2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 8对数与对数函数
考点规范练8 对数与对数函数
基础巩固组
1.(2017河北石家庄模拟)已知a=log23+log23,b=log29-log23,c=log32,则a,b,c的大小关系是( )
A.a=b
c
C.ab>c
2.已知函数f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(其中a>0,且a≠1),若f(4)·g(-4)<0,则f(x),g(x)在同一平面直角坐标系内的大致图象是( )
3.(2017北京高考)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是( )
(参考数据:lg 3≈0.48)
A.1033 B.1053
C.1073 D.1093
4.(2017浙江嘉兴高三教学测试)已知函数f(x)=2x,x≥4,f(x+1),x<4,则f(2+log23)的值为( )
A.24 B.16
C.12 D.8
5.函数y=log13(x2-4x+3)的单调递增区间为( )
A.(3,+∞)
B.(-∞,1)
C.(-∞,1)∪(3,+∞)
D.(0,+∞)
6.(2017山西五校联考)设函数f(x)=lg(x2-x)-lg(x-1),且f(x0)=2,则x0= .
7.若函数f(x)=log2(-x2+ax)的图象过点(1,2),则a= ;函数f(x)的值域为 .
8.关于函数f(x)=lg x2+1|x|(x≠0),有下列命题:
①其图象关于y轴对称;
②当x>0时,f(x)是增函数;当x<0时,f(x)是减函数;
③f(x)的最小值是lg 2;
④f(x)在区间(-1,0)和(1,+∞)上是增函数.其中所有正确结论的序号是 .
能力提升组
9.(2017浙江超级全能联考)若a=logπe,b=2cos7π3,c=log3sin 17π6,则( )
A.b>a>c B.b>c>a
C.a>b>c D.c>a>b
10.(2017课标Ⅰ高考)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则( )
A.f(x)在(0,2)单调递增
B.f(x)在(0,2)单调递减
C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称
D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称
11.若直线x=m(m>1)与函数f(x)=logax,g(x)=logbx的图象及x轴分别交于A,B,C三点,且|AB|=2|BC|,则( )
A.b=a2或a=b2 B.a=b-1或a=b3
C.a=b-1或b=a3 D.a=b3
12.若函数f(x)是R上的单调函数,且对任意实数x,都有ff(x)+22x+1=13,则f(log23)=( )
A.1 B.45
C.12 D.0
13.已知函数f(x)=x2+(4a-3)x+3a,x<0,loga(x+1)+1,x≥0(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-x恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是( )
A.0,23
B.23,34
C.13,23∪34
D.13,23∪34
14.(2017浙江名校协作体联考)已知4a-3ab=16,log2a=a+1b,则a= ;b= .
15.(2017浙江名校中学交流卷改编)已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m1,b=log29-log23=log233=a,c=log32c.
2.B 因为f(4)·g(-4)=a2×loga4<0,所以00,可解得x<1或x>3.
从而可知函数y=log13(x2-4x+3)的定义域为(-∞,1)∪(3,+∞).
∵函数u=x2-4x+3的图象的对称轴为x=2,且开口向上,
∴函数u=x2-4x+3在(-∞,1)上是减函数,在(3,+∞)上是增函数.
∵函数y=log13u在(0,+∞)上是减函数,
∴函数y=log13(x2-4x+3)的单调递减区间为(3,+∞),单调递增区间为(-∞,1).
6.100 ∵x2-x>0,x-1>0,∴x>1,∴f(x)=lg(x2-x)-lg(x-1)=lg x,又∵f(x0)=2,∴x0=100.
7.5 -∞,log2254 因为函数f(x)=log2(-x2+ax)的图象过点(1,2),所以f(1)=log2(a-1)=2,解得a=5.所以f(x)=log2(-x2+5x)=log2-x-522+254≤log2254.所以函数f(x)的值域为-∞,log2254.
8.①③④
9.A a∈(0,1),b=212=2,c<0,所以b>a>c,选A.
10.C f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x∈(0,2).当x∈(0,1)时,x增大,-x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,当x∈(1,2)时,x增大,-x2+2x减小,ln(-x2+2x)减小,即f(x)在(0,1)单调递增,在(1,2)单调递减,故排除选项A,B;因为f(2-x)=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=ln(2-x)+ln x=f(x),所以y=f(x)的图像关于直线x=1对称,故排除选项D.故选C.
11.C 由题意可知点A,B,C的坐标分别为A(m,logam),B(m,logbm),C(m,0),∵|AB|=2|BC|,∴logam=3logbm或logam=-logbm.∴logmb=3logma或logma=-logmb.∴b=a3或a=b-1.故选C.
12.C ∵函数f(x)是R上的单调函数,且ff(x)+22x+1=13,∴f(x)+22x+1=t(t为常数),f(x)=t-22x+1.又f(t)=13,∴t-22t+1=13.令g(x)=x-22x+1,显然函数g(x)在R上单调递增,而g(1)=13,∴t=1.∴f(x)=1-22x+1⇒f(log23)=1-22log23+1=12.故选C.
13.C 由函数f(x)在R上单调递减,可得00时,解得a<34或a>1.
又∵a∈13,34,∴a∈13,34.
①方程有一负根x0和一零根,则有x0·0=3a-2=0,解得a=23.此时x0+0=2-4a=-23<0,符合题意.
②方程有一正根x1和一负根x2,
则有x1·x2=3a-2<0,解得a<23.
又a∈13,34,所以a∈13,23.
由(1)(2)可知,a的取值范围为34∪23∪13,23=13,23∪34.
14.3 4log32 ∵log2a=a+1b⇒a=2a+1b⇒ab=2a+1,
∴4a-3ab=16⇒4a-3·2a+1=16⇒a=3,
⇒3b=24=16⇒b=log316=4log32,故填:3,4log32.
15.52 ∵f(x)=|log2x|,且f(m)=f(n),∴mn=1.又0|log2n|.
∵f(x)=|log2x|在区间[m2,n]上的最大值为2,∴|log2m2|=2,即|log2m|=1,
∴m=12(m=2舍去),∴n=2.∴m+n=52.
16.-12,-16 ∵f(x+2)=f(x-2),∴f(x)=f(x+4),f(x)是以4为周期的函数,若在区间[-5,3]上函数g(x)=f(x)-mx+m恰有三个不同的零点,则f(x)和y=m(x-1)在[-5,3]上有3个不同的交点,画出函数f(x)在[-5,3]上的图象,结合图象得:m∈-12,-16,故答案为:-12,-16.
17.解 (1)∵f(x)+f(-x)=log21-x1+x+log21+x1-x=log21=0,∴f12 018+f-12 018=0.
(2)易知函数f(x)的定义域为(-1,1).
∵f(x)=-x+log2-1+2x+1,
当x10且a≠1,设t(x)=3-ax,则t(x)=3-ax为减函数,x∈[0,2]时,t(x)最小值为3-2a,当x∈[0,2],f(x)恒有意义,即x∈[0,2]时,3-ax>0恒成立.
∴3-2a>0.∴a<32.
又a>0且a≠1,∴a∈(0,1)∪132.
(2)t(x)=3-ax,∵a>0,∴函数t(x)为减函数,
∵f(x)在区间[1,2]上为减函数,
∴y=logat为增函数,
∴a>1,x∈[1,2]时,t(x)最小值为3-2a,f(x)最大值为f(1)=loga(3-a),
∴3-2a>0,loga(3-a)=1,即a<32,a=32,
故不存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1.
