数学卷·2019届新疆库尔勒市第四中学高二上学期第一次月考（2017-10）

数学卷·2019届新疆库尔勒市第四中学高二上学期第一次月考（2017-10）

库尔勒市第四中学 2017--2018 学年（上） 高二年级第一次数学试卷（问卷） 考试范围：必修 3 试卷页数：共四页 考试时间：120 分钟 班级： 姓名： 考号： 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目等写在答题卷上指定位置，并 将试卷类型（A）和考生号的对应数字方格用 2B 铅笔涂黑； 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，不能答在试卷上；其他题直接答在试卷中指定的 地方。 参考公式：（1）方差公式：    n i i xxns 1 22 )(1 （2）用最小二乘法求线性回归方程系数公式：                       xbya xnx yxnyx xx yyxx b n i i n i ii n i i i n i i 1 22 1 1 2 1 )( )()( 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．总体容量为 203，若采用系统抽样法进行抽样，当抽样间距为多少时不需要 剔除个体( ) A．4 B．5 C．6 D．7 2．给出下面一个程序：此程序运行的结果是( ) A．5，8 B．8，5 C．8，13 D． 5，13 3.下列各组事件中,不是互斥事件的是 ( ) A.一个射手进行一次射击,命中环数大于 8 与命中环数小于 6 B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于 90 分与平均分数不高于 90 分 C.播种菜籽 100 粒,发芽 90 粒与发芽 80 粒 D.检查某种产品,合格率高于 70%与合格率为 70% 4.袋子中有四个小球,分别写有“甲、乙、丙、丁”四个字,从中任取一个小球, 取到“丙”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产 生 1 到 4 之间取整数值的随机数,且用 1,2,3,4 表示取出小球上分别写有“甲、 乙、丙、丁”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生 了 20 组随机数: 13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34 据此估计,直到第二次就停止概率为 ( ) A． 5 1 B． 4 1 C． 3 1 D． 2 1 5．将 51 转化为二进制数为( ) A．100 111(2) B．110 110(2) C．110 011(2) D．110 101(2) 6．已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线 方程为( ) A.y ^ ＝1.23x＋0.08 B.y ^ ＝1.23x＋5 C.y ^ ＝1.23x＋4 D.y ^ ＝0.08x ＋1.23 7.若下面程序执行的结果是 24，则输入的 x 值是( )． A.12 B. 5 C.-5 D. 26 8．在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小长方形的面积 等于其他 10 个小长方形的面积的和的 1 4 ,且样本容量为 160,则中间一组有频数 为 ( ) A. 32 B. 20 C. 40 D. 25 9.从 5,4,3,2,1 中随机选取一个数为 a ，从 3,2,1 中随机选取一个数为b ，则 ab  的概率是（ ） A． 4 5 Bhttp://www.ks5u.com/． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 10．某程序框图如图所示，若输出的结果是 126， 则判断框中可以是( ) A．i>6？ B.i>7？ C．i≥6？ D．i≥5? 11．圆 O 内有一内接正三角形，向圆 O 内随机投一点，则该点落在正三角形内的 概率为( ) A.3 3 8π B.3 3 4π C. 3 2π D. 3 π 12．有 2 个人从一座 10 层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层 开始在每一层离开是等可能的，则 2 个人在不同层离开的概率为( ) A.1 9 B.2 9 C.4 9 D.8 9 第Ⅱ卷 非选择题 二.填空：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 13．某校高三（1）班有学生 52 人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法， 抽取一个容量为 4 的样本，已知 05 号，31 号，44 号学生在样本中，则样本中还 有一个学生的编号是_______. 14.已知一个 5 次多项式为 f(x)＝4x5－3x3＋2x2＋5x＋1，用秦九韶算法求这个 多项式当 x＝3 时的值为______. 15.在大小相同的 6 个球中,4 个红球,若从中任意选取 2 个,则所选的 2 个球至 少有 1 个红球的概率是_______. 16.在区间(-4,4)上任取一个实数 x ,则使得 0322  xx 有解的概率是 _______. 三．解答题：本大题共有 6 道题，满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤. 17 ． ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 已 知 一 组 数 据 按 从 小 到 大 顺 序 排 列 , 得 到 -1,0,4,x,7,14 中位数为 5,求这组数据的平均数和方差. 18．(本小题满分 12 分)某校在教师外出培训学习活动中，在一个月派出的培 训人数及其概率如下表所示： 派出人数 2 人及以下 3 4 5 6 人及以上 概率 0. 1 0. 46 0. 3 0. 1 0. 04 (1)求有 4 个人或 5 个人培训的概率； (2)求至少有 3 个人培训的概率． 