华师大版七年级数学上教学课件：同位角、内错角、同旁内角

华师大版七年级数学上教学课件：同位角、内错角、同旁内角

5.1 相交线 第 3 课时 同位角、内错角、同旁内角 教材解读 如图所示：如果有两条直线和另一条直线相交， （通常说：两条直线被第三条直线所截） 可以得到几个角？ 八个角，形成 “ 三线八角 ” 图 a b c 直线 a 、 b 被直线 c 所截 直线 a 、 b 是被截线 直线 c 是截线 教材解读 观察∠ 1 与∠ 5 的位置： 它们的位置都在两条直线 AB 、 CD 的同一方（上方），并且都在第三条直线 MN 的同侧 . 我们把满足上面两个条件的一对角叫做 同位角 . 思考： ∠ 3 与∠ 7 是同位角吗？ 还有哪几对角是同位角？ 4 8 6 2 7 5 3 1 A B C D M N 教材解读 观察∠ 3 与∠ 5 的位置： 它们的位置都在两条直线 AB 、 CD 之间，并且都在第三条直线 MN 的两侧 . 我们把满足上面两个条件的一对角叫做 内错角 . 思考： 还有其它内错角吗？ ∠ 4 与∠ 6 也是一对内错角 . 4 8 6 2 7 5 3 1 A B C D M N 教材解读 观察∠ 3 与∠ 6 的位置： 它们的位置都在两条直线 AB 、 CD 之间，并且都在第三条直线 MN 的同一旁 . 我们把满足上面两个条件的一对角叫做 同旁内角 . 思考： 还有其它同旁内角吗？ ∠ 4 与∠ 5 也是一对同旁内角 . 4 8 6 2 7 5 3 1 A B C D M N 同位角、内错角和同旁内角的结构特征 4 8 6 2 7 5 3 1 A B C D M N 4 8 5 3 4 5 教材解读 注意： 上述三类角类似于对顶角都是成对出现的，不能说哪一个角是同位角、内错角、同旁内角 . 例题解答 例 3 如图，直线 DE 与 AB 、 AC 相交，构成 8 个角 . 指出所有的同位角、内错角和同旁内角 . E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 同位角有： ∠1 和∠ 8 、∠ 2 和∠ 5 ∠4 和∠ 7 、∠ 3 和∠ 6 内错角有： ∠ 1 和∠ 6 、∠ 4 和∠ 5 同旁内角有： ∠ 1 和∠ 5 、∠ 4 和∠ 6 解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截 . 解： 例题解答 变式 1 ： 直线 AB 与 DE 被 AC 所截，请指出其中的同位角、内错角、同旁内角？ E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 同位角有： ∠6 和∠ A 内错角有： ∠ 8 和∠ A 同旁内角有： ∠ 5 和∠ A 解： 例题解答 变式 2 ： ∠ A 与∠ 8 是哪两条直线被第 3 条直线所截的角？它们是什么关系的角？ ∠ A 与∠ 5 呢？ ∠ A 与∠ 4 呢？ 技巧： 找到组成这对角的几条相关的直线，两个角都有的是截线，另外两条是被截线 . E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 动脑筋 如图所示，假设直线 AB 、 CD 被 MN 所截，有一对同位角相等，比如说∠ 1=∠5. 5 8 6 7 4 1 2 3 A B C D M N （ 1 ） ∠ 3 与∠ 1 是什么角？ ∠7 与∠ 5 是什么角？ 同位角∠ 3 与∠ 7 相等吗？ （ 2 ） 内错角∠ 3 与∠ 5 相等吗？ （ 3 ） ∠ 4 与∠ 1 互补吗？ 同旁内角∠ 4 与∠ 5 互补吗？ 教材解读 应用“对顶角相等”、“等量代换”及等式的基本性质可以得出： （ 1 ） 两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其它几对同位角也相等，并且内错角相等，同旁内角互补 . 类似地还可以得出： （ 2 ） 两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么另一对内错角也相等，并且同位角相等，同旁内角互补 . （ 3 ） 两直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同位角相等，内错角相等 . 课堂练习 1. 如图： （ 1 ）直线 AB,CD 被直线 AC 所截，所产生的内错角是 ____________. （ 2 ）直线 AD,BC 被直线 DC 所截，产生了 ___ 角，它们是 _____________. D C B A 课堂练习 2. （ 1 ） 如果把图看成是直线 AB,EF 被直线 CD 所截，那么∠ 1 与∠ 2 是一对什么角？∠ 3 与∠ 4 呢？ ∠ 2 与∠ 4 呢？ 2 5 3 4 1 E F A B D C （ 2 ） 如果把图看成是直线 CD , EF 被直线 AB 所截，那么∠ 1 与∠ 5 是一对什么角？∠ 4 与∠ 5 呢？ （ 3 ） 哪两条直线被哪一条所截，∠ 2 与∠ 5 是同位角 ? 课堂练习 3. 如图：直线 DE 交∠ ABC 的 边 BA 于点 F. 如果内错角∠ 1 与∠ 2 相等，那么同位角∠ 1 与∠ 4 相等 , 同旁内角∠ 1 与∠ 3 互补 . 请说明理由 . 4 3 2 1 F E D C B A 本课小结 1. 同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的，我们要掌握它们的位置特征． 2. 掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截，分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找内错角．