贵阳市2015年中考数学卷

贵阳市2015年中考数学卷

秘密★启用前 贵阳市2015年初中毕业生学业考试试题卷 数 学 考生注意： ‎ ‎1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．‎ ‎2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．‎ ‎3．可以使用科学计算器．‎ 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）‎ ‎1．计算： 的结果等于 ‎ ‎ （A）7 （B） （C）1 （D）‎ ‎2．如图，∠1的内错角是 ‎ （A）∠2 （B）∠3 （C）∠4 （D）∠5‎ ‎3．今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为，则n的值是 ‎ （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 ‎ ‎4．如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是 ‎ ‎（第5题图）‎ ‎5．小红根据去年4～10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的 人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是 ‎ （A）46 （B）42 （C）32 （D）27‎ ‎6．如果两个相似三角形对应边的比为2:3，那么这两个相似三角形 面积的比是 ‎ （A）2:3 （B） （C）4:9 （D）8:27‎ ‎7．王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有 ‎ （A）1500条 （B）1600条 （C）1700条 （D）3000条 ‎（第8题图）‎ ‎8．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是 ‎ （A）∠A=∠C （B）∠D=∠B ‎ ‎ （C）AD∥BC （D）DF∥BE ‎9．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种 无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．‎ ‎（第9题图）‎ 小红根据图象得出下列结论：‎ ‎① l1描述的是无月租费的收费方式；‎ ‎② l2描述的是有月租费的收费方式；‎ ‎③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．‎ 其中，正确结论的个数是 ‎ （A）0 （B）1 （C）2 （D）3‎ ‎10．已知二次函数，当x≥2时，y的取值范围是 ‎ （A） y≥3 （B） y≤3 （C）y＞3 （D）y＜3‎ 二、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎（第12题图）‎ ‎11．方程组的解为 ▲ ．‎ ‎12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，‎ 则⊙O的面积等于 ▲ ．‎ ‎13．分式化简的结果为 ▲ ．‎ ‎14． “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形 拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖 投到小正方形（阴影）区域的概率是 ▲ ．‎ ‎15．小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别 相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘 在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是 ▲ ． ‎ 三、解答题 ‎16．（本题满分8分）‎ 先化简，再求值：，其中.‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：‎ ‎（1）此次共调查 ▲ 人，并补全条形统计图；（4分）‎ ‎（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；（3分）‎ ‎（3）该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人？（3分） ‎ ‎18．（本题满分10分）‎ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，‎ 且AE∥CD，CE∥AB．‎ ‎（1）证明：四边形ADCE是菱形；（5分）‎ ‎（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）（5分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．‎ ‎（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，‎ 求恰好选中小丽同学的概率；（5分）‎ ‎（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁 两位同学进行比赛的概率．（5分）‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处 沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡 的坡角为15．（以下计算结果精确到0.1m）‎ ‎（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；（5分）‎ ‎（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶 A处的仰角为45，求楼房AB的高度．（5分）‎ ‎21．（本题满分8分）‎ 某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍.据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象 相交于A（2，1），B两点．‎ ‎（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（4分）‎ ‎（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值 大于一次函数值的x的取值范围．（6分）‎ ‎23．（本题满分10分）‎ ‎ 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，‎ 垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，‎ ‎∠B=30º，．‎ ‎（1）求AC的长度；(5分) ‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）（5分）‎ ‎24．（本题满分12分）‎ 如图，经过点C（0，）的抛物线 与x轴相交于A（，0），B两点.‎ ‎（1）a ▲ 0， ▲ 0（填“＞”或“＜”）；（4分） ‎ ‎（2）若该抛物线关于直线对称，求抛物线的 函数表达式；（4分）‎ ‎（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，‎ 过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，‎ 使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形．‎ 若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）‎ ‎25．（本题满分12分）‎ 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．‎ ‎（1）求MP的值；（4分）‎ ‎（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．‎ 当AF等于多少时，△MEF的周长最小？（4分）‎ ‎（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与 点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，‎ 求最小周长值.（计算结果保留根号）（4分）‎ 秘密★启用前 贵阳市2015年初中毕业生学业考试 数学试题答案及评分参考 评卷老师注意：考生利用其他方法，只要正确、合理，请酌情给分．