数学理卷·2018届山东省师大附中、莱芜一中等齐鲁名校教科研协作体高三上学期第一次（9月）联考（2017

数学理卷·2018届山东省师大附中、莱芜一中等齐鲁名校教科研协作体高三上学期第一次（9月）联考（2017

齐鲁名校教科研协作体 山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考 数学（理）试题（解析版）‎ ‎1.(原创，容易）已知集合，则 A. ‎ B. C. D.‎ 解析：答案为B 2. ‎（原创，容易）下列各组函数中，表示同一函数的是 A. ‎ B.‎ C. D.‎ 解析：A,B,C的解析式相同，但定义域不同，所以答案为D ‎3.(改编，容易）已知函数，则是“函数的最小正周期为”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：由“函数的最小正周期为”的充要条件是“”知正确答案案为B ‎4.（原创，容易）函数的单调递减区间为 A. ‎ B.‎ C. D.‎ 解析：，要求的单调递减区间，既是求的单调递增区间，所以，解得答案为A ‎5.（原创，中档）设，则的大小关系为 A. ‎ B. C. D.‎ 解析：由的单调性可得，由的单调性可得，所以答案为A ‎7.（原创，容易）设，以下等式不一定成立的是 A. ‎ B. C. D.‎ 解析：由函数是奇函数，只有当时才成立，所以选D.‎ ‎8.（改编，中档）已知函数在处有极小值，则实数的值为 A.6 B.2 C.2或6 D.0‎ 解析：由可得，当时函数先增后减再增，处取极小值；当时，函数在处取极大值，所以选B.‎ ‎9. (原创，中档）已知均为锐角，，则=‎ A. ‎ B. C. D.‎ 解析：由题意可知都为钝角，‎ 答案为A ‎10.（原创，中档）已知命题若 为假命题，则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ 解析：由为假命题可得p假q真，若p为假，则无解，可得；‎ 若q为真则，所以答案为C ‎11.（改编，中档）设定义在R上的函数，对任意的，都有，且，当时，，则不等式的解集为 A. B. C. D.‎ 解析：由可知，关于中心对称；当时，可知在上单调递增，且，‎ ‎，于是可得 ‎，又由关于中心对称可知 ‎，所以答案为C 12. ‎（改编，难）已知曲线恰好存在两条公切线，则实数的取值范围是 A. ‎ B. C. D.‎ 解析：设直线为它们的公切线，联立可得①‎ 求导可得，令可得，所以切点坐标为，代入可得②.联立①②可得，化简得。令，‎ ‎，‎ 在内单调递增，在内单调递减，。‎ 有两条公切线，方程有两解，‎ ‎，所以答案为D 13. ‎（原创，容易）已知函数，则 ‎ 解析：‎ 14. 已知，则 解析：由得 所以 15. ‎（改编,中档）已知点P在曲线C:上，则曲线C在P处切线的倾斜角的取值范围是 ‎ 解析：由，所以 ‎16.（改编，难）已知定义在上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是 解析：数形结合，由直线与曲线的位置关系可得当时有两个交点，即函数恰有两个零点.‎ ‎17.（原创，容易）设函数，,若点在图像上，且将的图像向左平移个单位后，所得图像关于轴对称.‎ ‎(1)求的最小值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求不等式的解集.‎ 解析：（1）2分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎4分 所以即6分 （2） 由得 ‎8分 解得10分 所以不等式的解集为12分 ‎18.（原创，容易）在中，角所对的边分别为.已知点在直线上.‎ ‎(1)求角的大小；(2)若，求面积的最大值.‎ 解析：(1) 由已知得： ······1分 又由正弦定理可得： ‎ 即 ······3分 由余弦定理可得： ······4分 在中，得 ······5分 ‎(2) ,面积最大，即最大 ·····6分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 余弦定理有： ······7分 ‎ 即：=+7 ‎ ‎ 又 （当）得：+7 所以 7 ······11分 所以面积得最大值为 . ······‎ 另：（若采用其他方法的参照给分 ） ‎ ‎19.某科研小组研究发现：一棵水果树的产量 ‎（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：.此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水果的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为（单位：百元）.‎ ‎（1）求的函数关系式；‎ ‎（2）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？‎ 解析：（1）2分 ‎ 6分 ‎（2）当8分 当 ‎ ‎ 当且仅当时，即时等号成立11分 答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.12分 20. ‎（原创，中档）已知函数.‎ （1） 讨论函数的单调性；‎ （2） 设函数的最小值为，且关于的方程恰有两个不同的根，求实数的取值集合.‎ 解析：（1）1分 当时，当时，当时，，当时，3分 当时，在R上递增；当时，在上递减，在上递增。