数学卷·2019届安徽省濉溪县临涣中学高二上学期第二次月考（2017-12）

数学卷·2019届安徽省濉溪县临涣中学高二上学期第二次月考（2017-12）

临涣中学2017-2018高二12月份检测数学试题 一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡上，共12个小题，每小题5分）‎ ‎1．“”是“”是的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3． 命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的逆否命题是( )‎ ‎ A.若a－1≤b－1，则a≤b B.若a＜b，则a－1＜b－1‎ ‎ C.若a－1＞b－1，则a＞b D.若a≤b，则a－1≤b－1‎ ‎4．直线若，则（ ）‎ A. 1 B. -1 C.1或-1 D.2‎ ‎5．数列满足且，则使的的值为（ ）‎ A．5 B．6 C．7 D．8 ‎6．在中，角，，的对边分别为，，，且，，这个三角形的面积为，则外接圆的直径是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．从直线上一点向圆作切线，则切线长的最小值是（ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8．不等式的解集是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． 或 ‎9．已知正数，满足，则＋的最小值为（ ）‎ A．　　　 B．　　　　　　C．　　　　 D．‎ ‎10(理)已知双曲线的左右焦点分别,，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ (文)方程所表示的曲线为（ ）‎ A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 ‎ C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线 ‎11．若实数满足，则的最大值为（ C ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ (文)在中，角，，的对边分别为，，，若，，则角的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．定义为个正数，，，的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．若数列的前项和，则它的通项公式为________．‎ ‎14.的双曲线标准方程为 . ‎ ‎15．已知，其中，满足，且的最大值是最小值的4倍，则实数的值是________． ‎ ‎16．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，则 ____________．‎ 三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 关于x的方程 有两个大于1的根，求实数m的范围.‎ 18． ‎（本小题满分12分）‎ ‎（理）已知椭圆C：（）上一点到其左右焦点，的距离的和是6．‎ （1） 求椭圆C的离心率的值；‎ ‎（2）若轴，且在轴上的射影为点，求点的坐标．‎ ‎(文)已知椭圆C的方程为，是它的一条倾斜角为的弦，且是弦 的中点，求椭圆C的离心率的值.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在中，角，，的对边分别为，，，且满足．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，的面积为，求的周长．‎ ‎20．(本题满分12分）‎ ‎ 已知命题：关于的函数的定义域是；命题：当时，恒成立. 如果命题“”是真命题，“”是假命题，求实数 的取值范围.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，其前项和为；数列是等差数列，，其前项和满足(为常数，且)．‎ ‎（1）求数列的通项公式及的值；‎ ‎（2）比较与的大小．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎ (理) 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为，且长轴长是短轴长的倍.‎ ‎(1) 求椭圆的标准方程； ‎ ‎(2) 设,过椭圆左焦点的直线交于、两点,若对满足条件的任意直线,不等式求的最小值.‎ ‎ (文)（本小题满分12分）已知抛物线E：x2＝2py(p>0)，直线y＝kx＋2与E交于A，B两点，‎ 且·＝2，其中O为原点．‎ ‎(1)求抛物线E的方程；‎ ‎(2)点C坐标为(0，－2)，记直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，证明：k＋k－2k2为定值．‎ ‎ ‎ 高二数学（理）试题参考答案 一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡上，共12个小题，每小题5分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D A C C D B D A 理A 文C C C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．； 14．； 15．； 16．．‎ 三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分） ‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1）依题意得：， ………………………2分 又，，………………………4分 ‎； ……………………………………6分 ‎（2），， ………………………8分 将代入得， ………………………10分 点在轴上的射影为为或．……………………………………12分 ‎18.(文)‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（1）∵，∴，……………1分 由正弦定理可得：，……………………………2分 ‎． ……………………………3分 又角为内角，∴， …………………………4分 ‎∴．又， ……………………………5分 ‎∴． ……………………………6分 ‎（2）由，得， ………………………8分 又， …………………………10分 ‎∴， …………………………11分 所以的周长为． …………………………………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解.若是真命题，则关于的不等式在上恒成立，所以 时，满足题设；‎ 时，要使在上恒成立，必须，解得.，‎ 综上.‎ 若是真命题，则恒成立 ，所以 ‎，当且仅当，即时取等号。‎ ‎， 或 若命题“”是真命题，“”是假命题，则命题和一真一假 所以的取值范围是。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由题意得：，即，解得，‎ ‎；‎ 设数列的公差为d，‎ 于是，即，即，‎ 解得或（舍去），．…………………………………4分 ‎ （2）由（1）知数列的前项和为，‎ ‎，‎ ‎∴‎ ‎， ① …………………………………8分 而数列的前项和为，‎ ‎， ②‎ 由①②可知．…………………………………12分 ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎ 解(Ⅰ)依题意,,, ………………………………1分 解得,,所以椭圆的标准方程为.…………………3分 ‎(Ⅱ)设,‎ 所以= ,‎ 当直线垂直于轴时, ,且,‎ 此时,,‎ 所以.………………………………6分 当直线不垂直于轴时,设直线:,‎ 由,消去整理得,‎ 所以,,………………………………8分 所以 ‎.…………………………11分 要使不等式()恒成立,只需,‎ 即的最小值为.………………………………12分 ‎(文)22．解：(1)将y＝kx＋2代入x2＝2py，得x2－2pkx－4p＝0，‎ 其中Δ＝4p2k2＋16p>0.‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2pk，x1x2＝－4p.‎ ‎·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋·＝－4p＋4.‎ 由已知，－4p＋4＝2，p＝，所以抛物线E的方程为x2＝y.‎ ‎(2)证明：由(1)知，x1＋x2＝k，x1x2＝－2.‎ k1＝＝＝＝x1－x2，同理k2＝x2－x1，‎ 所以k＋k－2k2＝2(x1－x2)2－2(x1＋x2)2＝－8x1x2＝16‎