2017-2018学年河南省全国百校名师联盟高二月考领航卷（一）数学（文科）试题（解析版）

2017-2018学年河南省全国百校名师联盟高二月考领航卷（一）数学（文科）试题（解析版）

‎2017-2018学年河南省全国百校名师联盟高二月考领航卷（一）数学（文）试题 一、单选题 ‎1．下列说法：①归纳推理是合情推理；②类比推理不是合情推理；③演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论是正确的.其中正确说法的个数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：直接根据归纳推理、演绎推理和类比推理的概念及它们间的区别与联系，可对①②③进行判断.‎ 详解：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，其得出的结论不一定正确，故①对；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理，故③对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，故②错，故选C.‎ 点睛：本题主要考查归纳推理、类比推理、演绎推理的定义与性质，属于简单题. 归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，根据三种推理的定义可知，归纳推理与类比推理都是合情推理，不等当作结论与定理应用，如果应用必须加以证明 ‎2．用反证法证明命题“，，不可能成等比数列.”，其反设正确的是（ ）‎ A. ，，成等比数列 B. ，，成等差数列 C. ，，不成等比数列 D. ，，不成等差数列 ‎【答案】A ‎【解析】分析：利用命题的否定可得其反设为，，成等比数列.‎ 详解：因为命题“，，不可能成等比数列.”的否定是“，，可能成等比数列.”，所以可设，，成等比数列.‎ 点睛：本题主要考查反证法的基本原理以及命题的否定形式，属于基础题.‎ ‎3．有一段演绎推理是这样的：“两个角不相等，则它们的正弦值也不相等；已知角，则”，结论显然是错误的，这是因为（ ）‎ A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 大前提和小前提都是错误的 ‎【答案】A ‎【解析】分析：逐次判断大前提、小前提以及推理形式是否正确即可得结果.‎ 详解：因为两个角不相等，正弦值可以相等，比如与，角不相等，而正弦值相等，所以”两个角不相等，则它们的正弦值也不相等”错误，即大前提错误，故选A.‎ 点睛：本题主要考查三段论的基本原理，属于简单题.要正确应用三段论，大前提与小前提都正确，才能保证结论正确.‎ ‎4．名学生在一次数学考试中的成绩分别为如，，，…，，要研究这名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题的是（ ）‎ A. 频率 B. 平均数 C. 独立性检验 D. 方差 ‎【答案】D ‎【解析】分析：直接根据频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义判断即可.‎ 详解：因为频率表示可能性大小，错；平均数表示平均水平的高低，错；独立性检验主要指两个变量相关的可能性大小，错；方差表示分散与集中程度以及波动性的大小， 对，故选D.‎ 点睛：本题主要考查频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义，属于简单题.‎ ‎5．工人工资（元）与劳动生产率（千元）的回归方程为，下列判断正确的是（ ）‎ A. 劳动生产率为元时，工人工资为元 B. 劳动生产率提高元时，可估测工资提高元 C. 劳动生产率提高元时，可估测工资提高元 D. 当月工资为元时，劳动生产率为元 ‎【答案】B ‎【解析】分析：根据回归分析系数的意义，逐一分析四个结论的真假，可得答案.‎ 详解：工人的月工资(元)与劳动生产率(千元)的回归方程为为,劳动生产率为元时,工资预报值为元，而非工资为元,故错误；劳动生产率提高元,则工资平均提高元,故正确,错误；当月工资为元时,劳动生产率的预报值为元，而不是劳动生产率为元,故错误,故选B.‎ 点睛：本题主要考查回归方程的意义，属于简单题.利用回归方程估计总体一定要注意两点：一是所有由回归方程得到的值，都是预测值（或估计值，或平均值）,而不是一定发生的结果；二是回归方程的系数可以预测变化率（负减正增）.‎ ‎6．观察如图图形规律，在其中间的空格内画上合适的图形为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：本题考査的归纳推理，要根据九宫格中的图形变化规律,探究变化趋势,‎ 并进行猜测,根据猜想的结论，进行判断.‎ 详解：因为图形中，每一行每一列变化都有两个阴影的、三个不同形状的，图形涉及，，三种符号,图形中与各有三个，且各自有两黑一白，所以缺一个，故选D.‎ 点睛：本题通过观察图形，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.‎ ‎7．为了调查某地区残疾人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了名残疾人，结构如下：‎ 得到的正确结论是（ ）‎ A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”‎ B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”‎ C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”‎ D. 最多有的把握认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：先计算的值，再与临界值比较,即可得到有以上的把握认为 “该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”.‎ 详解：由公式可计算，所以在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”，故选C.