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文档介绍
山西省中考数学真题试卷和答案
山西省2017年中考数学真题试卷和答案 一、选择题（每小题3分，共30分）。 1．计算﹣1+2的结果是（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ） A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠4 3．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 4．将不等式组&2x-6≤0&x+4＞0的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列运算错误的是（ ） A．（3﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷94=14 C．5x2﹣6x2=﹣x2 D．（2m3）2÷（2m）2=m4 第23页（共23页） 6．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（ ） A．20° B．30° C．35° D．55° 7．化简4xx2-4﹣xx-2的结果是（ ） A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣xx+2 D．xx-2 8．2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（ ） A．186×108吨 B．18.6×109吨 C．1.86×1010吨 D．0.186×1011吨 9．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2，导致了第一次数学危机，2是无理数的证明如下： 假设2是有理数，那么它可以表示成qp（p与q是互质的两个正整数）．于是（qp）2=（2）2=2，所以，q2=2p2．于是q2 第23页（共23页） 是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“2是有理数”的假设不成立，所以，2是无理数． 这种证明“2是无理数”的方法是（ ） A．综合法 B．反证法 C．举反例法 D．数学归纳法 10．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（ ） A．5πcm2 B．10πcm2 C．15πcm2 D．20πcm2 二、填空题（每题3分，共15分）。 11．计算：418﹣92= ． 12．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元． 13．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△ 第23页（共23页） A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为 ． 14．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这棵树的高度为 米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54°=0.8090，cos54°=0.5878，tan54°=1.3764） 15．一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为 cm． 三、解答题： 第23页（共23页） 16．（10分）（1）计算：（﹣2）3+（13）﹣2﹣8•sin45° （2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2． 17．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O． 求证：OE=OF． 18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF． （1）求函数y=kx的表达式，并直接写出E、F两点的坐标； （2）求△AEF的面积． 第23页（共23页） 19．（7分）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题： （1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩． 第23页（共23页） （2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？ 20．（12分）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人． 如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图： 第23页（共23页） （1）请根据统计图解答下列问题： ①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是 亿元． ②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识． （2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示） 第23页（共23页） 21．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D． （1）若AC=4，BC=2，求OE的长． （2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由． 22．（12分）综合与实践 背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载与我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或32，42，52的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形． 实践操作 如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm． 第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平． 第23页（共23页） 第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF． 第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平． 问题解决 （1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形． （2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明； （3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形； 探索发现 （4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称． 23．（14分）如图，抛物线y=﹣39x2+233x+33与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥ 第23页（共23页） x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）． （1）求直线BC的函数表达式； （2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简） ②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值； （3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由． 第23页（共23页） 答案 一、选择题（每小题3分，共30分）。 1．C． 2．D． 3．D． 4．A． 5．B． 6．A． 7．C 8．C． 9．B． 10．解：∵AC与BD是⊙O的两条直径， ∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴△ABO于△CDO的面积=△AOD与△BOD 的面积， ∴图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD， ∵OA=OB， ∴∠BAC=∠ABO=36°， ∴∠AOD=72°， ∴图中阴影部分的面积=2×72⋅π×52360=10π， 二、填空题（每题3分，共15分）。 