2020高中数学 章末综合测评1 常用逻辑用语 新人教A版选修1-1

2020高中数学 章末综合测评1 常用逻辑用语 新人教A版选修1-1

章末综合测评(一)　常用逻辑用语 ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．下列语句中是命题的为(　　)‎ ‎①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？‎ ‎③3＋1＝5；④∀x∈R,5x－3>6.‎ A．①③　　　　　 B．②③‎ C．②④ D．③④‎ D　[①不能判断真假，②是疑问句，都不是命题；③④是命题．]‎ ‎2．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是(　　)‎ A．若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等 B．若△ABC中任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形 C．若△ABC中有两个内角相等，则它是等腰三角形 D．若△ABC中任何两个内角相等，则它是等腰三角形 C　[将原命题的条件否定作为结论，为“△ABC是等腰三角形”，结论否定作为条件，为“有两个内角相等”，再调整语句，即可得到原命题的逆否命题，为“若△ABC中有两个内角相等，则它是等腰三角形”，故选C.]‎ ‎3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　) ‎ ‎【导学号：97792046】‎ A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 B　[根据特称命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．故选B.]‎ ‎4．命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1或y≠2，则命题p是q的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[命题“若p，则q”的逆否命题为：“若x＝1且y＝2，则x＋y＝‎3”‎，是真命题，故原命题为真，反之不成立．]‎ ‎5．“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于(　　)‎ A．∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立 B．∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立 6‎ C．∀x∈R，使得f(x)＞0成立 D．∀x∈R，f(x)≤0成立 A　[“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于“存在实数x0，使得f(x0)＞0成立”．故选A.]‎ ‎6．若命题 (p∨(q))为真命题，则p，q的真假情况为(　　)‎ A．p真，q真　　　　　 B．p真，q假 C．p假，q真 D．p假，q假 C　[由 (p∨(q))为真命题知，p∨(q)为假命题，从而p与q都是假命题，故p假q真．]‎ ‎7．已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则p为(　　)‎ A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1‎ B．∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1‎ C．∀x>0，总有(x＋1)ex≤1‎ D．∀x≤0，使得(x＋1)ex≤1‎ B　[因为全称命题∀x∈M，p(x)的否定为∃x0∈M，p(x)，故p：∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1.]‎ ‎8．已知命题p：若(x－1)(x－2)≠0，则x≠1且x≠2；命题q：存在实数x0，使2x0＜0.下列选项中为真命题的是(　　)‎ A．p B．p∨q C．q∧p D．q C　[很明显命题p为真命题，所以p为假命题；由于函数y＝2x，x∈R的值域是(0，＋∞)，所以q是假命题，所以q是真命题．所以p∨q为假命题，q∧p为真命题，故选C.]‎ ‎9．条件p：x≤1，且綈p是q的充分不必要条件，则q可以是(　　) ‎ ‎【导学号：97792047】‎ A．x>1 B．x>0‎ C．x≤2 D．－11，‎ 又∵p是q的充分不必要条件，‎ ‎∴p⇒q，q推不出p，即：p是q的子集．]‎ ‎10．下列各组命题中，满足“p或q”为真，且“非p”为真的是(　　)‎ A．p：0＝∅；q：0∈∅‎ B．p：在△ABC中，若cos ‎2A＝cos 2B，则A＝B；q：函数y＝sin x在第一象限是增函数 6‎ C．p：a＋b≥2(a，b∈R)；q：不等式|x|>x的解集为(－∞，0)‎ D．