数学文卷·2017届四川省成都石室中学高三上学期期中考试(2016

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数学文卷·2017届四川省成都石室中学高三上学期期中考试(2016

高2017届2016~2017学年度上期半期考试 数学(文科)试题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.‎ ‎1、若复数满足,其中为虚数单位,则在复平面上复数对应的点的坐标为( )‎ ‎2、“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 ‎3、若,若,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4、若数列的前项和为,且则()‎ A. 200 B. 199C. 299D. 399‎ ‎5、过点且被圆截得的弦长为6的直线方程是()‎ A. B. ‎ C.或D.或 ‎6、在平面直角坐标系中,已知的顶点和,顶点在椭圆上,则( )‎ A.B.C. D.‎ ‎7、如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的历史考试成绩,算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩,则输出的分别是()‎ A. B.‎ C.D.‎ ‎8、若满足则的取值范围是()‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、已知函数的最小正周期是,将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数过点,则函数()‎ A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增 C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增 ‎10、在中,是中点,是中点,的交于点 若则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、如图,在棱长为1的正方体中,点是棱的中点,点在棱上,且,是侧面四边形内一点(含边界),若//平面,则线段长度的取值范围是()‎ A.B.C. D.‎ ‎12、若存在两个正实数,使得等式成立,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围为()‎ A.B. C. D. ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13、已知双曲线的一个焦点为,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为.‎ ‎14、已知是定义在上的奇函数,且当时,,则=_______.‎ ‎15、已知在四棱锥中,底面,底面是正方形,,在该四棱锥内部或表面任取一点,则四棱锥的体积不小于的概率为______.‎ ‎16、定义在上的函数满足:(1)当时,;‎ ‎(2).设关于的函数的零点从小到大一次为,,…,,….若,则.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17、(本小题满分12分)已知向量设函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期及在上的值域;‎ ‎(Ⅱ)在中,分别是角的对边,若,的面积为,求的值.‎ ‎18、(本小题满分12分)近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年双十一期间,某购物平台的销售业绩高达516亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.‎ ‎(Ⅰ)先完成关于商品和服务评价的2×2列联表,再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关?‎ ‎(Ⅱ)若用分层抽样的方法从"对商品好评"和"对商品不满意"中抽出5次交易,再从这5次交易中选出2次.求恰有一次为”商品好评”的概率.‎ 附临界值表:‎ P(K2≥k)‎ ‎ 0.15‎ ‎ 0.10‎ ‎ 0.05‎ ‎ 0.025‎ ‎ 0.010‎ ‎ 0.005‎ ‎ 0.001‎ ‎ k ‎ 2.072‎ ‎ 2.706‎ ‎ 3.841‎ ‎ 5.024‎ ‎ 6.635‎ ‎ 7.897‎ ‎ 10.828‎ 的观测值:(其中n=a+b+c+d)‎ 关于商品和服务评价的2×2列联表:‎ 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 a=80‎ b=  ‎ ‎  ‎ 对商品不满意 c=  ‎ d=10‎ ‎  ‎ 合计 ‎  ‎ ‎  ‎ n=200‎ ‎19、(本小题满分12分)如图,四边形是矩形,,是的中点,与交于点,平面.‎ ‎(Ⅰ)求证:面;‎ ‎(Ⅱ)若,求点到平面的距离.‎ ‎20、(本小题满分12分)已知椭圆:()的左顶点为,右焦点为,过点作垂直于轴的直线交该椭圆于两点,直线的斜率为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的离心率;‎ ‎(Ⅱ)若的外接圆在点处的切线与椭圆交于另一点,的面积为,求椭圆的标准方程.‎ ‎21、(本小题满分12分)已知函数 当时,求的单调区间;‎ 当时,的图象恒在的图象上方,求的取值范围.‎ ‎22、(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 已知直线过点且倾斜角为,在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的方程为 写出曲线的直角坐标方程及直线的参数方程;‎ 若直线与曲线只有一个公共点,求倾斜角的值.‎ 高2017届2016~2017学年度上期半期考试 数学(文科)参考答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.‎ DABDC CBADB BC 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎; ; ; ‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17、解析:(Ι)‎ ‎…………………3分 ‎………………4分 当时,即时 当时,即时 上的值域为………………6分 ‎(Ⅱ)‎ ‎…………8分 ‎,………10分 ‎.………12分 ‎18、解:(Ι)由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下:‎ 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ 对商品不满意 ‎70‎ ‎10‎ ‎80‎ 合计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ ‎…2分 ‎…5分 故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关.…6分 ‎(Ⅱ)(2)由题意,对商品好评的交易抽出3次,记为.对商品不满意的交易抽出 ‎2次,记为…7分 ‎ 所以,五次交易抽出两次的基本事件有:,共10件. …10分 恰有一次为商品好评的概率为…12分 ‎19、解析:(Ι) ∵四边形为矩形,∴∽,‎ ‎∴ ………1分 又∵矩形中,,∴‎ 在中,∴,‎ 在中,‎ ‎∴,即 ……………3分 ‎∵平面,平面∴……………4分 又∵,平面∴平面 ……………5分 ‎(Ⅱ)在中,‎ 在中, ……………7分 在中,,‎ ‎∴ ………………9分 设点到平面的距离为,则 ‎, ………………10分 ‎∴………………12分 ‎20、解:(Ι)由题意, ………………1分 ‎………………3分 ‎………………4分 ‎(Ⅱ)设椭圆的方程为………………5分 的外接圆圆心为,则 ‎………………6分 ‎∴过M的切线方程为:………………7分 联立切线与椭圆方程: ………………8分 ‎ ∴ ‎ ‎∴………………9分 ‎∴………………11分 ‎∴ ‎ ‎∴椭圆的方程为 ………………12分 ‎21、解:…(1分)‎ 当时,,时,,单调递减 时,,单调递增…(2分)‎ 当时,令得 ‎ (i) 当时,,故:‎ 时,,单调递增,‎ 时,,单调递减,‎ 时,,单调递增;…(4分)‎ ‎ (ii) 当时,,恒成立,‎ 在上单调递增,无减区间;…(5分)‎ 综上,当时,的单调增区间是,单调减区间是;‎ 当时,的单调增区间是,单调减区间是;‎ 当时,的单调增区间是,无减区间. …(6分)‎ 由知 ‎ 当时,的图象恒在的图象上方 ‎ 即对恒成立 即对恒成立…(7分)‎ 记,‎ ‎…(8分)‎ ‎ (i) 当时,恒成立,在上单调递增,‎ 在上单调递增 ‎,符合题意;…(10分)‎ ‎ (ii) 当时,令得 时,,在上单调递减 时,在上单调递减,‎ 时,,不符合题意…(11分)‎ 综上可得的取值范围是. …(12分)‎ ‎22、解:(Ι)对于C:由,得,进而得曲线的直角坐标方程为:;………………2分 直线过点且倾斜角为,直线的参数方程为(4分)‎ ‎(Ⅱ)将直线的参数方程带入的直角坐标方程得:‎ ‎①当时,适合题意,此时(6分)‎ ‎②当时,,此时 综上,直线的倾斜角的值为(10分)‎
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