‎ 一、选择题：（每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C D B B C C A B D B 二、填空题：（每小题4分，共20分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 三、解答题 ‎16．（本题满分8分）‎ 解：原式＝………………………………………………………（4分）‎ ‎＝；………………………………………………………………………（6分）‎ 当x=2时，原式==7. …………………………………………………………（8分）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 解：（1）400，…………………………………（2分）‎ 补全条形统计图（如图）；…………（4分）‎ ‎（2）；…………………（7分）‎ ‎（3）（人），‎ 答：去黔灵山公园的人数大约为725人. ……（10分）‎ ‎18．（本题满分10分）‎ ‎（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB， ∴四边形ADCE是平行四边形，‎ 又∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=BD=AD，‎ ‎∴平行四边形ADCE是菱形；…………………………………………（5分）‎ ‎（第18题图）‎ ‎（2）解：过点D 作DF⊥CE，垂足为点F，DF即为菱形ADCE的高，…………（6分）‎ ‎∵∠B=60°，CD=BD，‎ ‎∴△BCD是等边三角形，‎ ‎∵CE∥AB，∴∠BCE=120°，∴∠DCE=60°，‎ 又∵CD=BC=6，∴在Rt△CDF中，DF=. ………（10分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，‎ 而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）=；………………………（5分）‎ ‎（2）列表如下： ‎ 小英 小丽 小敏 小洁 小英 ‎(小英，小丽)‎ ‎(小英，小敏)‎ ‎(小英，小洁)‎ 小丽 ‎(小丽，小英)‎ ‎(小丽，小敏)‎ ‎(小丽，小洁)‎ 小敏 ‎(小敏，小英)‎ ‎(小敏，小丽)‎ ‎(小敏，小洁)‎ 小洁 ‎(小洁，小英)‎ ‎(小洁，小丽)‎ ‎(小洁，小敏)‎ 树状图如下：‎ 列表或画树状图正确；…………………………（8分）‎ 所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，‎ 所以P（小敏，小洁）==. .………………（10分）‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解：（1）在Rt△BCD中，， BD=20， ‎ ‎∴………………………………………………………………（3分）‎ ‎∴（m）‎ 答：小华与地面的垂直距离CD的值是5.2m；………………………………（5分）‎ ‎（2）在Rt△AFE中，，∴AF=EF=BC，‎ 由（1）知，（m），……………………………………（8分）‎ ‎∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）.‎ 答：楼房AB的高度是26.1m. ……………………………………………………（10分）‎ ‎21．（本题满分8分）‎ 解：设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为（x +8）元. …………………（1分）‎ 由题意，得，…………………………………………………………（4分）‎ 解得x=16，……………………………………………………………………………（6分）‎ 经检验x=16是原方程的解，………………………………………………………（7分）‎ x+8=24，‎ 答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元. .……………………………（8分）‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 解：（1）将A（2，1）代入中，得k=2×1=2，‎ ‎∴反比例函数的表达式为，…………………………………………….……（2分）‎ 将A（2，1）代入y=x+m中，得2+m=1，∴，‎ ‎∴一次函数的表达式为；…………………………………………………（4分）‎ ‎（2）B（，）；…………………………………………………………………（6分）‎ 当x＜或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值. …………………（10分）‎ ‎（第23题图）‎ ‎23．（本题满分10分）‎ 解：（1）∵OF⊥AB，∴，…………………………（1分）‎ ‎∵，，‎ ‎∴，，…………………………（3分）‎ 又∵AB为⊙O的直径，∴，‎ ‎∴；……………………………………（5分）‎ ‎（2）由（1）可知，AB=12，∴AO=6，即AC=AO，‎ 在Rt△ACF和Rt△AOF中，AF=AF，AC=AO，‎ ‎∴Rt△ACF≌Rt△AOF，‎ ‎∴，∴，‎ 过点D作DG⊥AB于点G，‎ ‎∵OD=6，∴DG=，…………………………………………………………（8分）‎ ‎∴，即.………………（10分）‎ ‎24.（本题满分12分）‎ 解：（1） ＞ 0， ＞ 0；…………………………………………………（4分）‎ ‎（2）∵直线是对称轴，A（－2，0），∴B（6，0），‎ ‎∵点C（0，－4），将A，B，C的坐标分别代入，‎ 解得，，，………………………………………………（7分）‎ ‎（第24题图1）‎ ‎∴抛物线的函数表达式为；.………（8分）‎ ‎（3）存在；..…………………………………………………（9分）‎ ‎（i）假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形 是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x轴于点F，则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形，‎ ‎∵抛物线关于直线x=2对称，‎ ‎∴由抛物线的对称性可知，E点的横坐标为4，‎ 又∵OC=4，∴E的纵坐标为，∴存在点E（4，－4）；…………………………（10分）‎ ‎（ii）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是 平行四边形，过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，‎ 则四边形ACF′ E′即为满足条件的平行四边形，‎ ‎∴AC=E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G，‎ ‎∵AC∥E′F′，∴∠CAO=∠E′F′ G，‎ 又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，∴△CAO≌△E′F′ G， ‎ ‎∴ E′G=CO=4，∴点E′的纵坐标是4， ‎ ‎∴‎ 解得，‎ ‎∴点E′的坐标为（），同理可得点E″的坐标为（）. ……….…（12分）‎ ‎25.（本题满分12分）‎ 解：（1）在折叠纸片后，PD=PH=3，AB=CD=MH=4，∠H=∠D =90°，‎ ‎∴MP=5；………………………………………………………………………（4分）‎ ‎（2）如图1，作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，‎ 点F即为所求，…………………………………………………………..……（6分）‎ ‎∴AM= AM′=4，‎ 过点E作EN⊥AD，垂足为N，ME=MP=5，‎ ‎（第25题图1）‎ 在Rt△ENM中，，∴NM′=11，‎ ‎（第25题图2）‎ 由 △AFM′∽△NEM′，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴当时，△MEF的周长最小；………（8分）‎ ‎（3）如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，‎ 在EN上截取ER=2，连接M′R交AB于点G，‎ 再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，‎ 则MG+EQ最小，‎ ‎∴四边形MEQG的周长最小，.………………（10分）‎ ‎∵ER=GQ， ER∥GQ，∴四边形ERGQ是平行四边形，‎ ‎∴QE=GR，，‎ ‎∵ME=5，GQ=2，‎ ‎∴四边形MEQG的最小周长值是7+. .…………………………………（12分）‎