数学(文)卷·2018届天津市六校(静海一中,宝坻一中等)高三上学期期末联考(2018

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数学(文)卷·2018届天津市六校(静海一中,宝坻一中等)高三上学期期末联考(2018

‎2017~2018学年度第一学期期末六校联考 高三数学(文)试卷 注意事项:‎ ‎1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。‎ ‎2.选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再填涂。‎ 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求.‎ ‎(1)若集合,那么=( ).‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎(2)已知,,且是的必要不充分条件,则实数的取值范围是( ).‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 第(4)题 ‎(3)已知实数满足则目标函数的最大值为( ). ‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C)4 (D)‎ ‎(4)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若 输入的值为1,则输出的值为( ).‎ ‎(A) ‎ ‎(B)‎ ‎(C) ‎ ‎(D)‎ ‎(5)已知双曲线和的渐近线将第一象限三等分,则的离心率为( ).‎ ‎(A)或 (B)或 ‎ ‎(C)或 (D)或 ‎(6)已知函数,则, ,的大小关系是( ).‎ ‎(A) ‎ ‎(B) ‎ ‎(C) ‎ ‎(D)‎ ‎(7)设函数(其中)在0≤x≤1的最小值为,则的最大值为( ).‎ ‎(A)a (B) (C)2 (D)1‎ ‎(8)已知是的外心,,若,且,则的面积为(  ). ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题纸的相应位置上.‎ ‎(9)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于第________象限.‎ 第(12)题 ‎(10)已知圆的圆心在轴正半轴上,且半径为1.若直线:被圆截得的弦长为,则圆的方程为________________.‎ ‎(11)已知分别是锐角△的角所对的边,‎ 且,若,则 ‎________.‎ O C A B 第(13)题图 ‎(12)圆柱被一个平面截去一部分后与半径为的半球拼接组成一个 几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.‎ 若该几何体的表面积为,则=________.‎ ‎(13)如图所示,向量,,的终点 在一条直线上,且,设,‎ ‎,,若,‎ 则的值等于________.‎ ‎(14)设函数在上存在导数,对任意的,有,且在上,若,则实数的取值范围为________.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎(15)(本小题满分13分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求的最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)求在区间[,]上的最大值和最小值.‎ ‎(16)(本小题满分13分)‎ 为了对某课题进行研究,用分层抽样的方法从三所高校的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人).‎ 高校 相关人数 抽取人数 ‎(Ⅰ)求的值; ‎ ‎(Ⅱ)若从高校抽取的人中选人作专题发言,列出选择的所有可能情况,并求这人都来自高校的概率.‎ ‎(17)(本小题满分13分)‎ M C B D A P 如图,四棱锥中,平面平面,△是正三角形,底面是直角梯形,,,,为中点. ‎ ‎(Ⅰ)求证://平面; ‎ ‎(Ⅱ)求证:直线平面;‎ ‎(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎(18)(本小题满分13分)‎ 已知数列的前项和,数列满足.‎ ‎(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,数列的前项和为,求满足的的最大值.‎ ‎(19)(本小题满分14分)‎ 已知椭圆和圆,若圆的直径是椭圆的焦距长的倍,且圆的面积为,椭圆的离心率为,过椭圆的上顶点有一条斜率为的直线与椭圆的另一个交点是.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)设椭圆的右焦点为,O为坐标原点,当时,求的面积.‎ ‎(20)(本小题满分14分)‎ 已知是函数的一个极值点,其中,,,‎ ‎(Ⅰ)求与的关系式;‎ ‎(Ⅱ)求的单调区间;‎ ‎(Ⅲ)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于,求的取值范围.