2010年数学试题分类汇编山东卷
2010年数学试题分类汇编山东卷
一、选择题
1、设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的
（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
2、已知全集，集合，则=
A. B.
C． D.
3、已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},则
（A）{x|-1
3} (D){x|x-1或x3}
4、函数的图像大致是
5、已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为
（A）13万件 (B)11万件
(C) 9万件 (D)7万件
6、设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则
（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3
7、函数的值域为
A. B. C. D.
8、函数y=2x -的图像大致是
9、设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=
(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3
10、（2010山东理数）(3)在空间，下列命题正确的是
（A）平行直线的平行投影重合
（B）平行于同一直线的两个平面平行
（C）垂直于同一平面的两个平面平行
（D）垂直于同一平面的两条直线平行
11、（2010山东文数）(4)在空间，下列命题正确的是
A.平行直线的平行投影重合
B.平行于同一直线的两个平面平行
C.垂直于同一平面的两个平面平行
二、解答题
12、（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°。E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A’DE，使平面A’DE⊥平面BCD，F为线段A’C的中点。
（Ⅰ）求证：BF∥平面A’DE；
（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A’DE所成角的余弦值。
13、（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形是正方形，
平面，，、、分别为、、的中点，且.
（I）求证：平面平面；
（II）求三棱锥与四棱锥的体积
之比.
14、（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）
如题（19）图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PA=AB=，点E是棱PB的中点。
（I） 求直线AD与平面PBC的距离；
（II） 若AD=，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。
三、填空题
15、已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .
16、如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=
17、执行右图所示的程序框图，若输入，则输出y的值为 .
18、已知函数右图表示的是给
定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，
①处应填写 ；②处应填写 。
四、选择题
19、在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
（A）92 , 2 (B) 92 , 2.8
(C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8
20、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
（A）36种 （B）42种 (C)48种 （D）54种
21、定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，，令，下面说法错误的是（ ）
A.若与共线，则 B.
C.对任意的，有 D.
22、定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令，下面说法错误的是
(A)若a与b共线，则
(B)
(C)对任意的，有
(D)
五、解答题
23、（本小题满分12分）
已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和
24、（本小题满分12分）
已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．
六、选择题
25、由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为[来源:Www.ks5u.com]
（A） (B) (C) (D)
26、已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为
（A） (B)
(C) (D)
27、已知，其中为虚数单位，则
A. B. 1 C. 2 D. 3
28、已知（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=
(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3
29、在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是
（A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i
七、解答题
30、（本小题满分14分）
如图，已知椭圆过点.
，离心率为，左、右焦点分别为、
.点为直线上且不在轴上的任意
一点，直线和与椭圆的交点分别为、
和、，为坐标原点.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）设直线、的斜线分别为、.
（i）证明：；
（ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.
31、（本小题满分12分）
如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；
（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
以下是答案
一、选择题
1、C
2、C
3、C
【解析】因为集合,全集，所以
【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.
4、A
5、C
6、A
7、A
8、A
【解析】因为当x=2或4时，2x -=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x -=，故排除D，所以选A。
【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。
9、D
10、D
【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以得出答案。
【命题意图】考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题。
11、D
二、解答题
12、
13、
14、
三、填空题
15、
16、12
【解析】程序运行如下:
,输出12。
【规律总结】这类问题，通常由开始一步一步运行，根据判断条件，要么几步后就会输出结果，要么就会出现规律，如周期性，等差或等比数列型.
17、
18、
四、选择题
19、B
20、B
21、B
【解析】若与共线，则有，故A正确；因为，而
，所以有，故选项B错误，故选B。
【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。
22、B
五、解答题
23、
24、【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有
，解得，
所以；==。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，
所以==，
即数列的前n项和=。
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。
六、选择题
25、A
【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为,故选A。
【命题意图】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。
26、B
27、B
28、B
【解析】由得,所以由复数相等的意义知,所以1,故选B.
【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。
29、C
七、解答题
30、
31、【解析】（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为，得，又，所以可解得，，所以，所以椭圆的标准方程为；所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为
。
【命题意图】本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力。其中问题（3）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，
