黑龙江省大庆第一中学2018-2019学年高二寒假开学检测数学（文）试题

黑龙江省大庆第一中学2018-2019学年高二寒假开学检测数学（文）试题

大庆一中高二暑假作业检测数学试卷（文科）‎ 一、选择题（共12小题；共60分）‎ ‎1. 已知复数 ，则 ‎ ‎ A. 的实部为 B. 的虚部为 ‎ ‎ C. 的虚部为 D. 的共轭复数为 ‎ ‎2. 一支田径队有男运动员 人，女运动员 人，为了解运动员的健康情况，从男运动员中任意抽取 人，从女生中任意抽取 人进行调查．这种抽样方法是 ‎ ‎ A. 简单随机抽样法 B. 抽签法 ‎ C. 随机数表法 D. 分层抽样法 ‎3. 按数列的排列规律猜想数列 ，，，， 的第 项是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知圆的方程为 ．设该圆过点 的最长弦和最短弦分别为 和 ，则四边形 的面积为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 下列命题，正确的是 ‎ ‎ A. 命题“，使得 ”的否定是“，均有 ”‎ ‎ B. 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题 ‎ C. 命题“若 ，则 ”的逆否命题是真命题 ‎ D. 命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ‎6. “”是“方程 表示的图形为双曲线”的 ‎ ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎7. 如图，在一个棱长为 的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 从分别写有 ，，， ， 的 个乒乓球中，任取 个，这 个乒乓球上的字母恰好是按字母顺序相邻排列的概率为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 按下面的程序框图，若输入的 ，，则输出的结果为 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知直线 和直线 ，抛物线 上一动点 到直线 和直线 的距离之和的最小值是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时间段，他们每人各做一项工作，一人查资料，一人写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料．‎ ‎ 若下面 种说法都是正确的：‎ ‎ ① 甲不在查资料，也不在写教案；‎ ‎ ② 乙不在打印材料，也不在查资料；‎ ‎ ③ 丙不在批改作业，也不在打印材料；‎ ‎ ④ 丁不在写教案，也不在查资料．‎ ‎ 此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断 ‎ A. 甲在打印材料 B. 乙在批改作业 C. 丙在写教案 D. 丁在打印材料 ‎12. 已知 ， 是椭圆 的左，右焦点， 是 的左顶点，点 在过 且斜率为 的直线上， 为等腰三角形，，则 的离心率为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（共4小题；共20分）‎ ‎13. 用反证法证明"一个三角形至少有两个锐角"，则反设是  ．‎ ‎14. 已知圆 上任意一点 处的切线方程为 ，类比以上结论：双曲线 上任意一点 处的切线方程为  ．‎ ‎15. 若对 ， ， 有 恒成立，则 的取值范围是  ．‎ ‎16. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，，点 在双曲线的右支上，且 ，则双曲线的离心率 的最大值为  ‎ 三、解答题（共6小题；共70分）‎ ‎17. 当 为何值时，复数 是 ‎（1）实数?‎ ‎（2）虚数?‎ ‎（3）纯虚数?‎ ‎18. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 位老年人，结果如下：‎ ‎ 附：‎ ‎（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；‎ ‎（2）能否有 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?‎ ‎19. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查通过抽样，获得了某年 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 ，，， 分成 组，制成了如图所示的频率分布直方图．