高二数学下学期3月期初考试试题理

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高二数学下学期3月期初考试试题理

‎【2019最新】精选高二数学下学期3月期初考试试题理 高二数学(理科)‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一 选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1)若集合A={x|x2+5x+4<0},集合B={x|x<﹣2},则A∩(∁RB)等于(  )‎ A.(﹣2,﹣1) B.[﹣2,4) C.[﹣2,﹣1) D.‎ ‎(2)抛物线的焦点坐标是 A. B. C. D. ‎ ‎(3)已知向量,,,若与共线,则的值为(  )‎ A.4 B.8 C.0 D.2‎ ‎(4)已知平面α∩平面β=m,直线l⊂α,则“l⊥m”是“l⊥β”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎(5)已知函数的图象经过定点,若幂函数的图象过点,则的值等于 A. B. C. 2 D. 3‎ ‎(6)几何体的三视图如图,则该几何体的体积是 A. B. C. D.‎ ‎(7)设数列的前项和,‎ A. 124 B. 120 C. 128 D. 121‎ ‎(8)双曲线离心率为,左右焦点分别为为双曲线右支上一点,的平分线为,点关于的对称点为,,则双曲线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ - 9 - / 9‎ ‎(9)已知,,则的值为()‎ A. B. C. D.‎ ‎(10)在中,,边上的高等于,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎(11)已知在矩形中,,在其中任取一点,满足的概率为( )‎ A. B. C. D.不确定 ‎(12)设椭圆与直线相交于,两点,若在椭圆上存在点,使得直线,斜率之积为,则椭圆离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二 填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎(13)函数的部分图象如图所示,则将的图象向右平移个单位后,得到的图象对应的函数解析式 为__ __.‎ ‎(14)已知,并且成等差数列,则的最小值为_ __.‎ ‎(15)已知三棱锥中,,,,,,则三棱锥的外接球的表面积为__________.‎ ‎(16)函数,且,,则的取值范围是__________.‎ 三 解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎(17)(本小题满分10分)‎ 已知函数(其中),若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为 ‎(I)求的单调递增区间;‎ - 9 - / 9‎ ‎(II)在中角A、B、C的对边分别是满足恰是的最大值,试判断的形状.‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 某高中有高一新生500名,分成水平相同的两类教学实验,为对比教学效果,现用分层抽样的方法从两类学生中分别抽取了40人,60人进行测试 ‎(1)求该学校高一新生两类学生各多少人?‎ ‎(2)经过测试,得到以下三个数据图表:‎ 图1:75分以上两类参加测试学生成绩的茎叶图 图2:100名测试学生成绩的频率分布直方图 下图表格:100名学生成绩分布表:‎ ‎①先填写频率分布表中的六个空格,然后将频率分布直方图(图2)补充完整;‎ ‎②该学校拟定从参加考试的79分以上(含79分)的类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛,求抽到的2人分数都在80分以上的概率 ‎(19)(本小题满分12分)‎ 已知数列的各项均为正数的等比数列,且 ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设数列满足(n∈N*),求设数列的前项和.‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 在如图所示的几何体中,正方形所在的平面与正三角形ABC所在的平面互相垂直,,且,是的中点.‎ ‎(1)求证:∥平面;‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎(21)(本小题满分12分)已知圆的圆心在坐标原点,且与直线相切.‎ ‎(1)求直线被圆C所截得的弦AB的长;‎ ‎(2)过点作两条与圆相切的直线,切点分别为,求直线的方程;‎ ‎(3)若与直线垂直的直线不过点,且与圆C交于不同的两点.