2017-2018学年河南省周口市高二下学期期末考试数学文试题（Word版）

2017-2018学年河南省周口市高二下学期期末考试数学文试题（Word版）

‎2017-2018学年河南省周口市高二下学期期末考试数学（文）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知是虚数单位，复数满足，则的共轭复数在复平面上对应点所在的象限为（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎2.命题“，”的否定为（ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎3.设，则“”是“的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）‎ A．若的观测值为，我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病； ‎ B．从独立性检验可知有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有的可能患有肺病；‎ C.若从统计量中求出有的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有的可能性使得推判出现错误； ‎ D．以上三种说法都不正确.‎ ‎5.抛物线的准线方程是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数，若，则是函数的极值点，因为函数满足，所以是函数的极值点”，以上推理（ ）‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C.推理形式错误 D．没有错误 ‎7.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（ ）‎ ‎ ‎ A．6 B．‎21 C.156 D．231‎ ‎8.对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据，则下列说法中不正确的是（ ）‎ A．由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心 ‎ B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 ‎ C.用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好 ‎ D．若变量和之间的相关系数为，则变量和之间具有线性相关关系 ‎9.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知定义在上的函数的图像关于对称，且当时，单调递减，若，，，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知函数(，为自然对数的底数)与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.点在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为，，直线 与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C.2 D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知直线与圆有公共点，则实数的取值范围是 ．‎ ‎14.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话.甲说：是乙做的.乙说：不是我做的.丙说：不是我做的.则做好事的是 ．（填甲、乙、丙中的一个）‎ ‎15.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16.已知正实数，满足，且，则的最小值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知:函数的定义域是，:方程表示焦点在轴上的双曲线.‎ ‎（1）若是真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若“”是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18. 为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”，为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：‎ 由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且与 有很强的线性相关关系.‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；（结果保留三位小数）；‎ ‎（2）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；‎ ‎（3）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？‎ 参考数据：，.‎ 参考公式：，.‎ ‎19. 如图，在三棱柱中，已知，，点在底面上的投影是线段的中点.‎ ‎（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；‎ ‎（2）求三棱柱的侧面积.‎ ‎20. 已知椭圆的离心率，且经过点.‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）过点的直线与椭圆交于、两个不同的点，求线段的垂直平分线在轴上截距的范围.‎ ‎21. 已知函数，.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，证明.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆的方程为.‎ ‎（1）求圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的定义域；‎ ‎（2）当函数的定义域为时，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DCACD 6-10:ADCBA 11、12：AD 二、填空题 ‎13. 14.丙 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）∵函数的定义域是，‎ ‎∴.对恒成立.‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴是真命题时，实数的取值范围是.‎ ‎（2）由（1）知为真时，∴:或，‎ ‎∵方程表示焦点在轴上的双曲线，‎ ‎∴，解得到，∴，‎ ‎∵“”是真命题，‎ ‎∴，解得.‎ ‎∴是真命题时，实数的取值范围是.‎ ‎18.解：（1），，.‎ ‎ ，‎ ‎，‎ 那么回归方程为：.‎ ‎（2）将代入方程得，即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为11.442万元.‎ ‎（3）近5年来，无丝豆亩平均利润的平均数为，‎ 方差.‎ 彩椒亩平均利润的平均数为.‎ 方差为.‎ 因为，，∴种植彩椒比较好.‎ ‎19.（1）证明：如图，连接，在中，作于点.‎ 因为，所以，‎ 因为平面，平面，所以.‎ 因为，，所以，又，所以平面，‎ 因为平面，所以，因为，所以平面.‎ 又，，且，‎ 所以，解得，‎ 所以存在点满足条件，且.‎ ‎（2）解：如图，连接，，‎ 由（1）知，，又，‎ 所以平面，所以，‎ 所以四边形的高.‎ 所以.‎ ‎20.解：（1）‎ ‎（2）的斜率不存在时，的垂直平分线与轴重合，没有截距，故的斜率存在.‎ 设的方程为，代入椭圆方程得：‎ ‎∵与椭圆有两个不同的交点 ‎∴，即，即或.‎ 设，，的中点 则，‎ ‎∴的垂直平分线的方程为 ‎∴在轴上的截距为 ‎∴的垂直平分线在轴上的截距的范围是 ‎21.解：（1）函数的定义域为，且.‎ 当时，，在上单调递增；‎ 当时，若时，则，函数在上单调递增；‎ 若时，则，函数在上单调递减.‎ ‎（2）由（1）知，当时，‎ 要证，只需证，即只需证 构造函数，则.‎ 所以函数在上单调递减，在上单调递增.‎ 所以.‎ 所以恒成立，所以.‎ ‎22.解：（1）由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程为.‎ ‎（2）直线的普通方程为，点在直线上，‎ 过点的直线的参数方程为（为参数）‎ 代入圆方程得：，设、对应的参数分别为，，‎ 因为，则，.‎ 于是.‎ ‎23.解：（1）当时，要使函数有意义，‎ 有不等式①成立，‎ 当时，不等式①等价于，即，∴；‎ 当时，不等式①等价于，∴无解；‎ 当时，不等式①等价于，即，∴；‎ 综上，函数的定义域为 ‎（2）∵函数的定义域为，∴不等式恒成立，‎ ‎∴只要即可，‎ 又∵（当且仅当时取等号）‎ 即，‎ ‎∴，的取值范围是.‎ ‎ ‎