‎ ‎2017~2018学年度第一学期期末六校联考 高三数学(文)参考答案 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.‎ ‎(1)A. 提示:‎ ‎(2)A.提示: ‎ ‎ ,由已知得.‎ 又∵,∴.‎ ‎(3)C. 提示:相交于点 ‎ ‎∴.‎ ‎(4)B. 提示: .‎ ‎(5)B.提示:双曲线的一条渐近线倾斜角为或,‎ ‎,.‎ ‎(6)A.提示: 是偶函数,在上恒大于零,‎ 所以在单调递增.‎ ‎∵,,‎ ‎.‎ ‎(7)D.提示:,‎ 当时,,递减,在[0,1]上的最小值为f(1)=a;‎ 当a=1时,,;‎ 当a>1时,,递增,在[0,1]上的最小值为.‎ 因此 的最大值为1.‎ ‎(8)D.提示:取AC中点D,因为是的外心,则.‎ ‎.‎ 又,‎ ‎==.‎ 即.又,‎ ‎.‎ ‎.‎ 二、填空题:本大题6小题,每小题5分,满分30分.‎ ‎(9)三 提示:.‎ ‎(10). 提示:设圆心 ,‎ 圆心到直线距离,由勾股定理得等式.‎ 解得, 所以圆的方程为.‎ ‎(11).提示:由已知得,又,‎ ‎.由正弦定理,得.‎ 由,根据余弦定理,得.‎ ‎(12).提示:该几何体是由半个圆柱对接半个球而形成的,其表面积 ‎,得到.‎ ‎(13)-2. 提示:由,有,‎ 即.于是, ,‎ 所以.‎ ‎(14). 提示:令 得到,为奇函数.‎ 又∵在上,单调递增.‎ 而由奇函数性质得到上单调递增. 已知,且,有,即.‎ ‎∴ .解得.‎ 三、解答题:本大题6小题,满分80分.‎ ‎(15)本题满分13分.‎ 解:(Ⅰ) ‎ ‎ =. …………………5分 ‎ 所以的最小正周期为. …………………7分 ‎(Ⅱ)因为≤≤,所以≤≤. ………………9分 ‎ 于是,当,即时,取得最小值; ……………11分 ‎ 当,即时,取得最大值. ……………13分 ‎(16)本题满分13分.‎ 解:(Ⅰ)由题意, 所以. ……………………4分 ‎ ‎(Ⅱ)记从高校抽取的人为,从高校抽取的人为,则高校抽 取的人中选取人作专题发言的基本事件有:‎ ‎(),(),(),(),(),(),(),‎ ‎(),(),()共种. …………………………9分 设选中的人都来自高校的事件为,‎ 则包含的基本事件有3个(),()(). ‎ ‎. ……………………………………13分 ‎ (17) 本题满分13分.‎ 证明:(I)取中点,连接,, ‎ 因为为中点,‎ 所以,且. …………1分 又,且,‎ 所以四边形是平行四边形, ‎ 有. ……………………3分 因为平面,平面,所以//平面. ………4分 ‎(II)因为平面平面,且平面平面=,‎ ‎,所以平面.      ……………………5分 因为平面,所.        ……………………6分 因为侧面是正三角形,中点为,所以. ………7分 又,所以平面. ……………8分 ‎ 因为,所以平面. ……………………9分 解:(Ⅲ)过作于, ‎ 因为平面,平面 所以平面平面. ‎ 又平面平面=,‎ 所以平面.(或直接由线面垂直判定定理得) …………10分 所以是在平面内的射影,‎ 即为直线与平面所成角. ……11分 中,,‎ 又, …………………12分 所以中,.‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为. ……13分 ‎(18)本题满分13分. ‎ 解:(Ⅰ)在中,令,可得,.‎ 当时,,‎ 所以 .即 ‎.‎ 而 ,∴.‎ 即当,,又,‎ 所以,数列是首项和公差均为1的等差数列. ………4分 于是,所以. ……6分 ‎(Ⅱ)因为,‎ 所以. ……………………………8分 ‎.‎ ‎…………………10分 由,得,即.‎ 又关于单调递减,,‎ ‎∴的最大值为4.  ……………………………………13分 ‎(19)本题满分14分.‎ 解:(Ⅰ),,. ……………………………………1分 ‎∵,∴. ……………………………………2分 ‎,,,.‎ 椭圆方程为. ……………………4分 ‎(Ⅱ)设,直线:, ……………………………………………5分 由联立方程组,消去 得. ……7分 ‎,. ………………………9分 ‎.‎ 设点到直线的距离为,点到直线的距离为,则 ‎,.‎ 有 =, ……………………11分 ‎.解得或.‎ 或,……………………………………12分 此时均有= .……………………………………………………………14分 ‎(20)本题满分14分.‎ 解:(Ⅰ).‎ 因为是函数的一个极值点,所以.‎ 即,所以. ………………………3分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,=.‎ 由于时,有,当变化时,与的变化如下表:‎ ‎0‎ ‎0‎ 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 故由上表知,当时,在单调递减,在单调递增,‎ 在上单调递减. ………………………8分 ‎(Ⅲ)时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于,,即.‎ 又,. …………………10分 ‎ 设,其函数图象是开口向上的抛物线, ‎ 解得.‎ 又, ,即的取值范围为.………………14分
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