若为钝角,求直线的纵截距的取值范围.‎ ‎(22)(本小题满分12分)已知抛物线C:的焦点为F,直线与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且.‎ ‎(1)求C的方程;‎ - 9 - / 9‎ ‎(2)过F的直线与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线与C相较于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求的方程.‎ - 9 - / 9‎ 答案 选择题:1C 2B 3A 4B 5B 6C 7D 8C 9A 10C 11A 12B 填空题:13 14 16 15 16 ‎ 解答题:17解:(Ⅰ)因为 的对称轴离最近的对称中心的距离为所以,所以,所以 ‎………………………………3分 解 得:‎ 所以函数单调增区间为……………………5分 ‎(Ⅱ) 因为,由正弦定理,‎ 得 因为 ‎,所以 所以,所以……………………8分 所以 根据正弦函数的图象可以看出,无最小值,有最大值,‎ 此时,即,所以所以为等边三角形…………………………10分 ‎18解:(1)由题意知A类学生有(人)则B类学生有500-200=300(人). …2分 ‎(2)①表一 - 9 - / 9‎ ‎…………………5分 图二 组号 分组 频数 频率 ‎1‎ ‎5‎ ‎0.05‎ ‎2‎ ‎20‎ ‎0.20‎ ‎3‎ ‎25‎ ‎0.25‎ ‎4‎ ‎35‎ ‎0.35‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎0.10‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎0.05‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ ‎…………………8分 ‎②79分以上的B类学生共4人,记80分以上的三人分别是,79分的学生为.‎ 从中抽取2人,有(12)、(13)、(1a)、(23)、(2a)、(3a)共6种抽法;‎ 抽出2人均在80分以上有:(12)、(13)、(23)共3种抽法 则抽到2人均在80分以上的概率为…………………12分 ‎19(1)设等比数列的公比为,由已知得2分 又∵,解得3分 ∴; 5分 ‎(2)由题意可得①‎ - 9 - / 9‎ ‎ ②‎ 相减得,,() 7分 当时,,符合上式, 8分 设 则,‎ 两式相减得:‎ ‎∴. 12分 ‎20证明:(1)连接AE交BF于点N,连接MN.‎ 因为ABEF是正方形,所以N是AE的中点,‎ 又M是ED的中点,所以MN∥AD.‎ 因为AD⊄平面BFM,MN平面BFM,‎ 所以AD∥平面BFM.…………………6分 ‎(2)因为ABEF是正方形,所以BE⊥AB,‎ 因为平面ABEF⊥平面ABC,平面ABEF∩平面ABC=AB,‎ 所以BE⊥平面ABC,因为CD∥BE,所以取BC的中点O,‎ 连接OM,则OM⊥平面ABC,因为△ABC是正三角形,所以OA⊥BC,‎ 所以以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系:‎ 设CD=1,则B(0,1,0),E(0,1,2),D(0,﹣1,1),‎ ‎,.‎ 设平面BMF的一个法向量为,‎ 则,所以,‎ - 9 - / 9‎ 令,则z=﹣6,y=﹣9,所以.‎ 又因为是平面BME的法向量,‎ 所以.‎ 所以二面角E﹣BM﹣F的余弦值为.…………………12分 ‎21试题解析:(1)由题意得:圆心到直线的距离为圆的半径,‎ 所以圆的标准方程为:所以圆心到直线的距离d=1‎ ‎…………………4分 ‎(2)因为点,所以,‎ 所以以点为圆心,线段长为半径的圆方程:(1)‎ 又圆方程为:(2),由得直线方程:…………………8分 ‎(3)设直线的方程为:联立得:,‎ 设直线与圆的交点,‎ 由,得,(3)‎ 因为为钝角,所以,‎ 即满足,且与不是反向共线,‎ - 9 - / 9‎ 又,‎ 所以(4)‎ 由(3)(4)得,满足,即,‎ 当与反向共线时,直线过(1,-1),此时,不满足题意,‎ 故直线纵截距的取值范围是,且…………………12分 ‎22(1)设,代入,得.由题设得,解得(舍去)或,∴C的方程为;…………………3分 ‎(2)由题设知与坐标轴不垂直,故可设的方程为,代入得.设则 ‎.故的中点为.…………………6分 又的斜率为的方程为.将上式代入,并整理得.设则.故的中点为.…………………9分 由于垂直平分线,故四点在同一圆上等价于,从而即,化简得,解得或.所求直线的方程为或.‎ ‎…………………12分 - 9 - / 9‎
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