【数学】陕西省宝鸡中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）

【数学】陕西省宝鸡中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）

陕西省宝鸡中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）‎ 说明：1.本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷和答案要按照、卷的要求涂到答题卡上，第Ⅰ卷不交；2.全卷共三大题22个小题，满分150分，120分钟完卷。‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的，请选出正确答案）‎ 1. 在极坐标系中，方程表示的图形为（ ）‎ ‎ ‎ 2. 点的极坐标化成直角坐标为（ ）‎ ‎ ‎ ‎3.已知实数，则下列不等式成立的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎4. 把点的柱坐标化为直角坐标为（ ）‎ ‎ ‎ ‎5. 极坐标方程表示的曲线是（ ） 直线 圆 椭圆 抛物线 ‎6. ，且，则(　　)‎ ‎ ‎ ‎7.椭圆的离心率为（ ）‎ ‎ ‎ ‎8.直线被圆截得的弦长为（ ）‎ ‎ ‎ ‎9.若，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎10.若实数，则的最小值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎11.不等式：①;② ; ③；④，其中恒成立的是( )‎ A. ①③ B.②④ C.①④ D.②③ ‎12.《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，如图所示的图形，在AB上取一点C，使得，，过点C作交圆周于D，连接,作交OD于,则下列不等式可以表示的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（共90分） ‎ 二.填空题: （本题共4小题，每题5分，共20分,答案填在答卷纸中相应位置的横线上.）‎ ‎13.二次不等式 的解集是_____________.‎ ‎14. 用分析法证明：若都是正数，且，则.完成下列证明过程．‎ 因为，所以要证原不等式成立，只需证明，即只需证明________．因为，所以只需证明，由已知显然成立，所以原不等式成立.‎ ‎15. 直线与圆的位置关系是_________.‎ ‎16．已知都是正数，且，则的最小值是________.‎ 三.解答题（本大题共5个小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤 ‎17.（本小题10分）（1）解不等式.‎ ‎（2）已知求证：.‎ ‎18.（本小题12分）已知直线过点，倾斜角是，直线.‎ ‎（1）写出直线的参数方程;‎ ‎（2）直线与直线的交点为,求.‎ ‎19.（本小题12分）已知,且关于x的不等式的解集为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若均为正实数,且满足,求的最小值.‎ ‎ 20.（本小题12分）已知函数 ‎．‎ ‎(1)求的单调递减区间;‎ ‎ 在锐角中，角所对边，角所对边，‎ 若，求： 的面积．‎ ‎21. （本小题满分12分 ）如图，在三棱锥中，，为中点，为中点，且是正三角形，． (1)求证：;‎ ‎ (2)求证:．‎ ‎22. （本小题满分12分 ）已知椭圆的焦距，且经过点.‎ (1) 求椭圆的方程;‎ (2) 设为坐标原点，直线与椭圆交于两个不同点,直线与轴交于点,直线与轴交于点，求证：为定值.‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A卷 B C C A B A C A A B B A 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)‎ ‎13. 14. 15. 相交 16. ‎ ‎17. （本小题满分10分 ）（1）解：由，知，即得，，所以不等式的解集为——————5分 ‎（2）证明：——---5分 ‎18. （本小题满分12分 ）‎ 解：（1）直线的参数方程为——————4分 ‎（2）直线化为直线，---------------2分 将代入得，，————--4分 由的几何意义知，点到两直线的交点的距离为------2分 ‎19. （本小题满分12分）‎ 解(1),解不等式得，，，因为解集为，解得——————6分 ‎（2）方法1：由（1）知，‎ 利用平均值不等式：‎ ‎，当且仅当时，等号成立，的最小值为-----------6分 ‎ 方法2.利用柯西不等式：，‎ ‎20. （本小题满分12分 解：（1）函数 由，解得，当时，，可得的单调递减区间为-------------4分 在中，角的对边分别为，，‎ 若，则=0，解得，即，------------3分 由余弦定理可得，化为,， 解得，，--------3分 所以三角形的面积为------2分 ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎(1)证明：是的中点，是的中点, ,,,‎ ‎(2)证明：是正三角形，是的中点，,又，,又,,,,又，，又,,,‎ ‎,,又,‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 解：（1）由题意得，，所以椭圆的方程为————--4分 ‎（2）设，则直线的方程为 ，令，得 点的横坐标，又，从而，‎ 同理，-------3分 由得，,‎ 则，----3分，所以 ‎---12分