19．(本小题满分 12 分)20 名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方 图如下： (1)求频率直方图中 a 的值； (2）若用分层抽样的方法从成绩落在[50,60)与[80,90)中的学生中共抽取 4 人，求成绩落在[80,90)之间的人数 20.（本小题满分 12 分）某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1，A2，A3 和 3 个欧 洲国家 B1， B2，B3 中选择 2 个国家去旅游. (1)若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率； (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选 1 个，求这两个国家包括 A1，但不包括 B1 的概率． 21．（本小题满分 12 分）某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计 分析，得下表数据 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y b x a      （2）试根据已求出的线性回归方程，预测记忆力为 9 的同学的判断力． 22．(本小题满分 12 分）某校团委会组织该校高中二年级某班以小组为单位利用 周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有 5 名同学，在实践活动结束后， 学校团委会对该班的所有同学都进行了测试，该班的 A，B 两个小组所有同学所 得分数(百分制)的茎叶图如图所示，其中 B 组一同学的分数已被污损，但知道 B 组学生的平均分比 A 组学生的平均分高 1 分． (1)若在 B 组学生中随机挑选 1 人，求其得分超过 85 分的概率； (2)现从 A 组这 5 名学生中随机抽取 2 名同学，设其分数分别为 m，n，求|m－n| ≤8 的概率． 参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B B C A B A D A B D 二.填空：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 13. 18 14.925 15. 16. 三．解答题：本大题共有 6 道题，满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤. 17.因为中位数是 5，所以 所以 18.[解析] (1)设有 2 人以下培训为事件 A，有 3 人培训为事件 B，有 4 人培训为 事件 C，有 5 人培训为事件 D，有 6 人及以上培训为事件 E，所以有 4 个人或 5 个人培训的事件为事件 C 或事件 D，A，B，C，D，E 为互斥事件，根据互斥事件 有一个发生的概率的加法公式可知 P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝0. 3＋0. 1＝0. 4． (2)至少有 3 个人培训的对立事件为有 2 人及以下培训，所以由对立事件的 概率可知 P＝1－P(A)＝1－0. 1＝0. 9． 19.[解析] (1)由频率分布直方图知组距为 10，频率总和为 1，可列如下等式： (2a＋2a＋3a＋6a＋7a)×10＝1，解得 a＝0. 005． (2)由图可知落在[50,60)的频率为 2a×10＝0.1，频数＝总数×频率，从而 得到该范围内的人数为 20×0. 1＝2． 同理落在[80,90)的频率为 6a×10＝0.3，该范围内的人数为 20×0. 3＝6． 利用分层抽样成绩落在[80,90)之间的人数为 人 20.[解析] (1)由题意知，从 6 个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成 的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，A3}，{A2， B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2， B3}，共 15 个． 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}， {A2，A3}，共 3 个，则所求事件的概率为 P＝ 3 15＝1 5． (2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事 件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}， {A3，B2}，{A3，B3}，共 9 个． 包括 A1 但不包括 B1 的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共 2 个，则所求事件的概率为 P＝2 9． 21.【解】（1） , , , 所以 （2）当记忆力为 9 时，预测同学的判断力为 4 22.【解】 (1)A 组学生的平均分为94＋88＋86＋80＋77 5 ＝85(分)，∴B 组学生平均 分为 86 分． 设被污损的分数为 x，则91＋93＋83＋x＋75 5 ＝86，解得 x＝88， ∴B 组学生的分数分别为 93,91,88,83,75，其中有 3 人的分数超过 85 分． ∴在 B 组学生随机选 1 人，其所得分超过 85 分的概率为3 5. (2)A 组学生的分数分别是 94,88,86,80,77， 在 A 组学生中随机抽取 2 名同学，其分数组成的基本事件(m，n)有(94,88)， (94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)， (80,77)，共 10 个． 随机抽取 2 名同学的分数 m，n 满足|m－n|≤8 的基本事件有(94,88)， (94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)，共 6 个． ∴|m－n|≤8 的概率为 6 10＝3 5.