第23页（共23页） 11．32． 12．解：由题意可得， 该型号洗衣机的零售价为：a（1+20%）×0.9=1.08a（元）， 13．解：如图所示： ∵A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′， ∴A′、B′、C′的坐标分别为（4，4），B（3，1），C（2，2）， 再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″， 则点A″的坐标为 （6，0）； 故答案为：（6，0）． 14．解：解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D．则四边形CEBD是矩形，BD=CE=1.5m， 在Rt△ACD中，CD=EB=10m，∠ACD=54°， ∵tan∠ACE=ADCD， ∴AD=CD•tan∠ACD≈10×1.38=13.8m． ∴AB=AD+BD=13.8+1.5=15.3m． 答：树的高度AB约为15.3m． 第23页（共23页） 故答案为15.3 15．解：过点A作AG⊥DC与G． ∵∠DCB=∠CBD=45°，∠ADB=90°， ∴解ADG=45°． ∴AG=AD2=22． ∵∠ABD=30°， ∴BD=3AD=43． ∵∠CBD=45°， ∴CB=BD2=26． ∵AG⊥CG，EF⊥CG，CB⊥CG， ∴AG∥EF∥BC． 又∵E是AB的中点， ∴F为CG的中点， 第23页（共23页） ∴EF=12（AG+BC）=12（22+26）=2+6． 三、 解答题 16．（10分）（2017•山西）（1）计算：（﹣2）3+（13）﹣2﹣8•sin45° （2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2． 解：（1）原式=﹣8+9﹣2=﹣1； （2）原式=[（y+2x）+（x+2y）][（y+2x）﹣（x+2y）] =3（x+y）（x﹣y）． 17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵BE=DF， ∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF， ∵AB∥CD， ∴AE∥CF， ∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF， 在△AOE和△COF中，&∠E=∠F&AE=CF&∠OAE=∠OCF， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE=OF． 18．解：（1）∵正方形OABC的边长为2， 第23页（共23页） ∴点D的纵坐标为2，即y=2， 将y=2代入y=2x，得x=1， ∴点D的坐标为（1，2）， ∵函数y=kx的图象经过点D， ∴2=k1， 解得k=2， ∴函数y=kx的表达式为y=2x， ∴E（2，1），F（﹣1，﹣2）； （2）过点F作FG⊥AB，与AB的延长线交于点G， ∵E（2，1），F（﹣1，﹣2）， ∴AE=1， FG=2﹣（﹣1）=3， ∴△AEF的面积为：12AE•FG=12×1×3=32． 第23页（共23页） 19．解：（1）设我省2016年谷子的种植面积是x万亩，其他地区谷子的种植面积是y万亩，依题意有 &x+y=2000&1601000x+601000y=150， 解得&x=300&y=1700． 答：我省2016年谷子的种植面积是300万亩． （2）设我省应种植z万亩的谷子，依题意有 1601000z≥52， 解得z≥325， 325﹣300=25（万亩）． 答：今年我省至少应再多种植25万亩的谷子． 20．解：（1）由图可知，2016年七个重点领域的交易额分别为70、245、610、2038、3300、7233、20863， 2016年交易额的中位数是2038亿元， 故答案为：2038； （2）“知识技能”的增长率为：610-200200×100%=205%， “资金”的增长率为：20863-1000010000≈109%， 由此可知，“知识技能”领域交易额较小，当增长率最高，达到200%以上，其发展速度惊人． 第23页（共23页） （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为2， 所以抽到“共享出行”和“共享知识”的概率=212=16． 21．解：（1）∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=AC2+BC2=42+22=25， ∴OA=12AB=5， ∵OD⊥AB， ∴∠AOE=∠ACB=90°， 又∵∠A=∠A， ∴△AOE∽△ACB， ∴OEBC=OAAC，即OE2=54， 解得：OE=52； （2）∠CDE=2∠A，理由如下： 连接OC，如图所示： ∵OA=OC， ∴∠1=∠A， ∵CD是⊙O的切线， ∴OC⊥CD， 第23页（共23页） ∴∠OCD=90°， ∴∠2+∠CDE=90°， ∵OD⊥AB， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠3=∠CDE， ∵∠3=∠A+∠1=2∠A， ∴∠CDE=2∠A． 22．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠DAE=90°， 由折叠的性质得，AE=AD，∠AEF=∠D=90°， ∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°， ∴四边形AEFD是矩形， ∵AE=AD， ∴矩形AEFD是正方形； （2）解：NF=ND′， 理由：连接HN，由折叠得，∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′， ∵四边形AEFD是正方形， 第23页（共23页） ∴∠EFD=90°， ∵∠AD′H=90°， ∴∠HD′N=90°， 在Rt△HNF与Rt△HND′中，&HN=HN&HF=HD'， ∴Rt△HNF≌Rt△HND′， ∴NF=ND′； （3）解：∵四边形AEFD是正方形， ∴AE=EF=AD=8cm， 由折叠得，AD′=AD=8cm， 设NF=xcm，则ND′=xcm， 在Rt△AEN中， ∵AN2=AE2+EN2， ∴（8+x）2=82+（8﹣x）2， 解得：x=2， ∴AN=8+x=10cm，EN=6cm， ∴EN：AE：AN=3：4：5， ∴△AEN是（3，4，5）型三角形； （4）解：图4中还有△MFN，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形， ∵CF∥AE， 第23页（共23页） ∴△CFN∽△AEN， ∵EN：AE：AN=3：4：5， ∴FN：CF：CN=3：4：5， ∴△MFN是（3，4，5）型三角形； 同理，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形． 23．解：（1）由y=0得﹣39x2+233x+33=0， 解得：x1=﹣3，x2=9， ∴B（9，0）， 由x=0得y=33， ∴C（0，33）， 设直线BC的解析式为y=kx+b，∴&9k+b=0&b=33， ∴&k=-33&b=33， ∴直线BC的解析式为y=﹣33x+33； （2）①过p作PG⊥x轴于G， ∵A（﹣3，0），C（0，33）， 第23页（共23页） ∴OA=3．OC=33， ∴tan∠CAO=3， ∴∠CAO=60°， ∵AP=t， ∴PG=32t，AG=12t， ∴OG=3﹣12t， ∴P（12t﹣3，32t）， ∵DQ⊥x轴，BQ=2t， ∴OQ=9﹣2t， ∴D（9﹣2t，﹣439t2+833t）， ②过P作PH⊥QD于H， 则四边形PGQH是矩形， ∴HQ=PG，∵PQ=PD，PH⊥QD，∴DQ=2HQ=2PG，∵P（12t﹣3，32t），D（9﹣2t，﹣439t2+833t）， ∴﹣439t2+833t=2×32t， 解得：t1=0（舍去），t2=154，∴当PQ=PD时，t的值是154； （3）∵点F为PD的中点， ∴F的横坐标为：12（12t﹣3+9﹣2t）=﹣34t+3，F的纵坐标为12（32t﹣439t2+833t）=﹣239t2+19123t， 第23页（共23页） ∴F（﹣34t+3，﹣239t2+19123t）， ∵点F在直线BC上， ∴﹣239t2+19123t=﹣33（﹣34t+3）+33， ∴t=3， ∴F（34，1134）． 第23页（共23页）查看更多