内蒙古赤峰市林东第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学（理科实验班）试题

内蒙古赤峰市林东第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学（理科实验班）试题

林东一中2019---2020学年度高一年级下学期期中考试 理科实验班数学试题 一、选择题（共12小题，每小题5分，合计60分）‎ ‎1. 下列三角函数值的符号判断错误的是(　　)‎ A．sin165°＞0 B、cos280°＞0 C．tan170°＞0 D．tan310°＜0‎ ‎2．已知在△ABC中，cosBcosC＝1－sinB·sinC，那么△ABC是(　　)‎ A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 ‎3．已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于(　　)‎ A．－　　　B. C．－或 D．0‎ ‎4．设变量x，y满足约束条件：则z＝x－3y的最小值为(　　)‎ A．－2　　　B．－4　　　C．－6　　　D．－8‎ ‎5．若x＞，则f(x)＝4x＋的最小值为(　　)‎ A．－3 B．2 C．5 D．7‎ ‎6．在四边形ABCD中，＝(1,2)，(－4,2)，则该四边形的面积为(　　)‎ A.　　　B．2　　　C．5　　　D．10‎ ‎7．在△ABC中，已知向量与满足·＝0且·＝，则△ABC为(　　)‎ A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形 D．三边均不相等的三角形 ‎8．已知函数f(x)＝lg的值域为R，则m的取值范围是(　　)‎ A．(－4，＋∞) B．[－4，＋∞) ‎ C．(－∞，－4) D．(－∞，－4]‎ 9． 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，‎ 若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a＞b，则∠B＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎10．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C,3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为(　　)‎ A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4‎ ‎11．已知函数，且在区间内是单调递增函数，的三个内角，下列不等式一定成立的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎12.已知a，b是单位向量，a·b＝0，若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是(　　)‎ A．[－1，＋1] B．[－1，＋2]‎ C．[1，＋1] D．[1，＋2]‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）‎ 13． 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，‎ 若(a＋b＋c)(a＋b－c)＝ab，则角C的大小为__________．‎ ‎14．已知O为△ABC内一点，且＋＋2＝0，则△AOC与△ABC的面积之比是________．‎ ‎15．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若＝λ＋μ，其中λ、μ∈R，则λ＋μ＝________.‎ ‎16．已知f(x)＝log2(x－2)，若实数m，n满足f(m)＋f(2n)＝3，则m＋n的最小值为__________．‎ 三、解答题 ‎17．（本题10分）已知a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a与a＋λb的夹角为 锐角，求实数λ的取值范围．‎ ‎18.(本小题满分12分)设a、b是不共线的两个非零向量，‎ ‎(1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，‎ 求证：A、B、C三点共线；‎ ‎(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值．‎ ‎19．(本小题满分12分)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，‎ 且2asinB＝b.‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．‎ ‎20．(本小题满分12分)实系数一元二次方程x2＋ax＋2b＝0有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)内，求：‎ ‎(1)点(a，b)对应的区域的面积； (2)的取值范围；‎ ‎(3)(a－1)2＋(b－2)2的值域．‎ ‎21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin2x－2·sin2x＋＋1.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期及其单调递增区间；‎ ‎(2)当x∈时，求f(x)的值域．‎ ‎22.已知在 ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）‎