‎ 点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）‎ ‎8．已知，，，…，若（、为正整数），则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：根据已知条件得出数字之间的规律，从而表示出，进而求出的值.‎ 详解：观察前三天的特点可知，，，，可得到，则当时，此时为，‎ ‎，故选A.‎ 点睛：常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.‎ ‎9．一般来说，一个人的脚越长，他的身高就越高.现对名成年人的脚长与身高进行测量，得如下数据（单位：）：‎ 作出散点图后，发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据：，，，，某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长，则在估计案发嫌疑人的身高时产生的残差为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：由，，，，利用公式求出对应系数，写出线性回归方程，把某人的脚印代入回归方程，即可估计案发嫌疑人的身高，进而可得结果.‎ 详解：因为，，，‎ ‎，, 所以，，故，当时，，‎ 则在估计案发嫌疑人的身高时产生的残差为，故选C.‎ 点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.‎ ‎10．已知定义域为的 函数在上为增函数，且函数为奇函数，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：利用单调性判断的大小关系，再利用函数的奇偶性判断的大小关系.‎ 详解：函数为奇函数，，，‎ 因为在上是增函数， ，‎ 即，故选D.‎ 点睛：本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.‎ ‎11．在底面为正方形的长方体中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：：可设长方体的底面长为，侧棱长为，利用面积相等可得，利用体积相等可得，从而可得，利用可得结果.‎ 详解：设长方体的底面长为，侧棱长为，则有，‎ ‎，，‎ 得，故，‎ 由，故，故选C.‎ 点睛：本题主要考查正棱柱的性质、棱锥的体积公式以及立体几何求范围问题，属于难题.求范围问题，首先看能不能利用几何性质求解，然后往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解.‎ ‎12．已知曲线及两点和，其中，过，分别作轴的垂线，交曲线于，两点，直线与轴交于点，过作轴垂线交曲线于点，直线与轴交于点，依此类推，若，，则点的坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：先求出两点的坐标，进而得到直线的方程，再令，求出，根据递推关系可得出结论.‎ 详解：由题意得，则直线的方程为，‎ 令，得，故，，，，‎ 的坐标为，故选B.‎ 点睛：‎ 转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题中，将坐标问题转化为递推关系求解是解题的关键.‎ 二、填空题 ‎13．如图所示，有组数据：，，，，，去掉__________组数据后剩下的组数据的线性相关系数最大.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：各组数据所表示的点越集中靠在同一条直线上，相关系数越大，观察图象可知应去掉点组数据.‎ 详解：仔细观察点，，，，，可知点在一条直线附近，而点明显偏离此直线上，由此可知去掉点后，使剩下的四点组成的数组相关关系数最大,故答案为.‎ 点睛：本题主要考查散点图与相关系数的关系，属于简单题.‎ ‎14．在平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆周长为，外接圆周长为，则.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体的内切球表面积为，外接球表面积为，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：平面图形类比空间图形,二维类比三维得到,类比平面几何的结论,确定正四面体的外接球和内切球的半径之比,即可求得结论.‎ 详解：‎ 平面几何中，圆的周长与圆的半径成正比，而在空间几何中，球的表面积与半径的平方成正比，因为正四面体的外接球和内切球的半径之比是，，故答案为.‎ 点睛：本题主要考查类比推理，属于中档题.类比推理问题，常见的类型有：（1）等差数列与等比数列的类比；（2）平面与空间的类比；（3）椭圆与双曲线的类比；（4）复数与实数的类比；（5）向量与数的类比.‎ ‎15．某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温（℃）之间的关系，随机统计了某个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：‎ 由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为__________件．‎ ‎【答案】48‎ ‎【解析】分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点,根据样本中心点在线性回归直线上,利用待定系数法求出的值,可得线性回归方程，根据所给的的值,代入线性回归方程,预报要销售的件数.‎ 详解：由所给数据计算得，样本中心点坐标为，又回归直线为，当时，，故答案为.‎ 点睛： 本题主要考查回归方程的性质，以及利用回归直线方程估计总体，属于中档题.回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.‎ ‎16．