4分 （2） 由（1）知，当时，在R上递增，无最小值.6分 当时，在上递减，在上递增，所以==8分 ‎，当时，，当，，10分 又当时，，当时，，‎ 当即时关于的方程有两解 实数的取值集合为  12分 21. ‎(改编，难）已知函数与.‎ （1） 若曲线与直线恰好相切于点，求实数的值；‎ （2） 当时，恒成立，求实数的取值范围；‎ （3） 求证：‎ 解析：（1）‎ 所以2分 ‎（2）方法一：（分参）‎ 即时，，时，显然成立；3分 时，即4分 令，则 令 ‎6分 即 在上单调递减 故8分 方法二：（先找必要条件）‎ 注意到时，恰有4分 令 则5分 在恒成立的必要条件为 即6分 下面证明：当时，‎ 令 即 在递减，‎ 恒成立，即也是充分条件，故有.8分 ‎ （3）不妨设为前项和，则 要证原不等式，只需证9分 而由（2）知：当时恒有 即当且仅当时取等号 取，则10分 即即 即成立，从而原不等式获证.12分 22. ‎（改编，容易）[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）已知曲线的参数方程分别为，.‎ （1） 求曲线的普通方程；‎ ‎（2）已知点的直角坐标为（1,0），若曲线与曲线交于两点，求的取值范围.‎ 解析：（1）曲线3分 ‎23.（改编，容易）[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知函数，.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2），使得不等式成立，求a的取值范围.‎ 解析：（1）由 所以3分 ‎（2）‎ ‎5分 又 ‎7分 而8分 解得10分 齐鲁名校教科研协作体 山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考 数学（理）试题参考答案 ‎1.B 解析：答案为B ‎2.D 解析：A,B,C的解析式相同，但定义域不同，所以答案为D ‎3.B 解析：由“函数的最小正周期为”的充要条件是“”知正确答案案为B ‎4.A 解析：，要求的单调递减区间，既是求的单调递增区间，所以，解得答案为A ‎5.A 解析：由的单调性可得，由的单调性可得，所以答案为A ‎6.C ‎7.D 解析：由函数是奇函数，只有当时才成立，所以选D.‎ ‎8.B 解析：由可得，当时函数先增后减再增，处取极小值；当时，函数在处取极大值，所以选B.‎ ‎9.A 解析：由题意可知都为钝角，‎ 答案为A ‎10.C 解析：由为假命题可得p假q真，若p为假，则无解，可得；‎ 若q为真则，所以答案为C ‎11.C 解析：由可知，关于中心对称；当时，可知在上单调递增，且，‎ ‎，于是可得 ‎，又由关于中心对称可知 ‎，所以答案为C ‎12.D 解析：设直线为它们的公切线，联立可得①‎ 求导可得，令可得，所以切点坐标为，代入可得②.联立①②可得，化简得。令，‎ ‎，‎ 在内单调递增，在内单调递减，。‎ 有两条公切线，方程有两解，‎ ‎，所以答案为D ‎13. ‎ 解析：‎ ‎14. -‎ 解析：由得 所以 ‎15. ‎ 解析：由，所以 ‎16. .‎ 解析：数形结合，由直线与曲线的位置关系可得当时有两个交点，即函数恰有两个零点.‎ ‎17.解析：（1）2分 ‎4分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 所以即6分 （2） 由得 ‎8分 解得10分 所以不等式的解集为12分 ‎18.解析：(1) 由已知得： ······1分 又由正弦定理可得： ‎ 即 ······3分 由余弦定理可得： ······4分 在中，得 ······5分 ‎(2) ,面积最大，即最大 ·····6分 余弦定理有： ······7分 ‎ 即：=+7 ‎ ‎ 又 （当）得：+7 所以 7 ······11分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 所以面积得最大值为 . ······‎ 另：（若采用其他方法的参照给分 ） ‎ ‎19.解析：（1）2分 ‎ 6分 ‎（2）当8分 当 ‎ ‎ 当且仅当时，即时等号成立11分 答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.12分20.解析：（1）1分 当时，当时，当时，，当时，3分 当时，在R上递增；当时，在上递减，在上递增。4分 （2） 由（1）知，当时，在R上递增，无最小值.6分 当时，在上递减，在上递增，所以==8分 ‎，当时，，当，，10分 又当时，，当时，，‎ 当即时关于的方程有两解 实数的取值集合为  12分 ‎21.解析：（1）‎ 所以2分 ‎（2）方法一：（分参）‎ 即时，，时，显然成立；3分 时，即4分 令，则 令【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎6分 即 在上单调递减 故8分 方法二：（先找必要条件）‎ 注意到时，恰有4分 令 则5分 在恒成立的必要条件为 即6分 下面证明：当时，‎ 令 即 在递减，‎ 恒成立，即也是充分条件，故有.8分 ‎（3）不妨设为前项和，则 要证原不等式，只需证9分 而由（2）知：当时恒有 即当且仅当时取等号 取，则10分 即即 即成立，从而原不等式获证.12分 ‎22.解析：（1）曲线3分 ‎23.解析：（1）由 所以3分 ‎（2）‎ ‎5分 又 ‎7分 而8分 解得10分