数学文卷·2017届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三下学期入学考试(2017

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文档介绍

数学文卷·2017届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三下学期入学考试(2017

成都龙泉中学2014级高三下期入学考试卷 数 学(文史类)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择),考生作答时,须将答案答答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分,考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 注意事项:‎ ‎ 1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.‎ ‎ 2.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。‎ 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合A={1,2,3},B={4,5},C={x|x=b﹣a,a∈A,b∈B},则C中元素的个数是( )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎2.已知是复数的虚数单位,若复数,则复数( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知是偶函数,则函数的图象的对称轴是( ) ‎ A. B.x =1 C. D.‎ ‎4.设是定义在上的奇函数,当时,,则( )‎ ‎ A. B. C.1       D.3‎ ‎5. 经过抛物线的焦点和双曲线的右焦点的直线方程为 ( )‎ ‎ A.  B. ‎ ‎ C.  D.‎ ‎6.执行如图所示的程序框图,输出的值为( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎7. 为平面向量,已知则夹角的余弦值等于(   )‎ A. B.- C. D.- ‎8.不等式的解集为,则函数的图象为( )‎ ‎9. 在△ABC中,若, , 则等于( )‎ ‎ A. B.或 C. D.或 ‎ ‎10.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的体积为( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎11.如图,质点在半径为的圆周上逆时针运动,其初始位置为,角速度为,那么点到轴距离关于时间的函数图象大致为( )‎ ‎12.为坐标原点,为抛物线的焦点,过的直线交于且,则的面积为( )‎ ‎ A.4 B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13.已知,则内切圆的圆心到直线的距离为_____. ‎ ‎14.若函数是奇函数,则a= ‎ ‎15.【来源:全,品…中&高*考+网】 实数a∈[0,3],b∈[0,2],则关于x的方程x2+2ax+b2=0有实根的概率是__________.‎ ‎16.某班级有50名学生,现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名,将这50名学生随机编号1~50号,并分组,第一组1~5号,第二组6~10号,,第十组46~50号,若在第三组中抽得号码为12号的学生,则在第八组中抽得号码为______的学生.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎ 在中,角所对的边分别为,满足.‎ ‎ (1)求角的大小;‎ ‎ (2)若,且的面积为,求的值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知函数与函数的图象关于直线对称,(1)求的表达式。‎ ‎(2)若,当时,,求的值。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎ 为了普及法律知识,达到“法在心中”的目的,某市法制办组织了一次普法知识竞赛.统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩,如下:‎ 甲单位职工的成绩(分)‎ ‎87‎ ‎88‎ ‎91‎ ‎91‎ ‎93‎ 乙单位职工的成绩(分)‎ ‎85‎ ‎89‎ ‎91‎ ‎92‎ ‎93‎ ‎(1)根据表中的数据,分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差,并判断哪个单位职工对法律知识的掌握更为稳定;‎ ‎(2)用简单随机抽样的方法从乙单位的5名职工中抽取2名,他们的成绩组成一个样本,求抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分的概率;【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知是椭圆的左、右焦点,为坐标原点,点在椭圆上,线段与轴的交点满足 ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)⊙是以为直径的圆,一直线与⊙相切,并与椭圆交于不同的两点.当,且满足时,求面积的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数,其中为自然对数的底数。‎ ‎(I)设函数h(x)=xf (x),当a=l,b=0时,若函数h(x)与g(x)具有相同的单调区 间,求m的值;‎ ‎(II)当m=0时,记F(x) =f (x) -g(x).‎ ‎ ①当a=2时,若函数F(x)在[-1,2]上存在两个不同的零点,求b的取值范围;‎ ‎ ②当b=时,试探究是否存在正整数a,使得函数F(x)的图象恒在x轴的上方?若 存在,求出a的最大值;若不存在,请说明理由.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 ‎ 已知曲线 (为参数), (为参数).‎ ‎(Ⅰ)化,的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;‎ ‎(Ⅱ)过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点,求;‎ ‎23.(本小题满分10分)选修 4-5:不等式选讲 已知关于x的不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4}.‎ ‎(1)求实数a,b的值;‎ ‎(2)求+的最大值.‎ 成都龙泉中学2014级高三下期入学考试卷 数学(文史类)参考答案 ‎1—6 BDDABC 7—12 CCBDCC ‎13. 1 ‎ ‎14. /2 ‎ ‎15. .【解答】方程有实根时,△=(2a)2﹣4b2≥0,即a2≥b2.记方程x2+2ax+b2=0有实根的事件为A.设点M的坐标为(a,b),由于a∈[0,3],b∈[0,2],所以,所有的点M对构成坐标平面上一个区域(如图中的矩形OABC),即所有的基本事件构成坐标平面上的区域OABC,其面积为2×3=6.由于a在 [0,3]上随机抽取,b在[0,2]上随机抽取,所以,组成区域OABC的所有基本事件是等可能性的.又由于满足条件0≤a≤3,且0≤b≤2,且a2≥b2,即a≥b的平面区域如图中阴影部分所示,其面积为 ×(1+3)×2=4,所以,事件A组成平面区域的面积为4,所以P(A)==.所以,方程x2+2ax+b2=0有实根的概率为.故答案为:.‎ ‎16. 37 ‎ ‎17.解 (1)△ABC中,由(a-b)(sin A-sin B)=csin C-asin B,‎ 利用正弦定理可得(a-b)(a-b)=c2-ab,‎ 即a2+b2-c2=ab.‎ 再利用余弦定理可得,cos C==,∴C=.‎ ‎(2)由(1)可得即a2+b2-ab=7①,‎ 又△AB【来源:全,品…中&高*考+网】C的面积为ab·sin C=,‎ ‎∴ab=6②.‎ ‎①②可得=.‎ ‎18.【答案】(1); (2)‎ ‎ 【解析】(略)‎ ‎19.解:(I),....2分 ‎........4分 甲单位职工对法律知识的掌握更为稳定........5分 ‎(II)设抽取的2名职工的成绩只差的绝对值至少是4分为事件A,所有基本事件有:(85,89),(85,91),(85,92)(85,93),(89,85),(89,91),(89,92),(89,93),(91,85),(91,89),(91,92),(91,93),(92,85),(92,89),(92,91)(92,93),(93,85),(93,89),(93,91),(93,92),共20个..........8分 事件A包含的基本事件有:‎ ‎(85,89),(85,91),(85,92),(85,93),(89,85),(89,93),(91,85),(92,85),(93,85),‎ ‎(93,89),共10个.......10分 ‎.......12分 ‎20. ‎ ‎(Ⅱ)∵圆与直线相切 ‎ 由 ‎∵直线与椭圆交于两个不同点,设, 则 ‎ ‎ ‎ ‎22.解:⑴‎ 曲线为圆心是,半径是1的圆.‎ 曲线为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长轴长是8,短轴长是6的椭圆.……4分 ‎⑵曲线的左顶点为,则直线的参数方程为 将其代入曲线整理可得:,设对应参数分别为,则 所以. ……………10分 方法二,直线方程为,圆心到直线的距离为 ‎23.解 (1)由|x+a|<b,得-b-a<x<b-a【来源:全,品…中&高*考+网】,‎ 则解得a=-3,b=1.‎ ‎(2)+ ‎=+≤ ‎=2=4,‎ 当且仅当=【来源:全,品…中&高*考+网】,即t=1时等号成立,‎ 故(+)max=4.【来源:全,品…中&高*考+网】‎
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