p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：过点M(0,1)且与圆(x－1)2＋(y－2)2＝1相切的直线有两条 C　[A中，p、q均为假命题，故“p或q”为假，排除A；B中，由在△ABC中，cos ‎2A＝cos 2B，得1－2sin‎2A＝1－2sin2B，即(sin A＋sinB)(sin A－sinB)＝0，所以A－B＝0，故p为真，从而“非p”为假，排除B；C中，p为假，从而“非p”为真，q为真，从而“p或q”为真；D中，p为真，故“非p”为假，排除D.故选C.]‎ ‎11．已知p：∃x∈R，mx2＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若“p或q”为假命题，则实数m的取值范围为(　　)‎ A．[2，＋∞)‎ B．(－∞，－2]‎ C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)‎ D．[－2,2]‎ A　[由题意知p，q均为假命题，则p，q为真命题．‎ p：∀x∈R，mx2＋1>0，故m≥0，q：∃x∈R，x2＋mx＋1≤0，‎ 则Δ＝m2－4≥0，即m≤－2或m≥2，‎ 由得m≥2.故选A.]‎ ‎12．设a，b∈R，则“‎2a＋2b＝‎2a＋b”是“a＋b≥‎2”‎的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[利用基本不等式，知‎2a＋b＝‎2a＋2b≥2，化简得‎2a＋b≥22，所以a＋b≥2，故充分性成立；当a＝0，b＝2时，a＋b＝2,‎2a＋2b＝20＋22＝5,‎2a＋b＝22＝4，即‎2a＋2b≠‎2a＋b，故必要性不成立．故选A.]‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)‎ ‎13．命题“不等式x2＋x－6>0的解为x<－3或x>‎2”‎的逆否命题是________．‎ 若－3≤x≤2，则x2＋x－6≤0　[“不等式x2＋x－6>0的解为x<－3或x>‎2”‎即为：“若x2＋x－6>0，则x<－3或x>‎2”‎，根据逆否命题的定义可得：若－3≤x≤2，则x2＋x－6≤0.]‎ ‎14．写出命题“若x2＝4，则x＝2或x＝－‎2”‎的否命题为________. ‎ ‎【导学号：97792048】‎ ‎“若x2≠4，则x≠2且x≠－‎2”‎　[命题“若x2＝4，则x＝2或x＝－‎2”‎的否命题为“若x2≠4，则x≠2且x≠－‎2”‎．]‎ 6‎ ‎15．若命题“∃t∈R，t2－2t－a<‎0”‎是假命题，则实数a的取值范围是________．‎ ‎(－∞，－1]　[命题“∃t∈R，t2－2t－a<‎0”‎是假命题．‎ 则∀t∈R，t2－2t－a≥0是真命题，‎ ‎∴Δ＝4＋‎4a≤0，解得a≤－1.‎ ‎∴实数a的取值范围是(－∞，－1]．]‎ ‎16．已知p：－40，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是________．‎ ‎[－1,6]　[p：－40⇔20，真命题．这是由于∀x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1>0恒成立．‎ ‎(3) s：∀x∈R，x3＋3≠0，假命题．这是由于当x＝－时，x3＋3＝0.‎ ‎19．(本小题满分12分)(1)是否存在实数m，使得2x＋m<0是x2－2x－3>0的充分条件？‎ ‎(2)是否存在实数m，使得2x＋m<0是x2－2x－3>0的必要条件？‎ ‎[解]　(1)欲使得2x＋m<0是x2－2x－3>0的充分条件，‎ 则只要⊆{x|x<－1或x>3}，‎ 则只要－≤－1，即m≥2，‎ 6‎ 故存在实数m≥2，‎ 使2x＋m<0是x2－2x－3>0的充分条件．‎ ‎(2)欲使2x＋m<0是x2－2x－3>0的必要条件，‎ 则只要⊇{x|x<－1或x>3}，‎ 则这是不可能的，‎ 故不存在实数m使2x＋m<0是x2－2x－3>0的必要条件．‎ ‎20．(本小题满分12分)已知p：x2－8x－33>0，q：x2－2x＋1－a2>0(a>0)，若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围．‎ ‎[解]　解不等式x2－8x－33>0，得p：A＝{x|x>11或x<－3}；‎ 解不等式x2－2x＋1－a2>0，得q：B＝{x|x>1＋a或x<1－a，a>0}．‎ 依题意p⇒q但qp，说明AB.‎ 于是有或解得00的解集为R.若p或q为真，q为假，求实数m的取值范围．‎ ‎[解]　由方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实根，得Δ＝m2－4>0，解得m>2或m<－2.‎ ‎∴命题p为真时，m>2或m<－2；命题p为假时，－2≤m≤2.‎ 6‎ 由不等式4x2＋4(m－2)x＋1>0的解集为R，得方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0的根的判别式Δ′＝16(m－2)2－16<0，解得1

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