‎ ‎ ‎ ‎（1）求直方图中 的值；‎ ‎（2）设该市有 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 吨的人数，说明理由；‎ ‎（3）估计居民月均用水量的中位数．‎ ‎20. 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：‎ ‎（1）求 关于 的回归方程 ；‎ ‎（2）用所求回归方程预测该地区 年（）的人民币储蓄存款．‎ ‎ 附：回归方程 中，，．‎ ‎21. 已知抛物线 经过点 ，， 是抛物线 上异于点 的不同的两点，其中 为原点．‎ ‎（1）求抛物线 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；‎ ‎（2）若 ，求 面积的最小值．‎ ‎22. 设 ， 分别是椭圆 的左、右焦点．‎ ‎（1）若 是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值；‎ ‎（2）设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 ，，且 为锐角（其中 为坐标原点），求直线 的斜率 的取值范围．‎ 高二数学文科暑假作业检测试卷----答案 第一部分 ‎1. C 2. D 3. C 4. B 5. D 6. A 7. D 8. A 9. C 10. A ‎ ‎11. A 【解析】由题可知，题中 个命题都正确，将 个命题以图标形式呈现：‎ ‎“如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料”它的逆否命题是，“若丙在查资料，则甲在打印材料”．‎ 结合图及最后一个命题，可以推断出，丙在查资料，乙在写教案，丁在批改作业，甲在打印材料．‎ ‎12. D ‎ 第二部分 ‎13. 一个三角形至多有一个锐角 ‎14. ‎ ‎【解析】由圆上任意一点为 ，把圆的方程中的 ， 替换为 ，，则得到圆的切线方程；类比这种方式，设双曲线 上任意一点为 ，则有切线方程为 ．‎ ‎15. ‎ ‎【解析】因为 ，，所以 ，当且仅当 即 时取等号，所以 ．‎ ‎16. ‎ ‎【解析】由双曲线定义知 ，‎ 又已知 ，‎ 所以 ，，‎ 在 中，由余弦定理得 ，‎ 要求 的最大值，即求 的最小值，‎ 因为 ，‎ 所以 ，‎ 解得 ，即 的最大值为 ．‎ 第三部分 ‎17. （1） 由题意知 所以 ．‎ 故当 时，复数 为实数．‎ ‎      （2） 由题意得 即 ‎ 所以 或 且 ．‎ 故当 或 且 时， 为虚数．‎ ‎      （3） 由题意得 所以 ‎ 所以 或 ．‎ 故当 或 时，复数 为纯虚数．‎ ‎18. （1） ．‎ ‎      （2） ，有 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．‎ ‎19. （1） 由频率分布直方图，可知：‎ 月均用水量在 的频率为 ．‎ 同理，在 ，，，，， 等组的频率分别为 ，，，，，．‎ 由 ‎ 解得 ．‎ ‎      （2） 由（1）知， 位居民月均用水量不低于 吨的频率为 ，由以上样本的频率分布，可以估计 万居民中月均用水量不低于 吨的人数为 ．‎ ‎      （3） 设中位数为 吨．‎ 因为前 组的频率之和为 ，‎ 而前 组的频率之和为 ，‎ 所以 ．‎ 由 ，解得 ．‎ 故可估计居民月均用水量的中位数为 吨．‎ ‎20. （1） 列表计算如下：‎ ‎ 这里 ，，．‎ 又 ，，‎ 从而 ，，故所求回归方程为 ．‎ ‎      （2） 将 代入回归方程可预测该地区 年的人民币储蓄存款为 （千亿元）．‎ ‎21. （1） 由抛物线 经过点 知 ，解得 ．‎ 则抛物线 的方程为 ．‎ 抛物线 的焦点坐标为 ，准线方程为 ．‎ ‎      （2） 由题知，直线 不与 轴垂直，设直线 ，‎ 由 消去 ，‎ 得 ．‎ 设 ，，则 ，．‎ 因为 ，‎ 所以 ，即 ，‎ 解得 （舍）或 ．‎ 所以 ，解得 ．‎ 所以直线 ．所以直线 过定点 ．‎ 当且仅当 ， 或 ， 时，等号成立．‎ 所以 面积的最小值为 ．‎ ‎22. （1） 易知 ，，，所以 ，，‎ 设 ，则 因为 ，故当 ，即点 为椭圆短轴端点时， 有最小值 ；‎ 当 ，即点 为椭圆长轴端点时， 有最大值 ．‎ ‎      （2） 显然直线 不满足题设条件，可设直线 ，，，‎ 联立 ‎ ‎ 消去 ，整理得 ，所以 由 得 又 所以 又 因为 ，即 ，所以 故由①，②得