单调递增区间是(0,a-1),(1,+∞),单调递减区间是(a-1,1) -------------------------9分 ‎(IV)当a=1时,f’(x)=x-1, x>1时f’(x)>0, x<1时f’(x)<0,‎ 函数的单调递增区间是 (1,+∞), 单调递减区间是----------10分 ‎(V)当0<a<1时,a-1<0,函数的单调递增区间是 (1,+∞),‎ ‎ 单调递减区间是, -----------------11分 综上,(I)时函数的单调递增区间是和,单调递减区间是 ‎(II) a=2时,函数f(x)的单调递增区间是(0,+∞)-‎ ‎(III) 当0<a<2时,函数的单调递增区间是(0,a-1),(1,+∞),单调递减区间是(a-1,1) ‎ ‎(IV)当0<a≤1时,函数的单调递增区间是 (1,+∞), 单调递减区间是, ----------------------12分
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