高中数学必修1教案：第一章(第6课时)交集并集2

高中数学必修1教案：第一章(第6课时)交集并集2

课 题：1.3 交集、交集(2)‎ 教学目的：‎ ‎（1）进一步理解交集与并集的概念； ‎ ‎ （2）熟练掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；‎ ‎（3）掌握集合的交、并的性质；‎ ‎（4）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们表示一些简单的集合 教学重点：集合的交、并的性质 教学难点：集合的交、并的性质 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析    这小节继续研究集合的运算，即集合的交、并及其性质本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系  教学过程：‎ ‎ 一、复习引入：‎ ‎1．交集的定义　‎ 一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．‎ 记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．‎ ‎2．并集的定义 一般地，由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．‎ 记作：AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})．‎ ‎ 二、讲解新课： ‎ 交集、并集的性质 用文图表示 ‎(1)若AB,则AB=B, AB=B ‎ ‎(2)若AB则AB=A AB=A ‎ ‎(3)若A=B, 则AA=A AA=A ‎ ‎(4)若A,B相交，有公共元素，但不包含 ‎ 则AB A,AB B ‎ ABA, ABB ‎ ‎(5) )若A,B无公共元素，则AB=Φ ‎ ‎(学生思考、讨论、分析：从图中你能看出那些结论？)：‎ 从图中观察分析、思考、讨论，完全归纳以下性质，并用集合语言证明：‎ ‎1．交集的性质 ‎(1)AA=A AΦ=ΦAB=BA (2)ABA, ABB．‎ ‎2．并集的性质 ‎(1)AA=A (2)AΦ=A (3)AB=BA (4)ABＡ,ABB 联系交集的性质有结论：ΦABAAB．‎ ‎3. 德摩根律：(CuA) (CuB)= Cu (AB), ‎ ‎(CuA) (CuB)= Cu(AB)(可以用韦恩图来理解)．‎ 结合补集，还有①A (CuA)=U, ②A (CuA)= Φ．‎ 容斥原理 一般地把有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有 card(A∪B)= card(A)+card(B)- card(A∩B)．‎ 三、讲解范例： ‎ 例1（课本第12页）设U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝,A=｛3,4,5｝,B=｛4,7,8｝,求CuA, CuB, (CuA) (CuB), (CuA) (CuB), Cu(AB) , Cu(AB)． ‎ 解：CuA=｛1,2,6,7,8｝ CuB=｛1,2,3,5,6｝‎ ‎　　(CuA) (CuB)= Cu(AB)=｛1,2,6｝‎ ‎　　(CuA) (CuB)= Cu(AB)=｛1,2,3,5,6,7,8｝‎ 例2 已知集合A={y|y=x2-4x+5},B={x|y=}求A∩B,A∪B．‎ 解：A∩B= {x|1≤x≤5}, A∪B=R．‎ 例3 已知A={x|x2≤4}, B={x|x>a},若A∩B=Ф,求实数a的取值范围．‎ 解：a≧2‎ 例4 集合M=｛(x,y) |∣xy∣=1,x＞0｝,N=｛(x,y) |xy=-1｝,求M∪N．‎ 解：M∪N=｛(x,y) |xy=-1,或xy=1(x＞0)｝．‎ 例5 已知全集U={x|x2-3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=，‎ 求CUA，CUB，A∩B，A∩（CUB），（CUA）∩B 解：∵U={x|x2-3x+2≥0}＝{x|x1或x2}，‎ A={x||x-2|>1}={x|x<1或x>3}，‎ B=={x| x1或x>2}‎ ‎∴CUA=‎ CUB=‎ A∩B=A={x|x<1或x>3}，={x|x<1或x>3}，‎ A∩（CUB）=‎ ‎（CUA）∩B=‎ 四、课内练习 ‎1.课本P12练习(1-5) 2.课本P13 练习(1-4) ‎ ‎3．集合P= ，Q= ，则A∩B= ‎ ‎4．不等式|x-1|>-3的解集是 ®‎ ‎5．已知集合A= 用列举法表示集合A= ‎ ‎6 已知U=‎ 则集合A= ‎ 五、小结：本节课学习了以下内容：‎ 交集的性质 (1)AA=A ‎ ‎(2)AΦ=Φ AB=BA ‎(3)ABA, ABB．‎ 并集的性质 (1)AA=A ‎ ‎(2)AΦ=A AB=BA ‎(3) ABＡ ， ABB 联系交集的性质有结论：ΦABAAB．‎ 德摩根律：(CUA) (CUB)= CU (AB), (CUA) (CUB)= CU (AB)．‎ A (CUA)=U, A (CUA)= Φ．‎ 容斥原理：card(A∪B)= card(A)+card(B)- card(A∩B).‎ 六、作业:　‎ ‎1. 已知A＝{x| x2－ax＋a2－19=0}, B={x| x2－5x＋8=2},‎ ‎ C={x| x2＋2x－8=0},若A∩B，且A∩C＝，求a的值 ‎(a=－2)‎ ‎ 2. 已知元素(1, 2)∈A∩B，并且A＝{(x, y)| mx－y2＋n=0},‎ B={(x, y)| x2－my－n=0},求m, n的值 ‎ (m=－3, n=7)‎ ‎ 3. 已知集合A={x|x2+4x-12=0}、B={x|x2+kx-k=0}.若，‎ 求k的取值范围 (-4

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