【数学】2020届一轮复习北师大版计数原理二项式定理作业

【数学】2020届一轮复习北师大版计数原理二项式定理作业

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．(2018·兰州二模)从8名女生和4名男生中，选取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的选取方法数为 A．224　　　 B．112　　　 C．56　　　　D．28‎ 解析　根据分层抽样，从8个人中选取男生1人，女生2人，所以选取2个女生1个男生的方法：CC＝112(种)．‎ 答案　B ‎2．(2017·全国卷Ⅲ)(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为 A．－80 B．－40 C．40 D．80‎ 解析　由二项式定理可得，原式展开式中含x3y3的项为：x·C(2x)2(－y)3＋y·C(2x)3(－y)2＝－40x3y3＋80x3y3＝40x3y3.故展开式中x3y3的系数为40.‎ 答案　C ‎3．(2018·济宁二模)从4台甲型装载机和5台乙型装载机中任意取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型装载机各一台，则不同的取法共有 A．84种 B．80种 C．70种 D．35种 解析　根据题意可分为以下2种情况进行考虑：(1)甲型装载机2台和乙型装载机1台，取法有CC＝30种；(2)甲型装载机1台和乙型装载机2台，取法有CC＝40种．所以不同的取法共有30＋40＝70种．‎ 答案　C ‎4．旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为 A．24 B．18 C．16 D．10‎ 解析　第一类，甲在最后一个体验，则有A种方法；第二类，甲不在最后一个体验，则有AA种方法，所以小李旅游的方法共有A＋AA＝10种，故选D.‎ 答案　D ‎5．(2018·楚雄二模)使(n∈N*)展开式中含有常数项的n的最小值是 A．3 B．4 C．5 D．6‎ 解析　(n∈N*)展开式的通项公式为Tr＋1＝C··x2n－5r，令2n－5r＝0，求得2n＝5r，可得使二项式的展开式中含有常数项的n的最小值是5.‎ 答案　C ‎6．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，‎ 要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为 A．360 B．520 C．600 D．720‎ 解析　当甲或乙只有一人参加时，不同的发言顺序的种数为2CA＝480，当甲、乙同时参加时，不同的发言顺序的种数为AA＝120，则不同的发言顺序的种数为480＋120＝600.‎ 答案　C ‎7．(2018·巴蜀质检)已知n＝sin xdx，则(＋1)n(x－1)5的展开式中x4的系数为 A．－15 B．15 C．－5 D．5‎ 解析　由题意得n＝sin xdx＝－cos x＝－(cos π－cos 0)＝2，‎ 故求(＋1)2(x－1)5的展开式中x4的系数．‎ ‎∵(＋1)2＝x＋2＋1，(x－1)5展开式的通项为Tr＋1＝(－1)rCx5－r，r＝0，1，2，3，4，5.‎ ‎∴展开式中x4的系数为(－1)2C＋(－1)·C＝10－5＝5.故选D.‎ 答案　D ‎8．(2018·巴蜀质检)甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有 A．60种 B．54种 C．48种 D．24种 解析　分两类求解．①甲单独一人去，则甲只能去另外两个景点中的一个，其余三人分为两组然后分别去剩余的两个景点，故方案有CCA＝12种；②甲与另外一人为一组到除瓷器口之外的两个景点中的一个，其余两人分别各去一个景点，故方案有CCA＝12.由分类加法计数原理可得总的方案数为24种．选D.‎ 答案　D ‎9．(2018·西安二模)已知(x2＋2x＋3y)5的展开式中x5y2的系数为 A．60 B．180 C．520 D．540‎ 解析　(x2＋2x＋3y)5可看作5个(x2＋2x＋3y)相乘，从中选2个y，有C种选法；再从剩余的三个括号里边选出2个x2，最后一个括号选出x，有C·C种选法；所以x5y2的系数为32C·C·2·C＝540.‎ 答案　D ‎10．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数是 A．135 B．172 C．189 D．162‎ 解析　由题意，不考虑特殊情况有C种取法，其中每一种卡片各取3张有4种取法，两种红色卡片共有CC种取法，故所求的取法种数为C－4－CC＝189，选C.‎ 答案　C ‎11．(2018·河南八校联考)已知x5(x＋3)3＝a8(x＋1)8＋a7(x＋1)7＋…＋a1(x＋1)＋a0，则7a7＋5a5＋3a3＋a1＝‎ A．－16 B．－8 C．8 D．16‎ 解析　对x5(x＋3)3＝a8(x＋1)8＋a7(x＋1)7＋…＋a1(x＋1)＋a0，两边求导得5x4(x＋3)3＋3x5(x＋3)2＝8a8(x＋1)7＋7a7(x＋1)6＋…＋a1，令x＝0，得0＝8a8＋7a7＋…＋a1，令x＝－2，得5×(－2)4×(－2＋3)3＋3×(－2)5×(－2＋3)2＝－8a8＋7a7＋…－2a2＋a1，两式左右分别相加得－16＝2(7a7＋5a5＋3a3＋a1)，即7a7＋5a5＋3a3＋a1＝－8，选B.‎ 答案　B ‎12．(2018·诸暨二模)在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别，同时为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国的人员要在a，b，c三家酒店各选择一家，且每家酒店至少有一个参会国的人员入住，则这样的安排方法共有 A．96种 B．124种 C．130种 D．150种 解析　可以把五个参会国的人员分成三组，一种是按照1，1，3分；另一种是按照1，2，2分．当按照1，1，3分时，共有CA＝60种方法；当按照1，2，2分时，共有＝90种方法．根据分类加法计数原理可得安排方法共有60＋90＝150种．‎ 答案　D 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．(2018·浙江)二项式的展开式的常数项是________．‎ 解析　通项Tr＋1＝C(x)8－r＝Cx－r.－r＝0，∴r＝2，‎ ‎∴常数项为·C＝×＝7.‎ 答案　7‎ ‎14．(2018·玉林联考)若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“开心数”．例如：32是“开心数”．因32＋33＋34不产生进位现象；23不是“开心数”，因23＋24＋25产生进位现象，那么，小于100的“开心数”的个数为________个．(用数字作答)‎ 解析　根据题意个位数需要满足要求：∵n＋(n＋1)＋(n＋2)<10，即n<2.3，∴个位数可取0，1，2三个数．∵十位数需要满足：3n<10，∴n<3.3，∴十位可以取0，1，2，3四个数，故小于100的“开心数”共有3×4＝12个．‎ 答案　12‎ ‎15．(2018·天水二模)(1＋x)(1－x)6的展开式中，x3的系数是________．(用数字作答)‎ 解析　由题意可知，(1－x)6展开式的通项为 Tr＋1＝C·16－r·(－x)r＝(－1)rC·xr，‎ 则(1＋x)(1－x)6的展开式中，含x3的项为(－1)3Cx3＋x·(－1)2Cx2＝－20x3＋15x3＝－5x3，所以x3的系数是－5.‎ 答案　－5‎ ‎16．(2018·重庆二模)根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为________(用数字作答)．‎ 解析　由题意可知，可分为两类：‎ 一类：甲乙在一个地区时，剩余的三位分为两组，再三组派遣到三个地区，共有CA＝18种不同的派遣方式；‎ 另一类：甲乙和剩余的三人中的一个人同在一个地区，另外两人分别在两个地区，共有CA＝18种不同的派遣方式；‎ 由分类计算原理可得，不用的派遣方式共有18＋18＝36种不同的派遣方式．‎ 答案　36‎