观察下图：‎ 则第__________行的各数之和等于.‎ ‎【答案】1009‎ ‎【解析】分析：首先根据所给数字的排列及变化规律得到,第行各数构成一个首项为，公差为，共项的等差数列；再根据等差数列的前项和公式得到，将代入公式即可求出的值.‎ 详解：由题设题知，第一行各数和为；第二行各数和为；第三行各数和为；第四行各数和为第行各数和为，令，解得，故答案为.‎ 点睛：归纳推理的一般步骤:①通过观察个别情况发现某些相同的性质.②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）,由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一.‎ 三、解答题 ‎17．已知三条抛物线，，中至少有一条与轴有交点，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】{或}‎ ‎【解析】分析：假设三条拋物线都不与轴有交点,则，，的判别式均小于,进而求出相应的实数的取值范围，再求补集即可得结果.‎ 详解：假设三条抛物线中没有一条与轴有交点，‎ 则得 解得，∴所以或，‎ 的取值范围为{或}.‎ 点睛：当正面解答问题，讨论情况较多时（本题正面解答需讨论七种情况）‎ ‎，往往可以先求得对立面满足的条件，然后求其补集即可.‎ ‎18．为了判断高中二年级学生选读文科是否与性别有关，现随机抽取名学生，得如下列联表：‎ 理科 文科 合计 男 ‎11‎ ‎24‎ 女 ‎9‎ 合计 ‎28‎ ‎50‎ 完成该列联表，并判断选读文科与性别是否有关系？‎ ‎【答案】列联表见解析，在犯错概率不超过的前提下认为选读文科与性别有关系.‎ ‎【解析】分析：根据表格中数据结合总人数,可完成列联表，利用公式求得的观测值，与邻界值比较，即可得在犯错概率不超过的前提下认为选读文科与性别有关系.‎ 详解：列联表如图 理科 文科 合计 男 ‎13‎ ‎11‎ ‎24‎ 女 ‎9‎ ‎17‎ ‎26‎ 合计 ‎22‎ ‎28‎ ‎50‎ 根据表中数据，得到的观测值，所以在犯错概率不超过的前提下认为选读文科与性别有关系.‎ 点睛：本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）‎ ‎19．（1）求证：；‎ ‎（2）已知函数，用反证法证明方程没有负数根.‎ ‎【答案】(1)见解析(2)见解析 ‎【解析】分析：（1）采用分析法来证,要证，只需两边平方，整理后得到一恒成立的不等式即可；（2）对于否定性命题的证明，可用反证法，先假设方程有负数根，经过层层推理，最后推出一个矛盾的结论.‎ 详解：（1）要证，只需证，‎ 只需证，即证，‎ 只需证，只需证，即证.‎ 上式显然成立，命题得证.‎ ‎（2）设存在，使，则.‎ 由于得，解得，与已知矛盾，因此方程没有负数根.‎ 点睛：本题主要考查反证法的应用以及利用分析法证明不等式，属于难题.分析法证明不等式的注意事项：用分析法证明不等式时，不要把“逆求”错误的作为“逆推”，分析法的过程仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此在证题时，应正确使用“要证”、“只需证”这样的连接关键词.‎ ‎20．设.‎ ‎（1）分别求，，；‎ ‎（2）归纳猜想一般性结论，并证明其正确性.‎ ‎【答案】(1)见解析(2) 归纳猜想得，当时，有，见解析 ‎【解析】分析：由计算各和式，发现，，值均为，于是得出结论时，，利用，结合指数函数的性质化简可得结论.‎ 详解：（1）.‎ 同理可得；.‎ ‎（2）注意到三个特殊式子中，自变量之和均等于.‎ 归纳猜想得，当时，有.‎ 证明如下：设，‎ 因为.所以当时，有.‎ 点睛：由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一，在解题过程，由不完全归纳法得到的结论，需要加以证明.‎ ‎21．某一个月中，五名游戏爱好者玩某网络游戏所花的时间和所得分数（分制），如下表所示：‎ ‎（1）要从名游戏爱好者中选人参加一项活动，求选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于分的概率；‎ ‎（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程.‎ ‎【答案】(1) (2)散点图见解析， ‎ ‎【解析】分析：（1）利用列举法可得从名游戏爱好者中任取名的所有情况，共有共有种情况，选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于分的情况，共有种情况，根据古典概型概率公式可得结果；（2）根据表格中数据描点即可得到散点图，根据表格中数据，计算出公式中所需数据，求出，将样本中心点的坐标代入可得，进而可得结果.‎ 详解：（1）从名游戏爱好者中任取名的所有情况、、、、、、、、、，共有种情况.‎ 其中至少有一人得分高于分的情况为、、、、、、、、，共有种情况，故从上述抽取的人中选人，选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于分的概率为.‎ ‎（2）散点图如图所示.‎ 可求得：‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，，‎ 故关于的线性回归方程是.‎ 点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.‎ ‎22．已知，其中是自然对数的底数.‎ ‎（1）当 ，时，比较与的大小关系；‎ ‎（2）试猜想与的大小关系，并证明你的猜想.‎ ‎【答案】(1) (2) 猜想，证明见解析 ‎【解析】分析：（1）当 ，时，计算出与的值，即可比较大小；（2）根据（1）可猜想，利用分析法，构造函数，利用导数研究函数的单调性，利用单调性可证明结论.‎ 详解：（1）当，时，，‎ 此时，.‎ ‎（2）猜想，要证，只需证：，整理为，‎ 由，只需证：，‎ 令，则，‎ 故函数增区间为，‎ 故，即，‎ 故当时，.‎ 点睛：‎ 联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键.‎